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第1章　入门知识1

1.1　线性规划问题的提出1

1.1.1　线性规划问题初步认识1

1.1.2　线性规划问题举例3

1.1.3　线性规划理论与优化理论的关系8

1.1.4　线性规划理论的产生与发展背景9

1.2　线性规划方法的应用范围12

1.2.1　线性规划方法的应用领域举例12

1.2.2　线性规划方法的应用范围14

1.2.3　线性规划理论的主要发展方向15

1.3　求解线性规划问题的基本步骤与原则15

1.3.1　求解线性规划问题的基本步骤15

1.3.2　线性规划方法的运用原则16

1.4　进一步了解线性规划概念18

1.4.1　构成线性规划问题的三个必要条件18

1.4.2　线性规划问题的数学模型形式18

1.4.3　线性规划问题图解法18

1.4.4　线性规划问题的解20

1.4.5　线性规划问题模型的标准型23

1.4.6　解与基向量的定义24

1.4.7　关于基变量和解26

1.4.8　线性规划问题基解的求解过程27

1.4.9　单纯形法的解题思路28

1.4.10　最优性检验与解的判别31

2.1　关于模型35

2.1.1　模型的定义35

第2章　线性规划问题的建模方法35

2.1.2　模型的基本特点36

2.1.3　模型的基本形式37

2.2　建模的基本思路和方法37

2.2.1　关于建模的一般概念37

2.2.2　建模的基本思路38

2.2.3　建模的基本方法39

2.3　线性规划问题模型的定义40

2.3.1　线性规划模型的基本概念40

2.3.2　由实际问题形成线性规划模型举例41

2.4.1　构成线性规划模型的“四个要素”和“两个关系”43

2.4　一般线性规划问题的建模方法43

2.4.2　建立线性规划模型的六个步骤46

2.4.3　一般线性规划模型的特点介绍49

2.4.4　简单线性规划问题建模举例50

2.5　建模过程中各种情况的处理方法56

2.5.1　基本线性规划模型与一般线性规划模型的概念56

2.5.2　如何确定目标函数的最大化或最小化定义57

2.5.3　如何确定目标函数中决策变量系数59

2.5.4　如何确定约束条件中决策变量系数59

2.5.5　如何确定约束条件中资源常量59

2.5.6　如何确定决策变量的取值范围60

2.5.7　如何确定约束条件中的等式或不等式连接60

2.6　实用线性规划问题建模举例61

2.6.1　线性规划问题建模工作准备61

2.6.2　线性规划问题建模举例63

3.1.2　线性规划问题模型标准型数学表示67

3.1.1　关于线性规划模型的标准型67

3.1.3　求解线性规划问题的三个关键环节67

第3章　线性规划问题模型的标准型67

3.1　关于线性规划模型的标准型67

3.2　化标准型的基本思路68

3.2.1　线性规划模型的基本特征68

3.2.2　化普通型模型为标准型模型的主要内容69

3.3　化标准型的基本规则69

3.3.1　对于约束方程两端的处理规则69

3.3.2　对于决策变量的处理规则70

3.3.3　对于目标函数的处理规则70

3.3.4　运用本书给出的软件之数据处理规则70

3.4.1　有界变量的处理规则71

3.4　对于有界变量的处理71

3.4.2　有界变量的处理举例72

3.5　对标准型模型进行规范化整理81

3.5.1　为什么要进行规范化整理81

3.5.2　规范化整理规则81

3.6　化线性规划模型为标准型举例82

第4章　用单纯形算法求解线性规划问题86

4.1　单纯形法求解线性规划问题的基本步骤86

4.1.1　手工迭代计算方法86

4.1.2　简单线性规划问题的图解法89

4.2.1　示范性程序使用基础知识91

4.2　用大M单纯形法求解线性规划问题91

4.2.2　大M法求解基本线性规划问题程序应用入门92

4.3　用二阶段单纯形法求解线性规划问题94

4.3.1　二阶段法求解基本线性规划问题程序应用94

4.3.2　二阶段法与大M法求解思路的对比96

4.4　求解一般线性规划问题程序应用举例96

4.4.1 大M法线性规划问题通用求解程序功能介绍96

4.4.2　大M法线性规划问题通用求解程序应用97

4.5.1　解的四种类型简介100

4.5　线性规划问题解的类别100

4.5.2　几种非典型解的情形举例101

4.6　单纯形法中检验数的意义与利用108

4.6.1　关于检验数意义的一般介绍108

4.6.2　关于检验数数组的结构109

4.6.3　检验数的意义及解的意义110

4.6.4　检验数数组的利用116

4.6.5　本章小结116

5.1.2　对偶问题的部分基本性质119

5.1.1　对偶规划的基本概念119

5.1　线性规划问题的对偶规划问题119

第5章　对偶规划及影子价格119

5.1.3　对偶问题线性规划举例120

5.2　互为对偶问题的转换规则122

5.2.1　对偶问题的一般转换规则122

5.2.2　对偶规划问题的三种解法介绍123

5.3　利用原问题求解数据直接获得对偶最优解130

5.3.1　基本概念介绍130

5.3.2　线性规划问题检验数组意义再认识131

5.3.3　求解对偶线性规划问题第三种方法的局限性133

5.3.4　求解对偶线性规划问题方法应用举例134

5.4　线性规划问题中的影子价格及其运用140

5.4.1　确定资产交易价格底线的策略140

5.4.2　影子价格：确定交易底线的基本依据141

5.4.3　如何从原问题的解中分离资源浪费（短缺）数据143

5.4.4　应用举例145

第6章　灵敏度分析152

6.1　关于灵敏度分析的基本概念152

6.1.1　灵敏度分析的一般概念152

6.1.2　资源常量变化灵敏度分析的基本概念152

6.1.3　价值（费用）系数变化灵敏度分析的基本概念153

6.1.4　技术约束系数变化灵敏度分析的基本概念154

6.2　资源变化灵敏度分析154

6.2.1　基本思路154

6.2.2　第一类初始基向量分析156

6.2.3　初始基向量的另外三种情形161

6.2.4　第二类初始基向量分析163

6.2.5　第三类初始基向量分析165

6.2.6　第四类初始基向量分析168

6.3.1　基础概念174

6.3　基变量价值（费用）系数变化灵敏度分析174

6.3.2　应用举例175

6.4　非基变量价值（费用）系数变化灵敏度分析183

6.4.1　分析规则183

6.4.2　应用举例184

6.5　技术约束系数变化灵敏度分析186

6.5.1　分析规则与限制186

6.5.2　技术约束系数灵敏度分析结果验证188

6.5.3　综合分析举例190

7.1.1　大系统决策方案优化选择的基本概念193

7.1　大系统综合决策方案优化选择193

第7章　实用决策方案优化选择193

7.1.2　大系统多目标线性规划问题的特点194

7.1.3　大系统多目标线性规划问题举例194

7.2　利用目标函数合成法获得整体最优结果200

7.2.1　大系统多目标线性规划问题进一步分析200

7.2.2　解决大系统多目标线性规划问题的目标函数合成法204

7.2.3　递阶系统多目标线性规划问题解法205

7.3 目标函数合成法的进一步讨论207

7.3.1 目标函数合成法的物理意义207

7.3.2 目标函数合成法的使用限制208

7.4　企业发展战略优化举例210

7.4.1　企业发展战略问题优化模型211

7.4.2　企业发展战略问题优化分析214

7.4.3　灵敏度分析与进一步讨论216

7.5　个人生涯设计方案优化举例218

7.5.1　个人生涯设计方案优化模型218

7.5.2　个人生涯设计方案优化分析221

参考文献224

附录　规划与分析工具应用提示225