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第一章 引论1

§1 什么是数学建模1

§2 为什么要学习数学建模5

§3 数学模型和建模方法的分类6

§4 数学建模的一般步骤7

§5 数学建模竞赛8

习题一10

第二章 数学建模的常用软件之一12

§1 数学软件简介12

§2 MATLAB语言的特点12

§3 数据的输入和输出13

§4 矩阵和数组的运算14

§5 绘图功能16

§6 MATLAB编程18

习题二18

第三章 线性规划模型19

§1 一个生产安排问题19

§2 线性规划建模的关键20

§3 LINDO软件和问题的解22

习题三24

第四章 整数规划模型26

§1 装货问题的模型26

§2 穷举法29

§3 整数线性规划的分支定界法30

§4 割平面法34

习题四35

第五章 状态转移问题38

§1 商人与随从过河问题38

§2 动态规划模型39

习题五49

第六章 网络流模型51

§1 基本网络概念51

§2 最小费用流54

§3 最大流问题56

习题六62

§1 树的概念与性质64

第七章 树和网络64

§2 最小生成树问题与求解方法65

§3 最短路问题的算法67

§4 旅行售货员问题69

§5 最小生成树的模型与求解71

§6 灾情巡视的最佳路线75

习题七79

第八章 竞赛排名模型80

§1 排名问题80

§2 竞赛图82

§3 足球比赛的排名方法87

习题八90

§1 问题的提出91

§2 情况的多样性91

第九章 篮球罚球投篮模型91

§3 各种情况下的模型92

§4 计算结果与讨论98

习题九100

第十章 商业中心选址问题102

§1 选址问题102

§2 分析和假设103

§3 选址模型105

§4 选址方法讨论106

习题十107

第十一章 人口模型108

§1 马尔萨斯模型108

§2 逻辑斯蒂克模型109

§3 偏微分方程模型110

§4 勒斯里方程和宋健—于景元方程113

§5 美国黄石公园中的灰熊总数117

习题十一119

第十二章 车队模型121

§1 车辆密度和车速的关系121

§2 最大车流量124

§3 驾驶员反应的分析模型126

习题十二133

第十三章 偏微分方程模型134

§1 河流水质变化模型134

§2 阿米巴变形虫的生态模型138

习题十三143

第十四章 随机环境下的利润计算和决策144

§1 机票预售问题144

§2 一个概率模型145

§3 计算结果与讨论147

习题十四148

第十五章 库存模型149

§1 确定性库存模型149

§2 随机性库存模型152

习题十五156

第十六章 连续不宜取水天数的预测模型158

§1 欲饮长江水158

§2 需知海水何时来159

§3 高桥等地的预测结果161

§4 青草沙预测的数学模型162

§5 模型证实和讨论164

习题十六165

第十七章 人工神经网络模型166

§1 神经元和神经网络166

§2 反向传播算法168

§3 神经网络用于蚊子分类问题174

习题十七177

第十八章 混沌与分形模型178

§1 有限资源环境中种群增长的逻辑斯蒂克模型178

§2 虫口模型中的混沌180

习题十八182

参考文献183