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第0章 操作界面1

0．1 Maple的工作环境1

0．1．1 可执行块1

0．1．2 表格2

0．1．3 段落和文本2

0．1．4 小节3

0．1．5 超链接3

0．2 输入输出方式4

0．3 在线帮助系统6

0．4 命令行工作环境7

第1章 基本代数运算8

1．1 Maple中的整数和有理数运算8

1．1．1 Maple命令的输入格式8

1．1．2 整数和有理数计算9

1．2 无理数、复数和浮点运算11

1．2．1 无理数和浮点数11

1．2．2 代数数12

1．2．3 复数运算13

1．3 Maple中的变量和常量15

1．3．1 赋值15

1．3．2 变量名17

1．3．3 基本数据类型19

1．3．4 Maple中的常数21

1．4 函数和表达式21

1．4．1 Maple中的数学函数21

1．4．2 多项式22

1．4．3 有理式25

1．4．4 有理式的转换26

1．5 内部数据结构和变量代换27

1．5．1 多项式和分式的内部表示法27

1．5．2 分式的内部数据结构29

1．5．3 变量代换31

第2章 微积分运算35

2．1 极限和连续性35

2．1．1 函数或表达式的极限35

2．2．1 符号表达式求导37

2．1．2 函数的连续性37

2．2 Maple中的求导和微分运算37

2．2．2 隐函数的导数39

2．3 积分运算40

2．3．1 不定积分40

2．3．2 定积分41

2．3．3 数值积分42

2．3．4 重积分和线积分43

2．3．5 利用辅助手段积分44

2．4．2 幂级数46

2．4 级数46

2．4．1 数值级数和函数项级数求和46

2．4．3 泰勒级数和劳朗级数48

2．4．4 切比雪夫级数和渐进级数51

2．5 积分变换52

2．5．1 拉普拉斯变换52

2．5．2 傅里叶变换53

2．5．3 快速傅里叶变换54

2．5．4 其他积分变换55

第3章 复合数据类型56

3．1 序列56

3．2 集合58

3．3 有序表60

3．4 数组62

3．5 类型转换和元素运算65

第4章 线性代数67

4．1 矩阵的基本运算67

4．2 矩阵求值70

4．3 矩阵和线性方程组72

4．3．1 矩阵基本运算72

4．3．2 分块矩阵72

4．3．3 初等变换73

4．3．4 线性方程组的解75

4．3．5 正定矩阵77

4．3．6 特殊矩阵77

4．4．1 基本子空间78

4．4．2 正交基和Schmidt正交化78

4．4 线性空间基本理论78

4．4．3 线性方程组的最小二乘解80

4．5 特征值、特征向量和相似标准型80

4．5．1 矩阵的相似80

4．5．2 特征值和特征向量81

第5章 编程初步83

5．1 箭头操作符83

5．2 最简单的子程序85

5．3 局部变量和全局变量86

5．4 基本程序结构87

5．4．1 for循环87

5．4．2 分支结构88

5．4．3 while循环91

5．5 递归子程序92

5．6 子程序中的求值94

5．6．1 参数94

5．6．4 特例96

5．6．3 全局变量96

5．6．2 局部变量96

5．7 嵌套子程序98

5．8 记忆表98

5．8．1 remember选项98

5．8．2 在记忆表中加入项99

5．8．3 在记忆表中删除项99

第6章 Maple绘图101

6．1 二维基本图形绘制101

6．2 plot函数的可选参数104

6．3 二维图形对象的结构109

6．4 特殊二维图形的绘制112

6．4．1 参数曲线的绘制112

6．4．2 极坐标下的绘图113

6．4．3 平面代数曲线的绘制114

6．4．4 对数坐标下的绘图115

6．4．5 共形映射的图形绘制116

6．5．1 图形走样117

6．5．2 常见的错误117

6．5 二维绘图的注意事项117

6．6 基本三维图形的绘制118

6．7 三维绘图的选项119

6．7．1 style选项119

6．7．2 着色选项120

6．7．3 坐标轴选项120

6．7．4 空间朝向和投影120

6．7．6 网格大小121

6．7．5 透视投影121

6．7．7 观察区域122

6．7．8 光照模型122

6．8 三维图形对象的结构123

6．9 特殊三维图形的绘制124

6．9．1 空间参数曲线和参数曲面124

6．9．2 球坐标和柱坐标下的绘图125

6．9．3 管状图形的绘制126

6．9．4 等高线图绘制127

6．9．6 多面体的绘制128

6．9．5 隐式曲面的绘制128

6．10 图形动画的制作129

第7章 方程求解132

7．1 代数方程132

7．1．1 单未知数的方程132

7．1．2 solve函数的缩略形式133

7．1．3 一些困难134

7．1．4 方程组的解135

7．2．1 数值求解136

7．2 其他求解工具136

7．2．2 求方程的整数解137

7．2．3 Zn中的方程求解139

7．2．4 递归方程的求解139

7．3 常微分方程的求解140

7．3．1 常微分方程的解析解140

7．3．2 利用积分变换求解微分方程142

7．3．3 常微分方程组的求解144

7．4 常微分方程的级数解法144

7．4．1 泰勒级数法144

7．4．2 幂级数解法145

7．5．1 变步长龙格库塔法147

7．5 常微分方程数值解法147

7．5．2 刚性方程和吉尔法149

7．5．3 经典数值方法150

7．6 非线性常微分方程的扰动法151

7．6．1 庞加莱法152

7．6．2 多尺度法156

7．7 偏微分方程简介161

7．7．1 偏微分方程解析解161

7．7．2 偏微分方程的形式转换165

7．7．3 偏微分方程解的图形绘制166

7．7．4 李对称工具包169

第8章 编程进阶171

8．1 返回子程序的子程序171

8．1．1 牛顿迭代法172

8．1．2 函数的平移173

8．2 局部变量的保持174

8．2．1 “越界”的局部变量174

8．2．2 集合的笛卡尔积176

8．3．2 从终端读入表达式179

8．3 交互式输入179

8．3．1 从终端读入字符串179

8．3．3 把字符串转化为表达式181

8．4 扩展Maple命令182

8．4．1 自定义数据类型182

8．4．2 自定义操作符183

8．4．3 扩展Maple命令185

8．5 编写自己的工具包187

8．5．1 工具包的结构187

8．5．2 工具包的初始化189

8．5．3 建立自己的程序库190

第9章 输入和输出193

9．1 输入输出的例子193

9．2 文件类型和打开方式196

9．2．1 有缓冲文件和无缓冲文件196

9．2．2 文本文件和二进制文件196

9．2．3 读模式和写模式196

9．3．1 文件的打开和关闭197

9．3 文件控制命令197

9．2．4 默认文件default和终端文件terminal197

9．2．5 文件名和文件描述符197

9．3．2 查询和设定文件的当前位置198

9．3．3 检测文件尾199

9．3．4 检测文件状态199

9．3．5 删除文件200

9．4 输入命令200

9．4．1 从文件中读入文本200

9．4．2 从文件中读入任意多字节201

9．4．3 格式化输入201

9．4．4 读入Maple语句203

9．4．5 读入表格式数据204

9．5 输出命令204

9．5．1 利用interface命令设置输出参数204

9．5．2 一维表达式输出205

9．5．3 二维表达式输出205

9．5．5 向文件输出任意多字节206

9．5．6 格式化输出206

9．5．4 输出Maple字符串206

9．5．7 输出表格式数据208

9．5．8 写透文件缓冲208

9．5．9 默认输出流的重定向209

9．6 转换命令209

9．6．1 C语言、Fortran语言代码生成209

9．6．2 生成LATEX或eqn211

9．6．4 从字符串中获得Maple表达式212

9．6．3 字符串和整数之间的转换212

9．6．5 对于字符串的格式化输入和输出213

9．7 调用Matlab函数213

第10章 程序的调试215

10．1 调试的例子215

10．2 使用Maple的调试器222

10．2．1 显示程序的语句222

10．2．2 断点223

10．2．3 显式的断点223

10．2．4 监视断点224

10．2．5 出错断点225

10．3．1 变量值的显示和修改226

10．3 系统状态的检查和设置226

10．3．2 程序运行状态的察看228

10．3．3 显示断点信息231

10．3．4 程序执行的控制232

第11章 欧氏几何学233

11．1 平面几何对象233

11．1．1 点、线段和直线234

11．1．2 三角形、正方形和圆235

11．1．3 二次曲线238

11．1．4 正多边形对象241

11．2 平面几何对象的相互关系242

11．2．1 点和直线的位置关系242

11．2．2 与三角形相关的函数245

11．2．3 与圆相关的函数246

11．3 平面上的变换249

11．3．1 正交变换249

11．2．4 其他函数249

11．3．2 其他类型的变换251

11．4 空间几何对象252

11．4．1 点、线、面252

11．4．2 球和多面体254

11．5 空间几何对象的关系256

11．5．1 有关点的函数256

11．5．2 有关直线和平面的函数256

11．5．3 与球相关的函数258

11．6 三维空间中的几何变换260

11．6．1 空间几何对象的变换260

11．6．2 几何变换的谓词运算263

第12章 离散数学265

12．1 图论工具包networks265

12．1．1 图对象及其建立265

12．1．2 有关图的基本概念269

12．1．3 图的连通性273

12．1．4 树275

12．1．6 平面图的判断277

12．1．5 图的矩阵表示277

12．1．7 图的着色278

12．2 布尔运算和数理逻辑278

12．2．1 基本的布尔运算278

12．2．2 其他逻辑函数279

12．3 群论281

12．3．1 群的表示281

12．3．2 有关群的概念282

12．4．1 组合数学的基本数据结构284

12．4 组合数学284

12．4．2 组合结构元素的获取285

12．4．3 组合类285

12．4．4 生成函数289

12．4．5 combinat工具包290

12．4．6 Stirling数和拉丁方292

第13章 张量分析294

13．1 张量数据类型294

13．1．1 张量数据类型及其建立294

13．1．2 度量张量的输入296

13．2 张量的代数运算297

13．2．1 张量的比较297

13．2．2 升降指标298

13．2．3 张量的线性组合299

13．2．4 张量的内积、外积和缩并300

13．2．5 张量的转置301

13．2．6 张量的对称化和反对称化302

13．3 张量场函数的导数303

13．3．1 张量分量对坐标的偏导数303

13．3．2 Christoffel符号305

13．3．3 张量分量对坐标的协变导数306

13．3．4 标量场的方向导数307

13．3．5 Riemann-Christoffel张量307

13．4 坐标变换308

13．4．1 坐标变换的Jacobi矩阵308

13．4．2 张量的坐标变换309

13．5 张量对象的信息310

13．5．1 张量信息的获取310

13．5．2 张量的指标函数310