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目 录1

第1章 绪论1

1.1 计算方法的任务与算法的概念1

1.2误差知识1

1.2.1误差的来源1

1.2.2绝对误差、相对误差、有效数字2

1.2.3误差的危害及防止3

本章小结7

习题17

第2章 非线性方程的数值解法8

2.1二分法8

2.1.1算法原理及思想8

2.1.2算法实现10

2.2迭代法及其收敛性11

2.2.1算法原理及思想11

2.2.2算法实现13

2.3牛顿迭代法14

2.3.1 算法原理及思想14

2.3.2算法实现16

2.4割线法16

2.4.1算法原理及思想17

2.4.2算法实现18

本章小结19

习题219

第3章线性方程组的数值解法20

3.1 解线性方程组的直接法（消去法）21

3.1.1 高斯消去法21

3.1.2列主元高斯消去法24

3.1.3列主元高斯消去法的应用27

3.2矩阵三角分解法28

3.2.1 直接三角分解法28

3.2.2列主元三角分解法31

3.3迭代法32

3.3.1 迭代法的基本思想32

3.3.2雅可比迭代法及其收敛条件34

3.3.3 高斯－赛德尔迭代法及37

其收敛条件37

本章小结39

习题339

第4章插值法41

4.1 拉格朗日插值多项式42

4.1.1 线性插值42

4.1.2 二次插值43

4.1.3 n次拉格朗日插值多项式44

4.1.4拉格朗日插值算法分析46

4.2牛顿插值多项式47

4.2.1 均差的概念及均差表47

4.2.2牛顿插值多项式48

4.2.3算法分析与实现49

4.2.4差分及等距节点插值公式50

4.3分段插值52

4.3.1 高次插值的龙格现象52

4.3.2分段线性插值53

4.3.3分段二次插值55

4.4三次样条插值56

4.4.1 三次样条插值函数的定义57

4.4.2三次样条插值函数的求法57

本章小结61

习题461

第5章 曲线拟合与最小二乘法64

5.1最小二乘法原理64

5.2矛盾方程组的最小二乘解65

5.3最小二乘算法应用举例66

本章小结68

习题569

第6章数值积分与数值微分70

6.1数值积分70

6.1.1插值型求积公式70

6.1.2复化求积公式74

6.1.3龙贝格求积公式76

6.1.4重积分计算简介80

6.2数值微分82

6.2.1差商与数值微分82

6.2.2用插值法求数值导数84

本章小结86

习题686

7.1.1欧拉公式89

7.1.2改进欧拉公式89

7.1 欧拉方法89

第7章 常微分方程数值解法89

7.2龙格－库塔方法93

7.2.1 龙格－库塔方法的基本思想93

7.2.2二阶龙格－库塔方法94

7.2.3高阶龙格－库塔方法96

7.3阿当姆斯方法98

7.3.1 阿当姆斯内插公式99

7.3.2阿当姆斯外插公式100

本章小结102

习题7102

第8章计算实习103

8.1 实习题一非线性方程求根103

8.1.1实习目的103

8.1.2实习要求103

8.1.3实习设备103

8.1.4实习内容103

8.2.3实习设备107

8.2.2实习要求107

8.1.5练习题107

8.2实习题二线性方程组数值解法107

8.2.1实习目的107

8.2.4实习内容108

8.2.5练习题117

8.3实习题三插值法118

8.3.1实习目的118

8.3.2实习要求118

8.3.3实习设备118

8.3.4实习内容118

8.3.5练习题121

8.4 实习题四 曲线拟合与最小二乘法121

8.4.1实习目的121

8.4.3实习设备122

8.4 4实习内容122

8.4.2实习要求122

8.4.5练习题127

8.5实习题五数值积分127

8.5.1实习目的127

8.5.2实习要求128

8.5.3实习设备128

8.5.4实习内容128

8.5.5练习题133

8.6实习题六 常微分方程数值解法133

8.6.1实习目的133

8.6.2实习要求133

8.6.3实习设备133

8.6.4实习内容134

8.6.5练习题139

附录 习题参考答案140

参考文献144