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第一篇 基础部分3

第1章 分子模拟中的应力、表面张力、原子J积分描述3

1.1 宏观作用力的微观来源3

1.2 连续介质力学在纳米尺度是否仍然适用4

1.3 Cauchy应力原理9

1.3.1 连续介质假设9

1.3.2 Cauchy应力原理与基本定理10

1.3.3 关于Cauchy应力的讨论11

1.4 位力定理与位力应力12

1.4.1 针对气体压强计算所创立的位力定理12

1.4.2 纳米力学中的应力——位力应力14

1.5 连续介质场微观表述的Irving-Kirkwood-Noll步骤15

1.6 微观量和连续介质场的期望值之间的关系16

1.7 逐点连续介质场的定义18

1.8 考虑权函数和键函数的宏观Cauchy应力20

1.9 Hardy应力21

1.10 Tsai面力21

1.11 位力应力的进一步讨论23

1.12 位力表面张力（virial surface tension）24

1.13 原子J积分26

思考题28

参考文献29

第2章 纳米与介观力学和量子力学、连续介质力学之间的过渡区估计34

2.1 纳米与介观力学和量子力学的过渡区估计35

2.1.1 Barenblatt和Monteiro提出的量子效应显现的纳米力学特征尺度35

2.1.2 有关量子效应显现的特征时间的讨论37

2.1.3 Bohr半径——进行标度分析的下限37

2.1.4 应用Planck常数和表面能的关系对量子效应显现尺度的进一步分析38

2.2 纳米与介观力学和连续介质力学的过渡区估计38

2.2.1 由表面能和弹性模量得到的特征尺度38

2.2.2 由表面能和屈服应力得到的特征尺度38

2.2.3 多晶软磁矫顽力的临界晶粒尺寸40

2.2.4 Hall-Petch关系的极限：位错曲率和晶粒尺寸的竞争41

2.3 纳米谐振器的量子极限43

2.4 “Maxwell妖”和“分子棘轮”在分子机器中的实现47

思考题50

参考文献52

第3章 力学相似性和数量级估计54

3.1 力学相似性方法55

3.1.1 保守系统与Poincaré相空间体积不变性、耗散系统与平庸吸引子55

3.1.2 力学相似性在保守系统中的应用59

3.2 力学相似性方法在纳米与介观力学中的应用61

3.2.1 利用力学相似性导出位力定理61

3.2.2 力学相似性在液滴铺展前驱膜长度随时间标度关系中的应用63

3.2.3 力学相似性在动态Hertz接触问题中的应用64

3.2.4 力学相似性在van der Waals型碳纳米管谐振器中的应用65

3.2.5 力学相似性在碳纳米管塌陷多米诺骨牌效应分析中的应用66

3.3 数量级估计和“封底计算”68

3.4 “封底计算”在纳米与介观力学中的应用72

3.4.1 水滴和超疏水基底碰撞接触时间的数量级估计72

3.4.2 移动表面上原子所需力的数量级估计73

3.4.3 “皮牛顿力学”中的数量级估计75

3.4.4 对晶体材料表面能的数量级估计75

3.5 应用无量纲数确定纳米与介观力学中的某些重要定性关系76

3.5.1 用Bond和Weber两个无量纲数来确定昆虫在水面行走的条件限制76

3.5.2 微小生物在水下的氧气摄取77

3.5.3 Péclet数在毛细血管与肾小管中的应用78

3.6 讨论和结束语79

3.6.1 有关量纲分析早期在我国的传播79

3.6.2 有关力学相似性、数量级估计和量纲分析的适用范围80

思考题80

参考文献81

第4章 纳米与介观力学中的非线性行为84

4.1 自相似、自仿射、自相似解84

4.2 分形89

4.2.1 Hausdorff维数89

4.2.2 基于Shannon信息熵的信息维数和Rényi熵的广义维数91

4.3 受限扩散凝聚（DLA）模型92

4.4 分数布朗运动93

4.5 分岔95

4.5.1 从液滴的旋转稳定性谈起95

4.5.2 分岔的主要类型97

4.5.3 不动点和线性化，不动点发生分岔的条件99

4.5.4 鞍结分岔及其在MEMS、肥皂膜、气泡、胶体稳定性中的应用101

4.5.5 叉形分岔111

4.5.6 Hopf分岔114

4.6 混沌122

4.6.1 五十年前Lorenz发现混沌的经过122

4.6.2 奇怪吸引子与Lyapunov指数125

4.6.3 通向混沌的道路之一——Feigenbaum普适常数与倍周期分岔128

4.7 位错动力学中的混沌——由Duffing方程的倍周期分岔通向混沌131

4.8 同宿、异宿轨道133

4.9 孤立波与孤立子135

4.9.1 从FPU问题谈起135

4.9.2 孤立波的发现137

4.9.3 孤立子中的内禀局域模（ILMs）在微系统中的应用138

4.10 同步现象、微流控中的气泡同步现象139

4.10.1 同步现象的发现139

4.10.2 McClintock效应140

4.10.3 微流控中的气泡同步现象141

4.11 公度非公度相变中的魔鬼楼梯和混沌141

4.12 涌现147

思考题152

参考文献155

第5章 单原子链和单原子接触的物理力学164

5.1 金单原子链和单原子接触的电导量子、断键力164

5.2 机械控制劈裂结（MCBJ）方法176

5.3 表面重构与单原子链的形成177

5.4 普适力涨落（UFF）179

5.5 硅单原子链形成的分子动力学模拟179

5.6 碳纳米管中受限Si单原子链的负微分电阻性质182

5.7 ZnO双原子链形成的分子动力学和第一原理模拟184

5.8 碳原子的一维链状物——Carbyne的力学行为188

思考题189

参考文献191

第6章 考虑弛豫时间的输运理论和动理学195

6.1 近平衡态的输运理论195

6.2 Onsager倒易关系196

6.3 考虑弛豫时间的Maxwell黏弹性流体模型和Oldroyd B模型197

6.4 考虑弛豫时间的非Fick扩散定律200

6.5 考虑弛豫时间的非Fourier热传导定律201

6.5.1 经典的Fourier热传导定律以及Maxwell-Cattaneo公式201

6.5.2 双相延迟热传导模型203

6.5.3 考虑非局部效应的Guyer-Krumhansl公式204

6.5.4 弹道-扩散传热模型205

6.5.5 考虑“双相延迟-非局部效应”的传热模型207

6.6 考虑弛豫时间的细胞黏弹性模型208

6.7 结束语208

思考题209

参考文献209

第7章 纳微系统的机械噪声与能量耗散213

7.1 Langevin方程214

7.2 Johnson-Nyquist噪声，Nyquist定理，涨落-耗散定理216

7.3 NEMS与MEMS中的机械-热噪声与系统精度分析218

7.3.1 微机械加速度计中的机械-热噪声218

7.3.2 微机械陀螺仪中的机械-热噪声220

7.4 微悬臂梁的最小可探测质量（minimum detectable mass）221

7.5 热弹性耗散223

7.5.1 滞弹性的Zener耗散模型223

7.5.2 Euler-Bernoulli梁的热弹性耗散模型的详细分析225

7.6 声波-热声子相互作用，Akhiezer和Landau-Rumer阻尼227

7.6.1 Akhiezer阻尼（扩散型）228

7.6.2 Landau-Rumer阻尼（弹道型）230

7.7 微纳悬臂梁的品质因子和能量耗散230

7.8 两能级系统（TLS）和纳米器件的能量耗散232

7.8.1 两能级系统（TLS）的由来232

7.8.2 两能级系统（TLS）在纳米谐振器能量耗散分析中的应用233

7.9 基于微悬臂梁的弱力的精密测量235

思考题236

参考文献237

第二篇 纳微黏附接触力学、界面剥离力学与黏附接触滞后245

篇首语 黏附接触力学研究大事记245

参考文献248

第8章 纳微尺度弹塑性黏附接触力学251

8.1 Feynman于1959年的预言以及MEMS中的黏附失效的实验案例251

8.2 纳微尺度弹性黏附接触理论253

8.2.1 内聚功、Dupré黏附功以及Young-Dupré方程253

8.2.2 分子间作用势与黏附功256

8.2.3 Bradley理论和Derjaguin-Muller-Toporov（DMT）理论258

8.2.4 Johnson-Kendall-Roberts（JKR）理论259

8.2.5 引入Tabor数对Bradley和JKR理论不一致的分析260

8.2.6 几种黏附接触力学模型之间的比较263

8.2.7 黏附数θ与芯片键合268

8.3 纳微尺度塑性黏附接触理论270

8.3.1 塑性指数与塑性黏附因子272

8.3.2 塑性黏附接触理论：Maugis-Pollock和Chowdhury-Pollock模型275

8.3.3 分形粗糙表面的塑性黏附接触模型277

8.4 有关黏附接触理论的尺度效应和奇异性的讨论282

8.5 MEMS结构的黏附判据284

8.5.1 剥离数的物理意义及导出284

8.5.2 表面粗糙度对剥离数的修正288

思考题290

参考文献294

第9章 薄膜的界面剥离力学299

9.1 Obreimoff的云母剥离实验与黏附接触三个基本过程的提出299

9.2 Rivlin界面垂直剥离力学模型301

9.3 Kendall任意角度薄膜剥离力学模型302

9.4 薄膜从基底的自发剥离力学模型304

9.5 脱黏条和鼓包实验中的薄膜剥离力学方程304

9.5.1 脱黏条实验的薄膜剥离方程304

9.5.2 二维鼓包实验的薄膜剥离方程305

9.5.3 轴对称鼓包实验的薄膜剥离方程306

9.6 薄膜动态剥离方程与剥离中的惯性效应306

9.7 界面黏附功的剥离速率和温度依赖性，速率-温度等效性307

9.8 薄膜剥离界面微结构的产生和形貌演化310

9.9 藤壶蛋白从石墨基底剥离的分析和MD模拟314

9.9.1 MD模拟中和拉伸和剥离相关的时间尺度分析315

9.9.2 藤壶胶蛋白剥离的MD模拟318

9.10 细胞从基底的剥离力学323

9.11 单个受体-配体键的随机分离与再键合的Zhurkov-Bell模型以及多个分子键的协同黏附325

9.11.1 Zhurkov-Bell模型325

9.11.2 单个受体-配体键的随机分离与再键合327

9.11.3 多个分子键的协同黏附328

思考题330

参考文献330

第10章 黏附滞后和接触角滞后336

10.1 黏附滞后和接触角滞后的基本概念、皮牛顿力学336

10.2 缺陷对三相接触线的钉扎作用以及接触线的弹性系数339

10.3 毛细凝聚形成液桥对黏附滞后的影响342

10.3.1 毛细凝聚的概念342

10.3.2 应用AFM进行毛细凝聚的实验研究343

10.3.3 毛细凝聚实验结果的理论分析345

10.4 液滴合并诱发垂直方向的自推进行为351

10.4.1 研究背景概述352

10.4.2 理论模型的建立353

10.4.3 对模型的进一步讨论356

思考题358

参考文献360

第三篇 纳微系统中的残余应力、键合与吸合动力学365

第11章 纳微系统中的残余应力365

11.1 薄膜中残余应力的起源367

11.1.1 残余应力的经典理论367

11.1.2 程开甲基于表面电子密度差的残余应力理论模型（TFDC）368

11.2 薄膜中残余应力的计算369

11.2.1 Stoney公式369

11.2.2 多层薄膜情形372

11.2.3 薄膜厚度与基底厚度可比时的情形372

11.2.4 一级近似的薄膜残余应力梯度分布373

11.2.5 TFDC理论在薄膜残余应力确定中的应用374

11.3 薄膜中残余应力的测量378

11.3.1 基底曲率法379

11.3.2 X射线衍射法380

11.4 残余应力对微结构力学行为的影响383

11.4.1 残余应力的梯度分布使微悬臂梁翘曲384

11.4.2 造成微梁屈曲的残余压应力临界值384

11.4.3 残余应力对黏附的影响384

11.4.4 残余应力对谐振结构响应频率的影响384

11.5 结束语385

思考题386

参考文献387

第12章 纳微系统阳极键合中的分形图案与树状纳米结构390

12.1 MEMS阳极键合以及玻璃／A1／Si微尺度阳极键合实验实施390

12.1.1 阳极键合工艺简介390

12.1.2 玻璃／Al／Si微尺度阳极键合试件的设计394

12.1.3 玻璃／Al／Si微尺度阳极键合试件的加工制作395

12.2 玻璃／Al／Si阳极键合中的分形结构——二维DLA的典型例子399

12.2.1 金属Al膜厚度对分形图案的影响399

12.2.2 阳极键合温度和键合电压对分形图案的影响400

12.2.3 阳极键合金属Al膜上分形图案的分形维数400

12.2.4 阳极键合金属Al膜上分形图案的微区分析405

12.2.5 阳极键合金属Al膜上分形图案对键合质量的影响407

12.3 玻璃／Al／Si阳极键合中的纳米树状结构408

12.3.1 玻璃／Al／Si阳极键合中的耗尽层409

12.3.2 玻璃／Al／Si阳极键合中的纳米树状结构411

12.4 阳极键合试件的拉伸实验414

12.4.1 拉伸试件断口的显微检视414

12.4.2 阳极键合电压、温度、膜厚度对键合强度的影响417

12.5 结论418

思考题420

参考文献421

第13章 纳微系统的吸合动力学与同宿、异宿轨道425

13.1 吸合动力学研究的起源、集总模型425

13.2 考虑综合效应的吸合模型及其无量纲控制参数427

13.2.1 考虑综合效应吸合方程的导出、无量纲数427

13.2.2 基于无量纲数的分析、无量纲吸合阈值电压429

13.3 考虑分子间力时的吸合稳定性分析、分离长度的提出430

13.3.1 Van der Waals力作用下纳米致动器吸合的同宿轨道分岔和分离长度431

13.3.2 Casimir力作用下纳米致动器吸合的同宿轨道分岔和分离长度435

13.4 旋转型纳致动器在分子间力作用下的吸合动力学稳定性437

13.4.1 无量纲运动方程437

13.4.2 定性分析438

13.4.3 在表面力作用下的非线性振动441

思考题443

参考文献445

第四篇 材料与结构的介观力学行为451

第14章 微纳结构褶皱的叉形与倍周期分岔451

14.1 硬膜-软基底系统的“ruga”力学451

14.2 硬膜软基底系统褶皱失稳的叉形分岔452

14.3 硬膜-软基底系统褶皱失稳的倍周期和四倍周期分岔456

14.4 硬膜-软基底系统的多层级褶皱：嵌套自相似性457

14.5 薄膜-水基的毛细褶皱459

14.6 拉应力诱导弹性薄片侧向的压缩屈曲461

思考题462

参考文献465

第15章 AFM测试中的非线性动力学行为468

15.1 应用能量均分定理确定AFM微悬臂梁的弹簧刚度468

15.2 AFM在状态空间中的动力学方程469

15.3 AFM的双稳态470

15.4 AFM测试中的混沌472

15.4.1 噪声极限、Lyapunov指数与混沌472

15.4.2 用噪声极限和Lyapunov指数方法来判别AFM测试中混沌的出现472

15.4.3 擦边碰撞、擦边动力学、擦边分岔与AFM混沌473

15.5 AFM测试中的混沌模型475

15.6 AFM测试与细胞声学478

15.7 应用AFM研究软物质的熵弹性行为481

15.7.1 熵弹性481

15.7.2 应用AFM进行蛋白质的去折叠：单分子力学谱方法483

思考题486

参考文献488

第16章 裂纹失稳扩展中的分岔行为491

16.1 动态断裂中的非线性现象491

16.2 动态断裂中Hopf分岔的实验研究495

16.3 动态断裂Hopf分岔的分子动力学和相场动力学模拟498

16.4 裂纹失稳的理论解释——局部对称性原理（PLS）502

16.5 裂纹动态失稳的理论解释——修正的局部对称性原理（MPLS）503

16.6 裂纹动态分岔的位错发射机制506

思考题507

参考文献509

第17章 液滴蒸发诱导薄膜干裂介观动力学513

17.1 血清液滴蒸发残留图案在疾病诊断中的潜在应用514

17.2 牛血清白蛋白液滴蒸发干裂的动力学实验和分析516

17.3 不同实验条件下血液液滴蒸发的干裂图案演化519

17.4 眼泪液滴的蒸发干裂521

17.5 蒸发干裂时螺旋状裂纹的形成机理524

17.6 移动接触线诱导的蛋白质薄膜的干裂实验和理论分析527

17.6.1 实验装置与实验设计528

17.6.2 裂纹的起源与表面张力作用下薄膜的褶皱529

17.6.3 移动接触线诱导下的受控裂纹发展531

17.6.4 无接触线诱导的随机裂纹535

17.6.5 受控裂纹与随机裂纹的过渡536

17.6.6 薄膜弹性模量的测量538

17.6.7 薄膜断裂强度的估测539

思考题541

参考文献544

第18章 纳米与介观力学的电子理论546

18.1 Thomas-Fermi（TF）模型，Thomas-Fermi屏蔽长度546

18.2 应用Thomas-Fermi模型研究金属表面能548

18.2.1 纳米结构金属表面能的曲率依赖性：Thomas-Fermi模型的结果548

18.2.2 金属表面能的Thomas-Fermi计算模型549

18.2.3 应用Thomas-Fermi模型研究平面及球面表面能551

18.3 Thomas-Fermi-Dirac（TFD）模型556

18.4 Thomas-Fermi-Dirac-Cheng（TFDC）模型557

18.4.1 “量子袋”模型557

18.4.2 薄膜残余应力的程氏模型558

18.5 应变工程、形变势理论560

18.5.1 应变工程560

18.5.2 线性形变势理论561

思考题563

参考文献565

第五篇 附录571

附录A 常用基本常数及能量换算571

附录B 常用单位前缀一览表572

附录C 品质因子和声波吸收系数573

附录D 超弹性本构关系577

附录E 量子涨落与零点能585

附录F During方程和During共振器588

索引594