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第一章　函数1

第一节　集合1

一、集合的概念1

二、集合的表示方法2

三、集合的包含关系2

四、集合的运算4

习题1-18

第二节　实数集11

一、实数集11

二、绝对值12

三、区间13

习题1-214

第三节　函数的概念15

一、常量与变量15

二、函数的定义16

三、函数的定义域和值域16

四、函数的表示法18

习题1-319

第四节　函数的简单性质20

一、函数的有界性20

二、函数的单调性21

三、函数的奇偶性21

四、函数的周期性22

习题1-424

第五节　反函数、复合函数和隐函数25

一、反函数25

二、复合函数26

三、隐函数27

习题1-528

第六节　初等函数29

一、幂函数29

二、指数函数和对数函数30

三、三角函数和反三角函数31

四、初等函数33

五、双曲函数和反双曲函数33

习题1-640

第七节　分段函数40

习题1-742

第八节　建立函数关系的实例43

习题1-846

第一章　小结47

第一章　复习题49

第二章　极限与连续51

第一节　数列的极限51

一、数列的概念52

二、数列的极限53

习题2-157

第二节　函数的极限58

一、函数极限的概念58

二、极限的性质64

三、极限的运算法则65

习题2-267

第三节　无穷小量与无穷大量68

一、无穷小量68

二、无穷大量70

三、无穷小的比较73

习题2-375

第四节　极限存在的准则与两个重要的极限76

一、极限存在的准则76

二、两个重要的极限77

习题2-482

第五节　函数的连续性83

一、函数连续性的概念84

二、函数的间断86

三、初等函数的连续性87

四、闭区间上连续函数的性质88

五、分段函数的连续性90

习题2-591

第二章　小结93

第二章　复习题95

第三章　导数与微分97

第一节　导数的概念97

一、导数的定义97

二、导数的几何意义103

三、可导与连续的关系104

习题3-1106

第二节　导数的四则运算107

一、函数的和、差的导数107

二、函数的积的导数108

三、函数的商的导数110

习题3-2111

第三节　复合函数、反函数的求导法则112

一、复合函数的求导法则112

二、反函数的求导法则116

习题3-3118

第四节　初等函数的求导119

一、常数和基本初等函数的导数公式119

二、函数和、差、积、商的求导法则120

三、复合函数的求导法则120

四、反函数的求导法则120

五、初等函数的求导要点122

习题3-4122

第五节　分段函数的求导123

习题3-5125

第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数125

一、隐函数的导数125

二、由参数方程所确定的函数的导数127

习题3-6130

第七节　高阶导数131

习题3-7135

第八节　微分136

一、微分的定义136

二、微分的几何意义139

三、微分的运算法则139

四、微分在近似计算中的应用142

习题3-8143

第三章小结144

第三章复习题146

第四章　中值定理与导数的应用148

第一节　中值定理148

一、罗尔定理148

二、拉格朗日中值定理150

三、柯西中值定理154

习题4-1155

第二节　罗必达法则156

一、？型未定式的极限156

二、？型未定式的极限158

三、其他类型未定式的极限159

习题4-2163

第三节　台劳公式164

一、台劳公式164

二、几个初等函数的麦克劳林展开式167

习题4-3169

第四节　函数的单调性与极值170

一、函数单调性的判定法170

二、函数的极值及其求法173

三、最大值、最小值问题177

习题4-4180

第五节 曲线的凹凸性及拐点182

一、曲线的凹凸性182

二、曲线的拐点84

习题4-5186

第六节　函数图形的描绘186

一、曲线的渐近线——水平、铅直渐近线186

二、函数图形的描绘188

习题4-6191

第七节　弧微分与曲率192

一、弧微分192

二、曲线及其计算公式194

三、曲率圆、曲率半径、曲率中心198

习题4-7200

第八节　方程的近似解——切线法200

习题4-8204

第四章小结204

第四章复习题205

第五章　不定积分208

第一节　不定积分的概念及基本性质208

一、原函数与不定积分208

二、不定积分的性质210

习题5-1211

第二节　基本积分表211

一、基本积分公式211

二、简单不定积分举例212

习题5-2214

第三节　换元积分法214

一、第一换元积分法215

二、第二换元积分法220

三、几个常用的积分公式224

习题5-3226

第四节　分部积分法227

习题5-4231

第五节　有理函数的不定积分231

习题5-5235

第六节　积分表的使用235

习题5-6237

第五章小结237

第五章复习题239

第六章　定积分及其应用240

第一节　定积分的概念240

一、定积分问题引例240

二、定积分的定义242

三、定积分的几何意义244

习题6-1245

第二节　定积分的性质246

习题6-2250

第三节　定积分的基本公式250

一、积分上限的函数及其导数250

二、牛顿-莱布尼兹公式252

习题6-3253

第四节　定积分的换元积分法与分部积分法254

一、定积分的换元积分法254

二、定积分的分部积分法258

习题6-4261

第五节　定积分的近似计算——辛卜生法261

习题6-5265

第六节　广义积分266

一、积分区间为无限区间的广义积分266

二、被积函数有无穷间断点的广义积分268

习题6-6270

第七节　定积分的应用270

一、定积分的元素法270

二、定积分的几何应用271

三、定积分的物理应用278

习题6-7282

第六章小结284

第六章复习题287

第七章　无穷级数289

第一节　级数的概念及性质289

一、数项级数的概念、收敛与发散289

二、无穷级数的基本性质（级数收敛的必要条件）291

习题7-1293

第二节　正项级数的审敛法293

一、正项级数收敛的充分必要条件294

二、比较判别法294

三、比值判别法296

习题7-2298

第三节　交错级数与任意项级数299

一、交错级数的概念及其收敛判别法299

二、任意项级数的概念、绝对收敛与条件收敛300

习题7-3303

第四节　幂级数303

一、函数项级数的概念、幂级数的概念303

二、幂级数的收敛区间305

三、幂级数在其收敛区间内的基本性质309

习题7-4312

第五节　台劳级数313

一、函数展开成台劳级数313

二、把函数展开成幂级数316

习题7-5320

第六节　函数的幂级数展开式的应用321

一、近似计算321

二、欧拉公式323

习题7-6324

第七节　富里叶级数325

一、三角函数系的正交性325

二、以2π为周期的函数f（x）的富里叶级数326

三、奇函数和偶函数的富里叶级数330

四、以2l为周期的函数的富里叶级数332

五、定义在区间［—l,l］上的函数的富里叶级数334

六、定义在［0,l］上的函数展成正弦级数或余弦级数336

习题7-7337

第七章小结338

第七章复习题344

附录一　初等数学中的常用公式346

附录二　平面常用图形352

附录三　常用导数公式364

附录四　常用积分公式367

附录五　初等函数的幂级数展开式381

上册习题答案和提示384