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第1章 数数儿 不可思议的无限1

1.1 数数儿这回事儿2

1.2 数字体现着世界这回事儿7

1.3 0的使用和进位记数法14

1.4 一般小数所不能体现的无理量和无理数20

1.5 圆周率这个无理数27

1.6 最后的数字——复素数33

1.7 再谈数数儿这回事儿——一一对应的原理39

1.8 数清无限大——一对一原理的应用44

1.9 计算无限个数字的数学集合论50

1.10 再说一说数字体现世界这回事儿57

第2章 变化中的法则 什么是函数61

2.1 映射和函数62

2.2 分析变化这回事儿69

2.3 一次函数和二次函数77

2.4 二次函数82

2.5 各种各样的函数92

2.6 函数的功能和黑匣子的内部结构108

第3章 微分学 把函数无限细分119

3.1 什么是微分120

3.2 没有极限的微分法124

3.3 均质和不均质126

3.4 通过其他内包量来拜访微分的故乡132

3.5 函数的变化率136

3.6 导函数的计算146

3.7 通过微分分析函数的特点159

3.8 指数函数和三角函数的泰勒展开164

3.9 博士最爱的数学式和欧拉公式171

第4章 积分 堆积起来就能区分175

4.1 积分这一思考方法176

4.2 卡瓦列利定理181

4.3 积分的基本性质186

4.4 微分积分学的基本定理 分开相加与微分的关系191

4.5 微分积分学的基本定理198

第5章 线性代数 正比例函数成长了211

5.1 再看正比例函数213

5.2 复比例216

5.3 成正比例关系的二维向量219

5.4 所谓成正比例关系224

5.5 线性映射227

5.6 联立方程式和矩阵234

5.7 倒数和除法238

5.8 矩阵的计算和逆矩阵242

5.9 方程式AX=B的解法246

参考文献259