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第1章 建部贤弘的时代1

1.1 江户时代的政治、社会与文化1

1.2 德川吉宗与享保改革9

1.3 和算的中算传统12

1.4 江户时代的和算文化18

第2章 关孝和的数学遗产29

2.1 关孝和的家世与生平29

2.2 关孝和的数学业绩37

2.3 关流学派49

2.4 关孝和的影响54

第3章 建部贤弘的生平与著述57

3.1 建部贤弘的家世与生平57

3.2 学术经历：关孝和的弟子与合作者65

3.3 建部贤弘对关孝和的尊崇68

3.4 建部贤弘的著述情况70

第4章 建部贤弘青年时代的数学业绩70

4.1 《算学启蒙》及其对和算的影响77

4.2 《研几算法》92

4.3 《发微算法演段谚解》97

4.4 《算学启蒙谚解大成》105

第5章 建部贤弘的数学方法论：《缀术算经》105

5.1 《缀术算经》的成书背景及其不同抄本107

5.2 《缀术算经》不同抄本的比较110

5.3 《缀术算经》的内容分析121

5.4 《缀术算经》与建部贤弘的数学方法论141

5.5 结论150

第6章 Romberg算法的创立：累遍增约术150

6.1 关于Richardson外推法与Romberg算法154

6.2 建部贤弘的累遍增约术与Richardson外推法157

6.3 关孝和的一遍增约术163

6.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源167

6.5 关于圆周率近似值的判定172

6.6 和算家对祖冲之及其“缀术”的景仰174

第7章 无穷级数展开法的创立：圆理缀术174

7.1 《缀术算经》以前的“弧矢算术”178

7.2 《缀术算经》中的“探弧术”与级数展开法181

7.3 《圆理弧背术》中的级数展开法188

7.4 建部贤弘之后的和算圆理缀术192

7.5 建部的展开法与清代级数展开法的比较196

第8章 建部贤弘的数学认识论：“三要”与“两仪”196

8.1 关于《大成算经》的作者及其内容204

8.2 《大成算经》对“三要”的论述209

8.3 “三要”的数学认识论意义218

8.4 《大成算经》中的“两仪”221

8.5 结论237

第9章 “自质说”的理学、心学思想溯源237

9.1 宋明理学与心学在日本的传播与发展241

9.2 《缀术算经》“自质说”的文本及其汉译245

9.3 “自质说”中的“算质”与“人质”247

9.4 “自质说”的哲学思想渊源253

9.5 结论264

第10章 《大成算经》数理思想的影响264

10.1 《自然算法》作者及其内容265

10.2 关于数学三个层次的论述268

10.3 关于“数原”的论述271

10.4 对“数”与“算”、“理”与“技”辩证关系的论述274

10.5 《自然算法》的数学思想与《大成算经》的关系275

10.6 结论278

主要参考文献281

附录：《缀术算经》298

后记358