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绪论 通信业务量（Tele-traffic ）理论的发展1

Ⅰ基础理论篇——典型肯达尔（Kendall）模型8

第1章 基础知识8

1.1马尔可夫（Markov ）过程和嵌入马尔可夫过程8

1.1.1马尔可夫过程和马尔可夫链8

1.1.2马尔可夫链的状态分类9

1.1.3嵌入马尔可夫链（Imbedded Markov Chain）13

1.2生灭过程13

1.2.1生灭过程的定义13

1.2.2生灭过程的描述14

1.2.3生灭过程状态方程的求解16

1.2.4生灭过程统计平衡状态的解法17

1.2.5生灭过程平衡状态概率的讨论18

1.3更新过程19

1.3.1更新过程定义19

1.3.2重复时间（Recurrence Time）21

1.3.3延迟更新过程23

1.3.4虚延迟23

1.3.5延迟更新过程的叠加24

1.4半马尔可夫过程25

1.4.1半马尔可夫过程的定义25

1.4.2马氏链的状态滞留时间分布26

第2章 排队论基础——A.K.Erlang（爱尔兰）时期的主要排队论27

2.1排队的基本形式27

2.1.1典型排队系统模型27

2.1.2典型排队系统模型的描述33

2.1.3典型排队模型35

2.1.4非典型排队模型37

2.2 M/M/n排队模型38

2.2.1 M/M/n的状态方程38

2.2.2 M/M/n状态方程的非平衡状态的解39

2.2.3忙期（即持续服务时间）时间长度的分布43

2.2.4 M/M/n状态方程平衡状态的解45

2.2.5 M/M/n的顾客离开过程49

2.2.6排队室大小各异的M/M/n排队模型50

2.2.7 M/M/1排队模型的扩展52

2.3泊松到达、指数服务的其他单排队系统54

2.3.1 M[集体到达]/M/n/∞/FCFS54

2.3.2 M/M[Ba]/1/∞/FCFS57

2.3.3 M[有限输入源m]/M/n/∞/FCFS59

2.4 M/M/n/∞/FCFS的简单排队网络61

2.4.1开放型杰克逊（Jackson）排队网络61

2.4.2封闭型杰克逊排队网络65

2.4.3有反馈的简单循环排队网络67

第3章 重要排队模型之一——肯达尔（D.G. Kendall）发展的主要排队论69

3.1 M/G/169

3.1.1肯达尔的解析结果69

3.1.2平衡状态的分布71

3.1.3 M/G/1非平衡状态的解析74

3.2 M/G/n的近似求解76

3.2.1 M/G/n的近似解法1——利用剩余时间分布分析法的解法76

3.2.2 M/G/n的近似解法2——利用相位法的解法78

3.2.3 M/G/n的近似解法3——求得一般结论的解法80

3.3 M/G/∞87

第4章 重要排队模型之二——肯达尔时期的主要排队论90

4.1 M/Ek/1/∞90

4.1.1 k阶爱尔兰分布与相位法90

4.1.2 M/Ek/1 91

4.1.3 M/Ek/ 1与M[Ba、 k]/M/1的关系95

4.2 M/Ek/n96

4.2.1 M/E2/296

4.2.2 M/E2/n/∞97

4.2.3 M/Ek/n/∞99

4.3 M/D/n100

4.3.1 M/D/n平衡状态的求解100

4.3.2 M/D/1的系统平均值103

4.4 G/M/n103

4.4.1嵌入时点的选择和状态转移概率103

4.4.2求平衡状态概率pj104

4.4.3 G/M/n的平均等待时间106

4.5 El/M/n/∞与D/M/n/ ∞107

4.5.1 El/M/n107

4.5.2 D/M/n110

4.6 L/M/n/∞/FCFS110

4.7 L/M/n/0， L/M/n/S（S ＞N）和L/M/n/S[中途有顾客脱离]111

4.7.1 L/M/n/0111

4.7.2 L/M/n/S（S ＞N）112

4.7.3 L/M/n/S[中途有顾客脱离]113

Ⅱ扩展理论篇——非典型（扩展型）肯达尔模型118

第5章M/G/1的扩展模型118

5.1 M/G[列多重排队]/1[移动服务]118

5.1.1 M/G[并列多重排队]/1[移动服务]模型的物理背景118

5.1.2对称限制式移动服务多重排队模型的数学解析119

5.1.3非对称式限制式排队模型的数学解析122

5.2 M[反馈式到达]/G/1[间歇式服务]/S/FCFS127

5.2.1解析参数的设定127

5.2.2数学解析128

5.3 M[Ba]/G/1/∞/S/FCFS132

5.3.1参数的补充设定132

5.3.2数学解析132

第6章 随机选择服务的排队模型135

6.1 M/M/n/∞/RSS， M/M/1/∞/RSS135

6.1.1解析参数设定135

6.1.2数学解析136

6.2 GI/M/n/∞/RSS， GI/M/1/∞/RSS137

6.2.1 GI/M/n/∞/RSS137

6.2.2 GI/M/1/∞/RSS139

6.3 M/G/1/∞/RSS140

6.4 L/D/1/S/RSS143

6.4.1假设和规定143

6.4.2数学模型的建立说明144

6.4.3局部随机选择服务（L-RS S ）简介145

第7章 优先级选择服务的排队模型146

7.1概述146

7.1.1时间优先级服务概述146

7.1.2空间优先级控制概述148

7.1.3综合优先级控制策略150

7.2占先服务的M/M/n/∞/PR、 M/M/1/∞/PR151

7.2.1占先服务的M/M/1/∞/PR的平均值解法151

7.2.2占先服务的M/M/1/∞/PR的状态概率153

7.3非占先服务的M/M/1/∞/PR、 M/M/n/∞/PR154

7.3.1有两种优先级的求解154

7.3.2有多种优先级的求解155

7.4即时式服务的M/M/n/0/PR157

7.4.1有两种优先级的求解157

7.4.2有多种优先级的求解158

7.5 M/G/1/∞/PR159

7.6 M[C1，C2]/G/1[间歇式服务]/∞/PR161

附录A有关概率论的基础知识165

A.1随机事件和概率165

A.2概率变量168

A.3分布函数171

A.4数学期望179

A.5常见概率分布185

上册参考文献194