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第六章 微分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

一、微分方程的例子1

二、微分方程的基本概念2

习题6.15

第二节 一阶微分方程5

一、可分离变量的微分方程5

二、齐次方程8

三、一阶线性微分方程11

习题6.214

第三节 可降阶的高阶微分方程15

一、y(n)=f（x）型的微分方程15

二、y″=f（x,y′）型的微分方程16

三、y′=f（y,y′）型的微分方程17

习题6.319

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程19

习题6.423

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程24

一、f(x)=Pm(x)eλx型25

二、f(x)=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型27

习题6.528

第六节 微分方程在经济管理中的应用29

一、商品市场价格与需求量（供给量）的关系29

二、成本分析31

三、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题31

四、公司净资产分析33

习题6.633

小结与学习指导34

数学拾零37

总复习题六40

考研真题42

第七章 向量代数与空间解析几何44

第一节 向量及其线性运算44

一、向量的概念44

二、向量的线性运算45

习题7.148

第二节 点的坐标与向量的坐标48

一、空间直角坐标系48

二、利用坐标作向量的线性运算50

三、向量的模、方向角、投影51

习题7.254

第三节 数量积 向量积55

一、向量的数量积55

二、向量的向量积57

习题7.360

第四节 平面与直线60

一、空间曲面和空间曲线的一般方程60

二、平面方程62

三、空间直线方程67

习题7.471

第五节 空间曲面71

一、旋转曲面72

二、柱面73

三、常见的二次曲面75

习题7.578

第六节 空间曲线及其方程78

习题7.681

小结与学习指导82

数学拾零87

总复习题七88

考研真题90

第八章 多元函数微分学91

第一节 多元函数的基本概念91

一、平面点集，n维空间91

二、多元函数的概念93

三、多元函数的极限95

四、多元函数的连续性97

习题8.198

第二节 偏导数99

一、偏导数的定义及计算99

二、偏导数的经济意义103

三、高阶偏导数103

习题8.2105

第三节 全微分及其应用106

一、全微分的定义106

二、函数可微分的条件107

三、全微分在近似计算中的应用109

习题8.3110

第四节 多元复合函数的求导法则110

一、链式法则110

二、一阶全微分形式不变性114

习题8.4114

第五节 隐函数的求导法则115

习题8.5119

第六节 多元函数的极值119

一、二元函数极值的定义和求法119

二、二元函数的最大值与最小值121

三、条件极值123

习题8.6125

第七节 多元函数微分学的几何应用126

一、空间曲线的切线与法平面126

二、曲面的切平面与法线129

习题8.7132

小结与学习指导132

数学拾零136

总复习题八137

考研真题140

第九章 重积分142

第一节 二重积分142

一、二重积分的概念142

二、二重积分的性质145

习题9.1146

第二节 二重积分的计算147

一、利用直角坐标计算二重积分147

二、利用极坐标计算二重积分153

三、二重积分的对称性157

习题9.2159

第三节 二重积分的应用162

一、立体的体积162

二、曲面的面积163

三、平面薄片的转动惯量165

四、平面薄片的质心166

习题9.3168

第四节 三重积分168

一、三重积分的概念168

二、三重积分的计算170

习题9.4175

小结与学习指导177

数学拾零178

总复习题九181

考研真题185

第十章 无穷级数187

第一节 常数项级数的概念和性质187

一、常数项级数的概念187

二、常数项级数的基本性质191

三、柯西收敛准则193

习题10.1194

第二节 常数项级数的审敛法194

一、正项级数的审敛法194

二、交错级数的审敛法200

三、绝对收敛与条件收敛200

习题10.2202

第三节 幂级数203

一、函数项级数的概念203

二、幂级数及其敛散性205

三、幂级数的运算207

习题10.3209

第四节 函数展开成幂级数210

一、泰勒级数210

二、函数展开成幂级数211

习题10.4215

第五节 幂级数的近似计算215

习题10.5217

第六节 傅里叶级数217

一、三角级数、三角函数系的正交性218

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数219

三、正弦级数与余弦级数222

四、周期为l的函数展开为傅里叶级数225

习题10.6226

小结与学习指导227

数学拾零230

总复习题十232

考研真题235

数学实验237

实验一 微分方程237

实验二 向量代数与空间解析几何239

一、向量代数与空间解析几何的有关计算239

二、空间曲线和空间曲面的绘制241

实验三 多元函数微分法及其应用245

一、多元函数的极限和求导245

二、多元函数的极值247

实验四 重积分248

实验五 无穷级数250

一、级数的求和与审敛250

二、泰勒展开251

习题252

部分习题答案与提示254

参考文献271