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第1篇 高等数学1

篇要 高数的四种思维定势1

第1章 函数·极限·连续7

第1节 函数7

知识点精讲7

题型归纳及思路提示10

第2节 极限及连续性15

知识点精讲15

题型归纳及思路提示20

精选习题一35

参考答案37

第2章 导数与微分38

第1节 导数与微分38

知识点精讲38

题型归纳及思路提示41

第2节 高阶导数47

知识点精讲47

题型归纳及思路提示48

精选习题二50

参考答案52

第3章 一元函数积分学53

第1节 不定积分53

知识点精讲53

题型归纳及思路提示64

精选习题三（1）73

参考答案74

第2节 定积分76

知识点精讲76

题型归纳及思路提示82

精选习题三（2）103

参考答案104

第3节 反常积分105

知识点精讲105

题型归纳及思路提示106

精选习题三（3）107

参考答案107

第4章 微分中值定理与泰勒公式108

第1节 中值定理108

知识点精讲108

题型归纳及思路提示108

第2节 泰勒公式117

知识点精讲117

题型归纳及思路提示118

精选习题四122

参考答案123

第5章 常微分方程124

第1节 常微分方程的基本概念124

知识点精讲124

第2节 一阶微分方程125

知识点精讲125

题型归纳及思路提示126

第3节 可降阶的高阶微分方程133

知识点精讲133

题型归纳及思路提示134

第4节 高阶线性微分方程135

知识点精讲135

题型归纳及思路提示139

第5节 欧拉方程142

知识点精讲142

题型归纳及思路提示143

第6节 微分方程的应用144

题型归纳及思路提示144

精选习题五147

参考答案148

第6章 一元微积分的应用149

第1节 函数的单调性149

知识点精讲149

题型归纳及思路提示149

第2节 极值与最值150

知识点精讲150

题型归纳及思路提示151

第3节 方程的根157

题型归纳及思路提示157

第4节 函数的图形性质161

知识点精讲161

题型归纳及思路提示162

第5节 弧微分166

知识点精讲166

题型归纳及思路提示166

第6节 微元法167

知识点精讲167

题型归纳及思路提示168

精选习题六177

参考答案178

第7章 无穷级数179

第1节 常数项级数179

知识点精讲179

题型归纳及思路提示181

第2节 函数项级数与幂级数188

知识点精讲188

题型归纳及思路提示190

第3节 无穷级数的求和195

题型归纳及思路提示195

第4节 傅里叶级数203

知识点精讲203

题型归纳及思路提示206

精选习题七208

参考答案210

第8章 向量代数与空间解析几何211

第1节 向量211

知识点精讲211

题型归纳及思路提示213

第2节 直线与平面216

知识点精讲216

题型归纳及思路提示217

第3节 投影方程220

知识点精讲220

题型归纳及思路提示221

第4节 曲面方程222

知识点精讲222

题型归纳及思路提示225

精选习题八226

参考答案227

第9章 多元函数微分学及应用228

第1节 二元函数228

知识点精讲228

题型归纳及思路提示228

第2节 二元函数的极限及连续性229

知识点精讲229

题型归纳及思路提示230

第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分231

知识点精讲231

题型归纳及思路提示232

第4节 多元函数微分学在几何上的应用244

知识点精讲244

题型归纳及思路提示245

第5节 多元函数的极值及应用246

知识点精讲246

题型归纳及思路提示248

精选习题九253

参考答案254

第10章 重积分255

第1节 二重积分255

知识点精讲255

题型归纳及思路提示258

第2节 三重积分269

知识点精讲269

题型归纳及思路提示272

精选习题十273

参考答案275

第11章 曲线、曲面积分及场论初步276

第1节 曲线积分276

知识点精讲276

题型归纳及思路提示278

第2节 曲面积分283

知识点精讲283

题型归纳及思路提示285

第3节 场论初步293

知识点精讲293

题型归纳及思路提示294

精选习题十一298

参考答案299

第12章 函数方程与不等式证明300

精选习题十二317

参考答案318

第2篇 线性代数319

篇要 线代的八种思维定势319

第1章 行列式325

第1节 排列与逆序325

知识点精讲325

题型归纳及思路提示325

第2节 行列式326

知识点精讲326

题型归纳及思路提示329

精选习题一338

参考答案339

第2章 矩阵340

第1节 矩阵340

知识点精讲340

题型归纳及思路提示342

第2节 逆矩阵347

知识点精讲347

题型归纳及思路提示350

精选习题二362

参考答案365

第3章 向量367

第1节 向量367

知识点精讲367

第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性368

知识点精讲368

题型归纳及思路提示370

第3节 向量组的秩和矩阵的秩380

知识点精讲380

题型归纳及思路提示381

精选习题三387

参考答案388

第4章 线性方程组389

知识点精讲389

题型归纳及思路提示393

精选习题四410

参考答案412

第5章 特征值和特征向量414

第1节 矩阵的特征值和特征向量414

知识点精讲414

题型归纳及思路提示416

第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化422

知识点精讲422

题型归纳及思路提示423

精选习题五434

参考答案435

第6章 二次型437

第1节 二次型437

知识点精讲437

题型归纳及思路提示440

第2节 二次型的正定性及正定矩阵447

知识点精讲447

题型归纳及思路提示448

精选习题六451

参考答案452

第3篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势453

第1章 随机事件和概率461

第1节 随机试验和随机事件461

知识点精讲461

题型归纳及思路提示463

第2节 条件概率与事件的独立性470

知识点精讲470

题型归纳及思路提示472

精选习题一477

参考答案478

第2章 随机变量及其分布479

第1节 一维随机变量与分布函数479

知识点精讲479

题型归纳及思路提示482

第2节 多维随机变量与分布函数493

知识点精讲493

题型归纳及思路提示496

精选习题二511

参考答案514

第3章 随机变量的数字特征517

第1节 一维随机变量的数字特征517

知识点精讲517

题型归纳及思路提示519

第2节 多维随机变量的数字特征524

知识点精讲524

题型归纳及思路提示526

精选习题三539

参考答案541

第4章 大数定律和中心极限定理542

第1节 切比雪夫不等式与大数定律542

知识点精讲542

题型归纳及思路提示543

第2节 中心极限定理545

知识点精讲545

题型归纳及思路提示546

精选习题四548

参考答案549

第5章 数理统计的基本概念550

第1节 总体、样本和统计量550

知识点精讲550

题型归纳及思路提示551

第2节 抽样分布553

知识点精讲553

题型归纳及思路提示555

精选习题五558

参考答案559

第6章 参数估计560

第1节 点估计560

知识点精讲560

题型归纳及思路提示562

第2节 区间估计568

知识点精讲568

题型归纳及思路提示570

精选习题六572

参考答案574

第7章 假设检验575

知识点精讲575

题型归纳及思路提示577

精选习题七580

参考答案581