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第一章 复数1

第一节 复数的概念1

一、数概念的扩展1

二、复数的概念2

三、复平面，复数的向量表示5

第二节 复数的四则运算10

一、复数的加减法10

二、复数的乘除法13

第三节 复数的三角形式及其运算15

一、复数的三角形式15

二、复数的三角形式的乘除运算18

三、复数的乘方和开方21

四、复数的三角形式的乘、除、乘方、开方运算的几何意义（向量运算）25

第四节 复数的指数形式及其运算28

一、复数的指数形式28

二、复数的指数形式的运算29

第二章 空间平面和直线34

第一节 平面34

一、平面及其表示法34

二、平面的基本性质36

第二节 空间两条直线39

一、空间两条直线的位置关系39

二、平行直线41

三、异面直线所成的角43

第三节 直线和平面、平面和平面的平行45

一、直线和平面的位置关系45

二、直线和平面平行的判定和性质47

三、两平面的位置关系49

四、平面和平面平行的判定和性质50

第四节 直线和平面、平面和平面的垂直53

一、直线和平面垂直的判定和性质53

二、射线在平面上的射影、点到平面的距离57

三、三垂线定理及其逆定理59

四、二面角及其平面角62

五、两平面垂直的判定和性质65

第五节 空间图形在平面上的表示法68

一、平行投影68

二、斜二测图的画法71

三、正等轴测图的画法73

第三章 平面解析几何78

第一节 曲线与方程78

一、曲线与方程78

二、求曲线的方程80

三、曲线的交点83

第二节 直线84

一、直线的倾斜角和斜率84

二、直线方程的点斜式和斜截式87

三、直线方程的一般形式92

四、两直线的位置关系94

五、点到直线的距离100

六、直线的参数方程103

第三节 二次曲线107

一、圆107

二、椭圆116

三、双曲线122

四、抛物线129

五、二次曲线137

第四节 几种曲线的参数方程和极坐标方程141

一、几种曲线的参数方程141

二、几种曲线的极坐标方程142

第四章 空间解析几何初步150

第一节 空间直角坐标系150

一、空间直角坐标系的概念150

二、点的坐标151

三、平移公式153

第二节 空间向量155

一、空间向量的概念155

二、空间向量的运算（加法、减法、数乘向量）156

三、空间向量在轴上的投影157

四、空间向量的坐标表示160

五、向量的加、减法以及数乘向量的坐标计算式161

六、向量的数量积的坐标计算式163

七、两点间的距离公式和线段的定比分点公式165

八、两向量的夹角167

第三节 简单曲面及其方程170

一、曲面与方程170

二、球面及其方程171

三、母线平行于z轴的柱面及其方程174

第四节 平面和直线178

一、平面178

二、直线186

附录 多面体与旋转体195

第一节 多面体195

一、多面体的概念195

二、多面体的直观图201

三、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积203

第二节 旋转体205

一、旋转体的概念205

二、旋转体的直观图208

三、圆柱、圆锥、圆台的表面积208

四、球211

第三节 多面体和旋转体的体积213

一、长方体的体积213

二、棱柱和圆柱的体积214

三、棱锥和圆锥的体积216

四、棱台和圆台的体积217

五、球的体积218