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第1章 函数1

1.1 实数集1

习题1.15

1.2 初等函数6

习题1.213

1.3 确界原理14

习题1.318

1.4 函数的简单特性19

习题1.423

总习题124

第2章 数列极限27

2.1 数列极限概念27

习题2.134

2.2 收敛数列的性质35

习题2.241

2.3 数列极限的存在性42

习题2.351

总习题252

第3章 函数极限55

3.1 函数极限概念55

习题3.161

3.2 函数极限的性质62

习题3.268

3.3 函数极限的存在性69

习题3.374

3.4 无穷小与无穷大74

习题3.482

总习题382

第4章 函数的连续性85

4.1 连续与间断85

习题4.190

4.2 初等函数的连续性91

习题4.294

4.3 函数的一致连续性95

习题4.399

4.4 闭区间上连续函数的基本性质99

习题4.4105

总习题4105

第5章 导数与微分109

5.1 导数的概念109

习题5.1115

5.2 导数的运算法则116

习题5.2121

5.3 微分的概念122

习题5.3126

5.4 高阶导数与高阶微分127

习题5.4133

5.5 微分法的一些应用133

习题5.5140

总习题5141

第6章 微分中值定理及其应用145

6.1 Lagrange中值定理及导函数的两个特性145

习题6.1151

6.2 Cauchy中值定理与L'Hospital法则152

习题6.2161

6.3 Taylor公式162

习题6.3172

6.4 函数的单调性与极值173

习题6.4181

6.5 函数的凸性及不等式证明182

习题6.5191

6.6 函数图像的描绘192

习题6.6197

总习题6197

第7章 不定积分201

7.1 不定积分的概念与线性性质201

习题7.1205

7.2 换元积分法与分部积分法206

习题7.2217

7.3 有理函数的积分与积分的有理化218

习题7.3226

总习题7226

第8章 定积分229

8.1 定积分概念229

习题8.1234

8.2 函数的可积性235

习题8.2246

8.3 微积分基本定理247

习题8.3254

8.4 定积分的计算256

习题8.4264

8.5 积分中值定理265

习题8.5274

总习题8275

第9章 定积分的应用279

9.1 平面图形的面积279

习题9.1285

9.2 平面曲线的弧长与曲率285

习题9.2293

9.3 某些立体的体积与曲面的面积293

习题9.3300

9.4 定积分在物理中的某些应用301

习题9.4305

总习题9305

第10章 广义积分307

10.1 广义积分概念及基本性质307

习题10.1316

10.2 非负函数广义积分的收敛性316

习题10.2322

10.3 一般函数广义积分的收敛性323

习题10.3329

总习题10330

习题答案与提示332