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第1部分 高等数学第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性2

三、典型例题精解3

第2节 极限10

一、基本概念11

二、重要定理与性质12

三、典型例题精解14

第3节 函数的连续性27

一、基本概念27

二、重要定理与性质27

三、典型例题精解28

历年考研真题链接30

第2章 导数与微分39

第1节 导数与微分及其实际意义39

一、基本概念39

二、基本公式与求导法则40

三、典型例题精解41

第2节 导数的计算与高阶导数42

一、基本概念42

二、基本求导法则43

三、典型例题精解43

第3节 微分中值定理与导数的应用48

一、基本概念49

二、重要定理与方法50

三、典型例题精解55

历年考研真题链接64

第3章 不定积分75

第1节 不定积分的概念和性质75

一、基本概念75

二、重要定理与性质75

三、典型例题精解76

第2节 基本积分法及各类函数的积分方法77

一、基本积分法77

二、常见的几种凑微分的积分法77

三、典型例题精解78

历年考研真题链接81

第4章 定积分的计算及其应用83

第1节 定积分的计算83

一、基本概念83

二、重要定理与性质84

三、典型例题精解86

第2节 定积分的应用90

一、基本概念90

二、定积分应用的计算公式91

三、典型例题精解92

历年考研真题链接96

第5章 向量代数和空间解析几何108

第1节 向量代数108

一、基本概念108

二、向量的运算及其坐标表示式108

三、典型例题精解109

第2节 空间解析几何110

一、基本概念111

二、平面、直线与曲面111

三、典型例题精解113

历年考研真题链接117

第6章 多元函数的微分与应用118

第1节 多元函数及其极限与连续性118

一、基本概念118

二、重要定理和性质118

三、典型例题精解119

第2节 偏导数与全微分120

一、基本概念120

二、重要定理与公式121

三、典型例题精解122

第3节 偏导数的应用127

一、基本概念127

二、重要定理及公式127

三、典型例题精解128

历年考研真题链接134

第7章 多元函数积分学142

第1节 重积分142

一、基本概念142

二、重要性质与公式142

三、重积分的应用与其他结论144

四、典型例题精解146

第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步160

一、基本概念160

二、重要定理与公式162

三、典型例题精解167

历年考研真题链接180

第8章 无穷级数190

第1节 常数项级数190

一、基本概念190

二、重要性质与判别法191

三、典型例题精解193

第2节 幂级数198

一、基本概念198

二、重要定理与性质199

三、典型例题精解201

第3节 傅里叶级数209

一、基本概念209

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式210

三、典型例题精解211

历年考研真题链接213

第9章 常微分方程220

第1节 一阶微分方程220

一、基本概念220

二、一阶微分方程的分类及其解法220

三、典型例题精解222

第2节 可降阶的高阶微分方程228

一、基本概念228

二、可降阶的高阶微分方程及其解法228

三、典型例题精解229

第3节 高阶线性微分方程231

一、基本概念231

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法232

三、典型例题精解234

第4节 微分方程的应用239

一、导言239

二、微分方程的几何应用239

三、微分方程的物理应用243

历年考研真题链接246

第2部分 线性代数第1章 行列式255

第1节 排列与逆序255

一、基本概念255

二、重要定理及公式255

三、典型例题精解255

第2节 n阶行列式255

一、基本概念256

二、重要定理与性质256

三、典型例题精解258

第2章 矩阵270

第1节 矩阵的概念与运算270

一、基本概念270

二、矩阵的运算与运算规律271

三、典型例题精解272

第2节 逆矩阵274

一、基本概念275

二、重要性质与求逆矩阵的方法275

三、分块矩阵及其运算法则276

四、典型例题精解276

第3节 矩阵的秩282

一、基本概念282

二、重要公式与结论283

三、典型例题精解283

历年考研真题链接286

第3章 向量291

第1节 向量组的线性相关与线性无关291

一、基本概念291

二、重要性质与定理292

三、典型例题精解292

第2节 向量组与矩阵的秩296

一、基本概念296

二、重要定理与公式297

三、典型例题精解297

第3节 n维向量空间300

一、基本概念300

二、重要定理与性质302

三、典型例题精解302

历年考研真题链接306

第4章 线性方程组310

第1节 线性方程组310

一、基本概念310

二、重要定理与方法311

三、典型例题精解312

第2节 线性方程组解的结构及判定315

一、基本概念316

二、重要定理与性质316

三、典型例题精解317

历年考研真题链接326

第5章 矩阵的特征值和特征向量338

第1节 矩阵的特征值和特征向量338

一、基本概念338

二、重要定理与结论338

三、典型例题精解339

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化344

一、基本概念344

二、重要定理与性质344

三、典型例题精解345

历年考研真题链接352

第6章 二次型360

第1节 二次型和它的标准形360

一、基本概念360

二、重要定理与方法361

三、典型例题精解362

第2节 正定二次型与正定矩阵368

一、基本概念368

二、重要定理与性质368

三、典型例题精解369

历年考研真题链接374

第3部分 概率论与数理统计第1章 随机事件与概率378

一、基本概念378

二、重要性质与公式380

三、典型例题精解381

历年考研真题链接389

第2章 随机变量及其概率分布392

一、基本概念392

二、基本性质与方法393

三、典型例题精解396

历年考研真题链接404

第3章 多维随机变量及其概率分布408

一、基本概念408

二、基本性质与方法409

三、典型例题精解412

历年考研真题链接427

第4章 随机变量的数字特征433

一、基本概念433

二、基本性质与公式433

三、典型例题精解435

历年考研真题链接444

第5章 大数定律和中心极限定理448

一、切比雪夫不等式与大数定律448

二、中心极限定理448

三、典型例题精解449

历年考研真题链接452

第6章 数理统计的基本概念453

一、基本概念453

二、基本性质与方法454

三、典型例题精解455

历年考研真题链接458

第7章 参数估计459

一、基本概念459

二、基本性质与方法460

三、典型例题精解462

历年考研真题链接472

第8章 假设检验479

一、基本概念479

二、基本方法与步骤479

三、典型例题精解480