计算方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1引言1

1.2计算机中数的表示2

1.2.1定点表示2

1.2.2浮点表示3

1.3数值计算的误差4

1.3.1误差的来源4

1.3.2绝对误差5

1.3.3相对误差5

1.3.4有效数字与误差6

1.4函数求值的误差8

1.5数值计算中要注意的若干原则9

习题114

第2章 非线性方程求根15

2.1引言15

2.2二分法17

2.3迭代法19

2.3.1迭代法的概念及其过程19

2.3.2迭代法的收敛性定理21

2.3.3迭代法的收敛速度24

2.4牛顿迭代法与弦割法25

2.4.1牛顿迭代法25

2.4.2近似牛顿迭代法与弦割法28

习题230

第3章 线性方程组的数值解法32

3.1引言32

3.2高斯（Gauss）消去法及其改进33

3.2.1三角形方程组及其求解33

3.2.2高斯消去法34

3.2.3列主元高斯消去法36

3.3直接分解法38

3.3.1基本变换过程38

3.3.2杜立特尔（Doolittle）分解39

3.4解线性方程组的迭代法41

3.4.1雅可比（Jacobi）迭代法41

3.4.2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法42

3.4.3迭代法的精度判断43

3.4.4迭代法的矩阵表示44

3.5向量范数、矩阵范数及迭代法的收敛性45

3.5.1向量范数45

3.5.2矩阵范数46

3.5.3迭代法的收敛性48

习题349

第4章 函数插值50

4.1引言50

4.1.1插值问题及相关概念50

4.1.2多项式插值及其唯一性51

4.2拉格朗日插值法52

4.2.1线性插值多项式52

4.2.2二次插值多项式53

4.2.3拉格朗日插值多项式55

4.2.4拉格朗日插值多项式的余项56

4.3牛顿插值法58

4.3.1差商59

4.3.2牛顿插值多项式61

4.4埃尔米特插值64

4.4.1埃尔米特插值多项式64

4.4.2两点三次埃尔米特插值多项式66

4.5分段插值68

4.5.1高次插值的缺点68

4.5.2分段线性插值和三次埃尔米特插值69

4.6三次样条插值70

4.6.1三次样条插值函数71

4.6.2三次样条插值函数的计算72

习题478

第5章 曲线拟合80

5.1引言80

5.2内积及函数线性无关80

5.3最小二乘法曲线拟合81

习题586

第6章 数值积分与数值微分88

6.1引言88

6.1.1机械求积公式88

6.1.2代数精度89

6.1.3插值型求积公式90

6.2牛顿-科特斯（Newton-Cotes）求积公式91

6.2.1梯形积分公式91

6.2.2辛普森（Simpson）积分公式93

6.2.3一般的牛顿-科特斯积分公式95

6.3复化求积公式97

6.3.1复化梯形公式98

6.3.2复化辛普森公式98

6.3.3复化科特斯公式99

6.3.4步长的自动选择101

6.4数值微分103

6.4.1数值求导的差商公式103

6.4.2插值型数值微分104

习题6107

第7章 常微分方程的数值解法109

7.1引言109

7.2欧拉方法及改进的欧拉方法110

7.2.1欧拉方法110

7.2.2改进的欧拉方法113

7.3龙格-库塔方法116

7.3.1龙格-库塔方法的基本思想116

7.3.2二阶龙格-库塔方法117

7.3.3高阶龙格-库塔方法119

7.4线性多步法122

7.4.1线性多步法的基本思想122

7.4.2阿达姆斯显式公式123

7.4.3阿达姆斯隐式公式125

7.4.4阿达姆斯预估校正公式126

习题7127

第8章 矩阵特征值及特征向量的数值求解129

8.1引言129

8.2幂法与反幂法130

8.2.1幂法130

8.2.2反幂法134

8.3雅可比方法137

8.4 QR方法143

8.4.1 QR方法的基本思想143

8.4.2矩阵的QR分解143

习题8145

第9章 实验指导147

实验一 舍入误差与数值稳定性147

实验二 非线性方程求根149

实验三 线性方程组的数值解法152

实验四 函数插值155

实验五 曲线拟合158

实验六 数值积分159

实验七 常微分方程的数值解法161

实验八 矩阵特征值及特征向量的数值求解164

参考文献168