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第一节 系统与控制1

第二节 广义Legendre-Clebsch条件及1

目录1

第一章 引论1

第二节 参数最优化问题4

一、无约束参数最优化问题5

二、等式约束——Lagrange乘子法10

三、不等式约束19

四、参数最优化问题中的极值原理21

第三节 最优控制问题的提法22

习题31

第二章 最优控制中的简单变分问题34

第一节 变分学的基本特性34

第二节 固定端点问题44

一、必要条件——Euler方程46

二、变分的分量表示法52

三、向量表示法53

第三节 可变端点问题——横截条件56

第四节 角点条件65

第五节 泛函取极值的充分条件68

习题70

第三章 等式约束——Lagrange乘子法的推广72

第一节 微分约束——待定函数法73

一、必要条件74

二、Lagrange乘子法的推广——待定函数法79

第二节 积分约束89

第三节 其它形式的过程等式约束97

一、控制等式约束98

二、控制和状态等式约束99

三、状态等式约束100

第四节 端点等式约束101

第五节 内点等式约束114

第六节 等式约束下泛函取极值的充分条件121

习题123

一、控制不等式约束128

第四章 不等式约束与极值原理128

第一节 不等式约束128

二、控制和状态不等式约束133

三、状态不等式约束134

四、端点不等式约束140

第二节 极值原理141

第三节 极值原理的证明145

一、时不变最优控制问题146

二、目标泛函J［u（t）］的增量△J［u（t）］147

三、引理150

四、对△x（t）的估计151

五、对余项R的估计155

六、极值条件的推广157

七、定理158

八、时变的情形160

九、端点时间可变的情形162

习题163

第五章 最短时间和最少燃料控制165

第一节 最短时间控制引论166

第二节 线性时不变系统的快速调节器问题171

第三节 双积分对象快速调节器问题179

第四节 最少燃料控制引论189

第五节 线性时不变系统的最少燃料控制199

第六节 双积分对象节能调节器问题203

第七节 时间－燃料综合最优控制212

习题219

第六章 离散系统的最优控制222

第一节 离散最优控制问题的提法222

第二节 离散Euler方程225

第三节 差分约束—待定数列法228

第四节 端点约束233

第五节 离散极值原理238

第六节 离散线性调节器问题240

第七节 连续系统的离散化处理243

习题256

第七章 动态规划258

第一节 多级决策过程及最优性原理258

第二节 离散动态规划、递推公式265

第三节 连续动态规划、Jacbi方程288

第四节 动态规划与变分学、极值原理的关系294

一、动态规划与Euler方程294

二、动态规划与极值原理、变分法295

习题297

第八章 线性二次型问题301

第一节 问题的提法302

第二节 有限时间状态调节器305

第三节 无限时间状态调节器321

第四节 定常调节器的稳定性326

第五节 输出调节器336

二、预期轨线是给定微分方程的解336

第六节 跟踪问题345

三、预期输出为已知345

一、问题的提法346

四、预期输出的变化规律为未知346

五、若干结论357

习题358

第九章 奇异控制360

第一节 问题的提法360

线性二次型问题的奇异解361

第三节 Bang-Bang控制的奇异解370

习题382

第十章 最优控制的数值解法383

第一节 梯度法383

一、无约束参数最优化问题383

二、具有等式约束的参数最优化问题395

三、无闭域约束的最优控制问题398

四、有闭域约束的最优控制问题402

第二节 共轭梯度法405

一、参数最优化问题的共轭梯度算法405

二、最优控制问题的共轭梯度算法409

第三节 动态规划算法413

第四节 微分动态规划算法421

附录432

附录A 矩阵代数432

A-1矩阵、向量和标量432

A-2某些特殊矩阵433

A-3矩阵运算435

附录B 矩阵分析439

B-1向量和矩阵对标量的导数439

B-2标量、向量及矩阵对向量的导数443

B-3标量、向量及矩阵对矩阵的导数447

B-4复合函数的导数452

B-5变分公式455

B-6向量和矩阵的积分461

B-7线性向量微分方程的解462

B-8线性向量差分方程的解463

附录C 系统的若干基本概念465

C-1系统的可控性465

C-2系统的可观性470

C-3对偶性原理473

C-4系统的稳定性474

参考文献480