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第1章 概率论概述1

1.1 随机事件及概率2

1.1.1 随机事件2

1.1.2 概率4

1.2 随机变量及其分布10

1.2.1 一维随机变量及其分布10

1.2.2 多维随机变量及其分布12

1.2.3 边缘分布14

1.2.4 条件分布16

1.2.5 随机变量的独立性18

1.2.6 常见分布19

1.2.7 随机变量函数的分布28

1.3 随机变量的数字特征33

1.3.1 期望与方差34

1.3.2 协方差与相关系数39

1.3.3 随机变量的其他数字特征40

1.4 极限定理43

1.4.1 大数定律44

1.4.2 中心极限定理45

1.5 应用案例47

1.6 章节总结50

1.7 内容扩展51

1.7.1 Copula函数51

1.7.2 期望、方差的近似计算52

习题153

第2章 数理统计基础知识58

2.1 总体、个体、样本59

2.1.1 总体与个体59

2.1.2 样本与样本分布60

2.2 数据描述62

2.2.1 集中位置62

2.2.2 离散程度63

2.2.3 数据图形化65

2.3 统计量67

2.3.1 样本矩及其函数67

2.3.2 顺序统计量72

2.4 经验分布函数与直方图75

2.4.1 经验分布函数75

2.4.2 直方图77

2.5 抽样分布80

2.5.1 χ2分布80

2.5.2 t分布82

2.5.3 F分布84

2.6 抽样分布定理86

2.6.1 单个正态总体的抽样分布86

2.6.2 两个正态总体的抽样分布89

2.6.3 非正态总体情形90

2.7 应用案例90

2.8 章节总结93

2.9 内容扩展94

2.9.1 不完全样本94

2.9.2 数据可视化94

习题295

第3章 参数估计101

3.1 点估计101

3.1.1 矩估计法101

3.1.2 最大似然估计法103

3.1.3 贝叶斯估计法109

3.2 点估计的评价115

3.2.1 无偏性116

3.2.2 有效性118

3.2.3 相合（一致）性123

3.3 区间估计124

3.3.1 区间估计的概念124

3.3.2 置信区间的确定方法——枢轴量法127

3.3.3 正态总体参数的置信区间128

3.3.4 非正态总体参数的置信区间135

3.3.5 样本容量的确定137

3.4 应用案例140

3.5 章节总结149

3.6 内容扩展150

3.6.1 非参数估计150

3.6.2 最大似然估计的渐近分布及似然函数的修正150

3.6.3 贝叶斯统计150

3.6.4 有偏估计150

习题3151

第4章 假设检验157

4.1 假设检验问题157

4.2 假设检验的基本原理158

4.2.1 假设检验的推断方法158

4.2.2 假设检验的基本步骤159

4.2.3 假设检验的两类错误162

4.3 参数假设检验163

4.3.1 正态总体参数的假设检验164

4.3.2 非正态总体参数的假设检验184

4.4 非参数假设检验191

4.4.1 总体分布的检验——χ2拟合优度检验法191

4.4.2 正态性检验196

4.4.3 独立性检验198

4.4.4 两总体分布比较的假设检验202

4.5 应用案例205

4.6 章节总结209

4.7 内容扩展210

4.7.1 似然比检验210

4.7.2 方差齐性检验210

习题4211

第5章 回归分析218

5.1 回归分析基本原理218

5.1.1 回归分析的基本思想218

5.1.2 回归分析内容219

5.2 一元线性回归分析219

5.2.1 一元线性回归模型220

5.2.2 回归系数的最小二乘估计221

5.2.3 估计量的性质223

5.2.4 回归方程的检验227

5.2.5 一元线性回归的应用——预测与控制230

5.2.6 应用案例233

5.3 多元线性回归236

5.3.1 多元线性回归模型236

5.3.2 参数的最小二乘估计237

5.3.3 估计量的性质238

5.3.4 回归方程的检验240

5.3.5 变量的选择242

5.3.6 多元线性回归模型的应用——预测242

5.4 非线性回归247

5.4.1 可化为线性回归的模型247

5.4.2 非线性回归参数的最小二乘估计251

5.5 应用案例258

5.6 章节总结263

5.7 内容扩展264

5.7.1 回归诊断264

5.7.2 非参数回归265

习题5266

第6章 方差分析与正交设计274

6.1 方差分析的基本原理274

6.1.1 方差分析的问题和基本思想274

6.1.2 方差分析问题的数学描述275

6.2 方差分析276

6.2.1 单因素方差分析276

6.2.2 双因素方差分析284

6.2.3 方差齐性检验293

6.3 正交设计296

6.3.1 正交试验设计的基本原理297

6.3.2 无交互作用的正交设计301

6.3.3 有交互作用的正交设计及分析304

6.4 应用案例308

6.5 章节总结313

6.6 内容扩展314

习题6315

第7章 多元统计分析321

7.1 多元数据的描述321

7.2 聚类分析322

7.2.1 相似性的度量323

7.2.2 类与类之间的相似性326

7.2.3 聚类算法327

7.3 判别分析329

7.3.1 距离判别法329

7.3.2 费希尔判别法331

7.4 主成分分析334

7.4.1 基本原理334

7.4.2 基本计算335

7.5 章节总结338

7.6 内容扩展338

7.6.1 因子分析338

7.6.2 主成分的解释339

习题7339

附表1 标准正态分布函数φ（x）表341

附表2 t分布的（下侧）p分位数表343

附表3 χ2分布的（下侧）p分位数表345

附表4 F分布的（下侧）p分位数表347

附表5 符号检验表362

附表6 秩和检验表364

附表7 相关系数临界值rα（n-2）表366

附表8 H检验临界值Hα（r，n-1）表368

附表9 正交表375

部分习题参考答案与提示381

参考文献402