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第1章 分子的振动1

1.1 简正模1

1.2 莫尔斯振子3

1.3 二次量子化算符5

1.4 代数哈密顿量7

参考文献8

第2章 动力学群的概念9

2.1 连续群9

2.2 陪集空间（coset space）10

2.3 动力学中的应用12

2.4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同13

2.5 具体的表达13

2.6 海森伯对应（Heissenberg correspondence）21

参考文献22

第3章 非线性力学的一些概念23

3.1 混沌的普遍性23

3.2 一维映射24

3.3 周期3意味着混沌26

3.4 KAM理论27

3.6 受力转子28

3.5 庞加莱截面28

3.7 混沌的几何性与动力学性30

参考文献30

第4章 su（2）代数的应用31

4.1 两个莫尔斯振子的耦合31

4.2 两个振动模体系之su（2）代数性质32

4.3 Jx,Jy,Jz作为SU(2)/U(1)空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义32

4.4 海森伯对应和陪集空间表示之关系34

4.6 动力学的分析35

4.5 Ix和I2+＋I2-的动力学表示35

参考文献39

第5 章非紧致su（1,1）代数的应用40

5.1 引言40

5.2 两个振动模体系SU(1,1)/U(1)1？SU(1,1)/U(1)2的陪集空间表示40

5.3 su（1,1）与su（2）表示的对比41

5.4 数值模拟42

参考文献44

6.1 su（3）代数的破缺45

第6章 su（3）代数的破缺及其应用45

6.2 数值模拟47

6.3 费米共振的su（3）代数表示52

6.4 强费米共振条件下的动力学55

6.5 半经典的不动点结构57

参考文献60

第7章 su（3）代数的应用61

7.1 su（3）代数方法61

7.2 系数的拟合63

7.3 动力学性质64

7.4 陪集势能66

7.5 局域性、简正性的统计理解68

7.6 等同振动模的自发对称破缺69

7.7 大范围的对称和反对称性质71

7.8 作用量传递系数72

7.9 弛豫概率73

7.10 作用量的局域性73

参考文献76

附录拟合的能级和实验值之对比76

8.2 分子转动的陪集空间表示83

第8章 不对称分子转动的量子效应83

8.1 引言83

8.3 量子与经典的过渡84

8.4 su(2)？h(4)的耦合85

8.5 规则与混沌的运动86

参考文献86

第9章 单摆、共振和分子高激发振动87

9.1 单摆87

9.2 共振88

9.3 分子高激发振动90

参考文献94

第10章 准周期、共振的重叠与混沌95

10.1 周期与准周期运动95

10.2 sine circle映射96

10.3 共振的重叠：混沌的产生97

10.4 阻塞区与混沌区的重叠100

参考文献100

11.2 分数维数101

11.1 维数101

第11章 本征系数的分形结构101

11.3 多重分形103

11.4 f（α）函数104

11.5 举例106

11.6 本征系数的分形107

11.7 本征系数的多重分形结构108

11.8 本征系数的自相似性111

参考文献112

11.9 本征系数分形特征之意义112

第12章 乙炔C—H弯曲振动113

12.1 引言113

12.2 经验的C—H弯曲哈密顿量113

12.3 Heff的二次量子化算符表达114

12.4 C—H弯曲振动的su（2）？su（2）表达115

12.5 陪集空间的表示116

12.6 动力学117

12.7 C—H弯曲振动的模式119

12.9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量124

12.8 振动角动量的几何图像124

12.10 振动模式126

12.11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式127

12.12 跃进模式在su（2）体系中的来源129

参考文献131

第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性132

13.1 李雅普诺夫指数132

13.2 有关李雅普诺夫指数的重要概念136

13.3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性137

附录一 哈密顿常微分方程组的求解141

参考文献141

附录二 庞加莱（Poincaré）截面的数值计算中的一个技巧143

第14章 su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动145

14.1 氰化氘体系的混沌运动145

14.2 周期轨迹146

14.3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动153

参考文献154

第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在155

15.1 引言：代数方法155

15.2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类157

15.3 乙炔的例子159

15.4 非绝热相关的物理背景161

15.5 近似守恒量子数163

15.6 DCN的例子166

15.7 近似守恒量与形式量子数的差别168

15.8 相空间中的密度p170

15.9 李雅普诺夫指数171

参考文献173

16.2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示175

第16章 单电子在多格点中的运动175

16.1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比175

16.3 与休克分子轨道理论的类比176

16.4 HMO分子轨道的动力学解释177

16.5 安德森局域化179

16.6 Hammett方程180

16.7 休克体系中双电子的相关181

参考文献183

17.1 引言184

第17 章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化184

17.2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量185

17.3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化186

17.4 H2O振动体系的量子化188

17.5 一个观点189

17.6 周期轨迹的作用量积分189

17.7 低激发量子态的求取192

17.8 结束语195

参考文献195

18.2 构造体系分子振动的H函数196

第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用196

18.1 H函数196

18.3 水和氰化氘体系的共振197

参考文献199

第19章 陪集表示在分子解离中的应用200

19.1 引言200

19.2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离200

19.3 共振对解离的作用202

19.4 弯曲振动引致的过渡态的混沌205

参考文献207