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第1章 函数、极限与连续1

1.1 基本要求1

1.2 内容提要1

1.2.1 函数1

1.2.2 极限6

1.2.3 极限运算8

1.2.4 函数的连续性9

1.3 例题分析11

1.4 习题选解与答案18

1.4.1 习题选解18

1.4.2 习题答案27

1.5 自我检测题与答案30

1.5.1 自我检测题30

1.5.2 自我检测题答案31

第2章 导数与微分33

2.1 基本要求33

2.2 内容提要33

2.2.1 导数的概念33

2.2.2 导数的运算35

2.2.3 高阶导数36

2.2.4 微分的概念36

2.3 例题分析38

2.2.5 曲线的曲率38

2.4 习题选解与答案44

2.4.1 习题选解44

2.4.2 习题答案49

2.5 自我检测题与答案52

2.5.1 自我检测题52

2.5.2 自我检测题答案53

第3章 导数的应用55

3.1 基本要求55

3.2 内容提要55

3.2.1 微分中值定理55

3.2.2 函数的单调性与极值56

3.2.3 曲线的凹凸和拐点58

3.2.4 方程根的近似求法58

3.3 例题分析59

3.4 习题选解与答案65

3.4.1 习题选解65

3.4.2 习题答案69

3.5 自我检测题与答案70

3.5.1 自我检测题70

3.5.2 自我检测题答案71

4.2.1 定积分的概念72

4.2 内容提要72

第4章 定积分与不定积分72

4.1 基本要求72

4.2.2 微积分基本定理74

4.2.3 不定积分的性质与基本积分公式75

4.2.4 基本积分法76

4.2.5 定积分的近似计算79

4.3 例题分析79

4.4 习题选解与答案86

4.4.1 习题选解86

4.4.2 习题答案94

4.5.1 自我检测题96

4.5 自我检测题与答案96

4.5.2 自我检测题答案97

第5章 定积分的应用98

5.1 基本要求98

5.2 内容提要98

5.2.1 定积分的微元法98

5.2.2 平面图形的面积98

5.2.3 体积99

5.2.4 平面曲线的弧长100

5.2.5 定积分在物理方面的应用100

5.3 例题分析101

5.4 习题选解与答案104

5.4.1 习题选解104

5.4.2 习题答案115

5.5 自我检测题与答案116

5.5.1 自我检测题116

5.5.2 自我检测题答案117

第6章 常微分方程118

6.1 基本要求118

6.2 内容提要118

6.2.1 常微分方程的概念118

6.2.2 一阶微分方程119

6.2.3 二阶常系数线性微分方程120

6.2.4 微分方程应用122

6.3 例题分析122

6.4 习题选解与答案127

6.4.1 习题选解127

6.4.2 习题答案139

6.5 自我检测题与答案142

6.5.1 自我检测题142

6.5.2 自我检测题答案142

7.2.1 空间直角坐标系144

7.2 内容提要144

第7章 向量代数与空间解析几何144

7.1 基本要求144

7.2.2 向量145

7.2.3 两向量的数量积与向量积147

7.2.4 平面和空间直线148

7.2.5 曲面和空间曲线149

7.3 例题分析150

7.4 习题选解与答案155

7.4.1 习题选解155

7.4.2 习题答案161

7.5.1 自我检测题164

7.5 自我检测题与答案164

7.5.2 自我检测题答案165

第8章 多元函数微分学166

8.1 基本要求166

8.2 内容提要166

8.2.1 多元函数的概念166

8.2.2 偏导数167

8.2.3 全微分的概念168

8.2.4 多元函数求导法则168

8.2.6 多元函数的极值170

8.2.5 偏导数的几何应用170

8.3 例题分析172

8.4 习题选解与答案177

8.4.1 习题选解177

8.4.2 习题答案185

8.5 自我检测题与答案188

8.5.1 自我检测题188

8.5.2 自我检测题答案189

9.2.1 二重积分190

9.2 内容提要190

9.1 基本要求190

第9章 多元函数积分学190

9.2.2 对坐标的曲线积分194

9.3 例题分析196

9.4 习题选解与答案205

9.4.1 习题选解205

9.4.2 习题答案214

9.5 自我检测题与答案216

9.5.1 自我检测题216

9.5.2 自我检测题答案217

10.2.1 矩阵219

10.2 内容提要219

10.1 基本要求219

第10章 矩阵及其应用219

10.2.2 行列式221

10.2.3 逆矩阵及其求法222

10.2.4 矩阵的秩与初等变换223

10.2.5 线性方程组223

10.3 例题分析225

10.4 习题选解与答案233

10.4.1 习题选解233

10.4.2 习题答案241

10.5 自我检测题与答案245

10.5.1 自我检测题245

10.5.2 自我检测题答案246

第11章 概率与统计248

11.1 基本要求248

11.2 内容提要248

11.2.1 随机事件与概率248

11.2.2 随机变量及其数字特征250

11.2.3 常用数理统计方法251

11.3 例题分析253

11.4.1 习题选解258

11.4 习题选解与答案258

11.4.2 习题答案267

11.5 自我检测题与答案268

11.5.1 自我检测题268

11.5.2 自我检测题答案269

第12章 级数270

12.1 基本要求270

12.2 内容提要270

12.2.1 数项级数270

12.2.2 幂级数273

12.2.3 傅立叶级数275

12.3 例题分析278

12.4 习题选解与答案286

12.4.1 习题选解286

12.4.2 习题答案294

12.5 自我检测题与答案300

12.5.1 自我检测题300

12.5.2 自我检测题答案301

附录A 初等数学常用公式303

附录B 简易积分表309

附录C 希腊字母319

附录D 常用数学符号320