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线性代数1

第一章 行列式、矩阵和线性方程组1

第一节 行列式1

1.1.1 行列式的定义和性质1

1.1.2 克拉默法则8

习题1.113

第二节 矩阵和向量15

1.2.1 矩阵和向量概念15

1.2.2 矩阵的运算17

1.2.3 矩阵的初等变换22

1.2.4 逆阵24

1.2.5 分块矩阵28

习题1.232

第三节 向量组的相关性35

1.3.1 向量组的相关性35

1.3.2 矩阵的秩40

习题1.342

1.4.1 高斯消去法45

第四节 线性方程组45

1.4.2 线性方程组有解的判定47

1.4.3 线性方程组解的结构51

1.4.4 最小二乘拟合55

习题1.458

第二章 相似矩阵与二次型62

第一节 矩阵的对角化62

2.1.1 相似矩阵62

2.1.2 特征值和特征向量63

2.1.3 矩阵可对角化的条件67

习题2.171

第二节 实二次型73

2.2.1 正交方阵73

2.2.2 施密特正交化方法75

2.2.3 实二次型的化简77

2.2.4 正定二次型86

2.2.5 矩阵标准型在几何中的应用88

习题2.291

1 线性空间及其运算94

附录线性空间与线性变换94

2 线性空间的基、维数与同构95

3 线性子空间98

4 线性变换及其运算102

5 线性变换的矩阵105

习题107

3.1.1 随机事件110

第一节 随机事件及其概率110

第三章 概率论110

概率论与数理统计110

3.1.2 事件的概率114

3.1.3 条件概率与事件的独立性121

习题3.1129

第二节 概率分布132

3.2.1 随机变量及其分布132

3.2.2 随机变量的数字特征142

3.2.3 二维随机变量及其分布149

3.2.4 大数定律和中心极限定理157

习题3.2163

第四章 数理统计初步170

第一节 随机样本和抽样分布170

4.1.1 总体与样本170

4.1.2 常用的抽样分布173

习题4.1175

第二节 参数估计与假设检验176

4.2.1 参数的点估计176

4.2.2 参数的假设检验与区间估计182

4.2.3 非参数假设检验193

习题4.2196

第三节 回归分析198

4.3.1 一般概念199

4.3.2 一元线性回归200

4.3.3 相关系数与回归的显著性检验203

4.3.4 预测与控制210

4.3.5 一元非线性回归213

习题4.3215

附录217

习题答案与提示232