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第1章 概率论基础与随机过程概述1

1.1 概率的公理化定义1

1.2 随机变量与数字特征6

1.2.1 随机变量与分布函数6

1.2.2 黎曼-斯蒂尔切斯积分10

1.2.3 数字特征与几个重要的不等式11

1.3 矩母函数与特征函数13

1.3.1 矩母函数13

1.3.2 特征函数14

1.4 条件数学期望15

1.4.1 离散型随机变量的情形15

1.4.2 连续型随机变量的情形17

1.4.3 一般随机变量的情形19

1.4.4 条件数学期望的基本性质20

1.4.5 多元随机变量的条件数学期望22

1.5 随机过程的基本概念23

1.6 随机过程有限维分布和数字特征24

1.7 随机过程的分类25

1.7.1 正态过程25

1.7.2 平稳过程25

1.7.3 独立增量过程27

1.7.4 计数过程28

1.7.5 马尔可夫过程29

1.7.6 鞅29

习题29

第2章 二阶矩过程与均方分析32

2.1 基本概念32

2.2 H空间与均方分析32

2.2.1 H空间32

2.2.2 均方收敛34

2.2.3 均方分析36

2.3 宽平稳过程的概念和基本性质39

2.3.1 相关函数和功率谱密度39

2.3.2 平稳过程的谱分解41

2.3.3 各态历经性43

2.3.4 ARMA过程46

习题46

第3章 泊松过程48

3.1 泊松过程的定义48

3.2 与泊松过程相关的若干分布51

3.2.1 事件发生的时刻Sn的分布51

3.2.2 相邻事件发生的时间间隔Xn的分布51

3.2.3 到达时间的条件分布52

3.3 泊松过程的推广54

3.3.1 非时齐泊松过程54

3.3.2 复合泊松过程55

3.3.3 条件泊松过程57

3.4 泊松过程的应用58

习题62

第4章 更新过程64

4.1 更新过程的定义及性质64

4.1.1 更新过程的定义64

4.1.2 更新过程的性质65

4.1.3 更新过程的应用66

4.2 更新方程与更新定理67

4.3 更新过程的推广74

4.3.1 交替更新过程74

4.3.2 延迟更新过程74

4.3.3 更新回报过程74

4.3.4 终止过程75

习题76

第5章 离散时间马尔可夫过程77

5.1 定义77

5.2 转移概率矩阵79

5.3 C-K方程80

5.4 状态的分类与状态空间分解83

5.5 平稳分布97

5.6 离散参数马尔可夫链的随机模拟与蒙特卡罗方法102

5.6.1 蒙特卡罗方法求数值解实例103

5.6.2 马尔可夫链在蒙特卡罗随机模拟中的应用103

5.7 离散参数马尔可夫链在网络化控制系统中的应用105

习题106

第6章 连续时间马尔可夫过程109

6.1 定义与基本概念109

6.2 转移率矩阵及其概率意义112

6.3 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）微分方程116

6.4 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链119

6.5 连续参数马尔可夫过程的随机模拟122

6.6 连续参数马尔可夫过程的应用123

6.6.1 生灭过程123

6.6.2 排队服务系统125

习题127

第7章 鞅130

7.1 基本概念130

7.2 上（下）鞅及分解定理136

7.2.1 上（下）鞅的定义和性质136

7.2.2 鞅分解定理137

7.3 停时和停时定理139

7.3.1 停时139

7.3.2 停时定理140

7.3.3 应用案例145

7.4 鞅收敛定理148

7.5 连续参数鞅151

习题152

第8章 布朗运动155

8.1 布朗运动的定义155

8.2 布朗运动的性质156

8.2.1 布朗运动轨道的性质156

8.2.2 布朗运动的马尔可夫性158

8.2.3 布朗运动的鞅性161

8.3 最大值与首中时162

8.4 布朗运动的变形与推广163

8.4.1 布朗桥163

8.4.2 有吸收点的布朗运动164

8.4.3 反射布朗运动164

8.4.4 几何布朗运动165

8.4.5 有漂移的布朗运动165

8.4.6 布朗运动的积分和形式导数166

8.4.7 n维布朗运动168

8.5 布朗运动在通信中的应用168

习题168

第9章 伊藤微积分170

9.1 伊藤积分170

9.1.1 伊藤积分的定义170

9.1.2 伊藤积分的性质171

9.2 伊藤公式174

9.3 伊藤微分179

9.4 应用实例185

习题187

第10章 随机系统的最优估计188

10.1 最优均方滤波188

10.1.1 最优均方预测188

10.1.2 最优线性均方预测189

10.2 随机离散线性系统的最优估计191

10.2.1 系统描述191

10.2.2 离散时间卡尔曼滤波的基本方程192

10.2.3 离散时间卡尔曼滤波的推导193

10.3 随机线性连续系统的最优估计196

10.3.1 系统描述196

10.3.2 线性连续系统的离散化197

10.3.3 连续时间卡尔曼滤波200

10.4 卡尔曼滤波的稳定性与误差分析204

10.4.1 稳定性的概念204

10.4.2 随机线性系统的可控性204

10.4.3 随机线性系统的可观测性206

10.4.4 随机线性系统的滤波稳定性判别206

10.5 特定条件系统的滤波稳定性判别208

10.5.1 随机线性系统可观测和推广形式的可控209

10.5.2 随机线性系统可稳定和可检测209

习题211

第11章 随机系统最优控制的基本理论214

11.1 系统状态对随机作用的响应214

11.2 随机系统最优控制的性能指标216

11.3 随机状态反馈调节器218

11.4 分离定理与随机输出反馈调节器221

11.5 最优控制与最优滤波的对偶性原理223

习题224

第12章 随机过程与随机控制理论的应用226

12.1 雷达跟踪系统226

12.1.1 系统描述226

12.1.2 噪声方差与滤波初值的确定227

12.1.3 实例计算229

12.2 惯性导航系统231

12.2.1 系统的构成方式231

12.2.2 惯性导航系统的数学描述234

12.2.3 卡尔曼滤波在惯性导航系统中的实现236

12.2.4 效果分析与协方差阵的计算236

12.2.5 惯性平台的计算机仿真237

12.3 具有条件马尔可夫结构的离散随机系统最优控制238

12.3.1 随机跳变系统238

12.3.2 随机跳变系统分类239

12.3.3 条件马尔可夫结构的线性控制系统239

12.3.4 仿真实验242

12.4 弹道式导弹自对准系统的随机最优控制243

12.4.1 自对准系统离散线性数学模型244

12.4.2 自对准系统的随机最优控制246

12.4.3 计算结果247

12.5 飞机的随机变结构最优控制方法249

12.5.1 变结构系统设计249

12.5.2 滑动超平面选择的分离原则251

12.5.3 控制量设计的分离原则251

12.5.4 飞机的随机变结构最优控制252

习题254

参考文献255