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第1章 信号检测与估计概论1

1.1 引言1

1.2 信号的随机性及其统计处理方法1

1.3 信号检测与估计理论概述3

习题14

第2章 信号检测与估计理论的基础知识5

2.1 引言5

2.2 离散随机信号的统计特性描述5

2.2.1 离散随机信号的概率密度函数5

2.2.2 离散随机信号的统计平均量5

2.2.3 常用的离散随机信号6

2.2.4 离散随机信号矢量的联合概率密度函数7

2.2.5 离散随机信号矢量的统计平均量7

2.2.6 离散随机信号矢量各分量之间的互不相关性和相互统计独立性8

2.2.7 高斯离散随机信号矢量的统计特性8

2.2.8 离散随机信号的函数11

2.2.9 离散随机信号的特征函数13

2.3 连续随机信号的统计特性描述14

2.3.1 连续随机信号的概率密度函数15

2.3.2 连续随机信号的统计平均量15

2.3.3 连续随机信号的平稳性16

2.3.4 平稳连续随机信号的各态历经性18

2.3.5 连续随机信号的正交性、互不相关性和相互统计独立性18

2.3.6 平稳连续随机信号的功率谱密度19

2.3.7 高斯连续随机信号20

2.4 复随机信号的统计特性描述20

2.4.1 复随机信号21

2.4.2 复离散随机信号的统计特性描述21

2.4.3 复连续随机信号的统计特性描述22

2.4.4 广义平稳的复连续随机信号23

2.4.5 复高斯连续随机信号24

2.5 线性时不变系统对平稳连续随机信号的响应26

2.5.1 连续随机信号y（t）的平稳性26

2.5.2 平稳连续随机信号y（t）的主要统计平均量27

2.6 噪声及其统计特性描述27

2.7 信号及其统计特性描述30

习题232

第3章 信号状态的统计检测理论39

3.1 引言39

3.2 信号状态统计检测理论的概念39

3.2.1 二元信号状态的统计检测39

3.2.2 M元信号状态的统计检测42

3.3 二元信号的贝叶斯检测准则42

3.3.1 平均代价与贝叶斯检测准则的概念42

3.3.2 最佳判决式43

3.3.3 检测性能分析44

3.4 二元信号的派生贝叶斯检测准则49

3.4.1 最小平均错误概率检测准则49

3.4.2 最大后验概率检测准则52

3.4.3 极小化极大检测准则53

3.4.4 奈曼-皮尔逊检测准则55

3.5 高斯观测信号时二元信号状态的统计检测57

3.5.1 信号检测的最佳判决式57

3.5.2 不等均值矢量、等协方差矩阵时信号的检测58

3.5.3 等均值矢量、不等协方差矩阵时信号的检测61

3.6 M元信号状态的统计检测66

3.6.1 M元信号的贝叶斯检测准则66

3.6.2 M元信号的最小平均错误概率检测准则67

3.7 随机（或未知）参量信号状态的统计检测69

3.8 复信号状态的统计检测73

3.8.1 二元复确知信号状态的统计检测73

3.8.2 二元复随机参量信号状态的统计检测76

3.9 信号状态的非参量检测78

3.9.1 非参量符号检测78

3.9.2 非参量广义符号检测80

3.9.3 非参量二维广义符号检测器81

3.10 信号状态的稳健性检测82

3.10.1 信号状态稳健性检测的概念82

3.10.2 ε混合信号模型的稳健性检测82

3.10.3 高斯噪声中污染的二元信号状态的稳健性检测86

3.10.4 稳健性检测的简要总结91

3.11 信号状态的序列检测91

3.11.1 信号状态序列检测的概念91

3.11.2 序列检测的似然比检验判决式91

3.11.3 序列检测的平均观测次数92

习题394

第4章 信号波形的检测104

4.1 引言104

4.2 匹配滤波器理论104

4.2.1 匹配滤波器的概念104

4.2.2 匹配滤波器的设计104

4.2.3 匹配滤波器的特性107

4.3 连续随机信号的正交级数展开110

4.3.1 正交函数集概述110

4.3.2 连续随机信号的正交级数展开111

4.3.3 平稳连续随机信号的卡亨南-洛维展开111

4.3.4 白噪声情况下正交函数集的任意性112

4.3.5 平稳连续随机参量信号的正交级数展开113

4.4 高斯白噪声中确知信号波形的检测113

4.4.1 简单二元确知信号波形的检测113

4.4.2 一般二元确知信号波形的检测119

4.4.3 M元确知信号波形的检测128

4.5 高斯有色噪声中确知信号波形的检测135

4.5.1 二元确知信号波形的检测136

4.5.2 M元确知信号波形的检测142

4.6 高斯白噪声中随机参量信号波形的检测143

4.6.1 简单二元随机相位信号波形的检测144

4.6.2 一般二元随机相位信号波形的检测152

4.6.3 M元随机相位信号波形的检测156

4.6.4 简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测156

4.6.5 一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测159

4.6.6 随机频率信号波形的检测162

4.7 复高斯白噪声中复信号波形的检测164

4.7.1 复高斯白噪声概述164

4.7.2 复正交函数集概述164

4.7.3 复高斯白噪声中一般二元复确知信号波形的检测165

4.7.4 复高斯白噪声中简单二元复随机相位信号波形的检测166

4.7.5 复高斯白噪声中简单二元复随机振幅与复随机相位信号波形的检测169

习题4172

第5章 信号参量的统计估计理论181

5.1 引言181

5.2 信号参量统计估计理论的概念181

5.3 随机单参量的贝叶斯估计182

5.3.1 平均代价与贝叶斯估计的概念182

5.3.2 贝叶斯估计量的构造183

5.4 非随机单参量的最大似然估计187

5.4.1 最大似然估计的原理187

5.4.2 最大似然估计量的构造188

5.4.3 信号参量函数的最大似然估计189

5.5 估计量的性质190

5.5.1 估计量的主要性质190

5.5.2 克拉美-罗不等式和克拉美-罗下界191

5.6 随机矢量的贝叶斯估计和非随机矢量的最大似然估计198

5.6.1 随机矢量的贝叶斯估计198

5.6.2 非随机矢量的最大似然估计199

5.6.3 估计矢量的性质199

5.6.4 非随机矢量函数的最大似然估计202

5.6.5 非随机矢量函数估计的克拉美-罗下界202

5.7 高斯观测信号时信号参量的统计估计203

5.7.1 线性观测模型203

5.7.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计204

5.7.3 高斯噪声中高斯随机矢量的贝叶斯估计204

5.7.4 随机矢量的伪贝叶斯估计207

5.7.5 随机矢量的经验伪贝叶斯估计207

5.8 线性最小均方误差估计208

5.8.1 线性最小均方误差估计的概念208

5.8.2 线性最小均方误差估计矢量的构造208

5.8.3 线性最小均方误差估计矢量的性质209

5.8.4 线性最小均方误差估计的递推算法211

5.8.5 随机矢量函数的线性最小均方误差估计212

5.8.6 单参量的线性最小均方误差估计213

5.9 最小二乘估计215

5.9.1 最小二乘估计的概念215

5.9.2 线性最小二乘估计215

5.9.3 线性最小二乘加权估计217

5.9.4 线性最小二乘估计的递推算法218

5.9.5 单参量的线性最小二乘估计219

5.9.6 非线性最小二乘估计220

5.10 信号波形中的参量估计223

5.10.1 信号振幅的估计224

5.10.2 信号相位的估计224

5.10.3 信号频率的估计225

5.10.4 信号到达时间的估计228

5.10.5 信号频率和到达时间的同时估计230

习题5230

第6章 信号波形的估计241

6.1 引言241

6.1.1 信号波形估计的基本概念241

6.1.2 信号波形估计的准则和方法241

6.2 连续随机信号的维纳滤波242

6.2.1 连续随机信号的最佳线性滤波242

6.2.2 连续随机信号的维纳-霍夫方程243

6.2.3 连续随机信号维纳滤波器的非因果解243

6.2.4 连续随机信号维纳滤波器的因果解245

6.3 离散随机信号的维纳滤波252

6.3.1 离散随机信号的维纳-霍夫方程252

6.3.2 离散随机信号维纳滤波器的z域解252

6.3.3 离散随机信号维纳滤波器的时域解254

6.4 随机信号的自适应滤波257

6.4.1 自适应滤波的原理和滤波器的结构257

6.4.2 自适应滤波器的最佳加权矢量258

6.4.3 代价函数的几何意义261

6.4.4 最陡下降法原理262

6.4.5 最小均方误差自适应算法263

6.4.6 最小均方误差自适应算法的收敛条件和参数选择263

6.4.7 最小均方误差自适应算法的学习曲线与自适应滤波器的跟踪性能266

6.5 正交投影原理267

6.5.1 正交投影的概念267

6.5.2 正交投影的引理268

6.6 离散卡尔曼滤波的信号模型270

6.6.1 离散线性系统的状态方程和信号的观测方程270

6.6.2 离散卡尔曼滤波信号模型的统计特性272

6.7 离散卡尔曼滤波273

6.7.1 离散线性系统的状态估计与离散卡尔曼滤波的概念273

6.7.2 离散卡尔曼滤波的递推算法公式273

6.7.3 离散卡尔曼滤波的递推算法276

6.7.4 离散卡尔曼滤波的特点和性质278

6.8 状态为标量时的离散卡尔曼滤波285

6.8.1 信号模型及统计特性假设285

6.8.2 递推算法公式285

6.8.3 性质286

6.9 离散卡尔曼滤波的扩展286

6.9.1 系统一般信号模型时的离散卡尔曼滤波286

6.9.2 扰动噪声是有色噪声时的离散卡尔曼滤波288

6.9.3 观测噪声是有色噪声时的离散卡尔曼滤波290

6.9.4 扰动噪声和观测噪声都是有色噪声时的离散卡尔曼滤波292

6.10 离散卡尔曼滤波的发散问题294

6.11 非线性离散状态估计296

6.11.1 随机非线性离散系统的数学描述296

6.11.2 线性化离散卡尔曼滤波297

6.11.3 推广的离散卡尔曼滤波298

习题6300

附录A随机相位信号波形检测概率的递推算法308

附录B非随机矢量估计的克拉美-罗下界的推导309

附录C随机矢量估计的克拉美-罗下界的推导313

附录D线性最小均方误差估计递推算法公式的推导315

附录E线性最小二乘加权估计递推算法公式的推导317

附录F似然函数表示式的推导319

附录G正交投影引理Ⅲ的证明322

参考文献325