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第1章 绪论1

1.1 概述2

1.2 有限单元法的发展3

1.3 有限单元法的分析过程及应用4

1.3.1 有限单元法的特性5

1.3.2 有限单元法的分析过程5

1.3.3 有限单元法的应用6

1.4 常用工程应用软件简介7

本章小结10

习题10

第2章 连续体结构的有限单元法11

2.1 概述12

2.1.1 有限单元法的分析步骤12

2.1.2 位移函数的要求14

2.2 平面3结点三角形单元15

2.2.1 单元位移函数15

2.2.2 单元应变场17

2.2.3 单元应力场17

2.2.4 单元刚度矩阵18

2.2.5 单元刚度矩阵的性质19

2.2.6 等效结点荷载的计算20

2.2.7 单元分析的有关计算函数21

2.2.8 整体分析27

2.2.9 约束条件的处理32

2.2.10 实例计算34

2.3 平面4结点矩形单元36

2.3.1 单元位移函数37

2.3.2 单元应变场38

2.3.3 单元应力场38

2.3.4 单元刚度矩阵39

2.4 平面6结点三角形单元40

2.4.1 面积坐标40

2.4.2 面积坐标下的位移函数41

2.4.3 单元应变场42

2.4.4 单元应力场44

2.4.5 单元刚度矩阵44

2.5 轴对称问题有限元分析45

2.5.1 环形3结点三角形单元45

2.5.2 环形4结点矩形单元50

2.6 空间4结点四面体单元51

2.6.1 单元位移函数52

2.6.2 单元应变场和应力场53

2.6.3 单元刚度矩阵54

2.6.4 等效结点荷载计算55

2.7 空间8结点正六面体单元55

2.7.1 单元位移函数56

2.7.2 单元应变场和应力场56

2.7.3 单元刚度矩阵57

2.8 其他高阶单元58

2.8.1 高阶平面单元58

2.8.2 高阶四面体单元59

2.8.3 高阶六面体单元61

2.9 等参单元与数值积分62

2.9.1 等参变换63

2.9.2 平面4结点四边形等参单元68

2.9.3 平面8结点四边形等参单元78

2.9.4 空间轴对称等参单元79

2.9.5 数值积分81

本章小结87

习题88

第3章 杆系结构的有限单元法92

3.1 概述93

3.1.1 结构离散化93

3.1.2 杆系结构有限单元法的基本步骤94

3.1.3 力和位移的正负号规定96

3.2 局部坐标系下的单元分析97

3.2.1 拉（压）杆单元97

3.2.2 扭转杆单元99

3.2.3 仅考虑弯曲的杆单元100

3.2.4 平面一般杆件单元102

3.2.5 空间杆件单元104

3.2.6 单元刚度矩阵的性质108

3.3 整体分析109

3.3.1 平面问题坐标变换矩阵110

3.3.2 空间问题坐标变换矩阵113

3.3.3 杆系结构的整体分析117

3.4 等效结点荷载和边界条件123

3.4.1 非结点荷载的处理123

3.4.2 等效结点荷载128

3.4.3 边界条件的处理128

3.5 应用实例130

3.6 有限元程序设计方法139

3.6.1 结构化与模块化程序设计方法139

3.6.2 杆系结构基本处理模块141

本章小结142

习题143

第4章 薄板弯曲问题的有限单元法147

4.1 薄板弯曲基本方程148

4.1.1 基本假设149

4.1.2 几何方程149

4.1.3 物理方程150

4.2 三角形薄板单元153

4.2.1 直角坐标系下的单元位移函数154

4.2.2 面积坐标下的单元位移函数155

4.2.3 单元刚度方程157

4.2.4 等效结点荷载159

4.3 矩形薄板单元160

4.3.1 单元位移函数160

4.3.2 应力分析163

4.3.3 单元刚度矩阵165

4.3.4 等效结点荷载的计算166

4.3.5 实例分析166

4.4 8 结点四边形薄板等参单元167

4.4.1 Hencky理论168

4.4.2 8结点Hencky板单元的位移函数168

4.4.3 单元刚度矩阵170

本章小结172

习题172

第5章 动力学问题的有限单元法174

5.1 概述175

5.2 动力学问题的基本方程175

5.3 质量矩阵与阻尼矩阵180

5.3.1 局部坐标系下的单元质量矩阵180

5.3.2 总体质量矩阵183

5.3.3 阻尼矩阵184

5.4 运动方程的简化184

5.5 结构动力响应186

5.5.1 特征值问题186

5.5.2 特征值与振型的性质187

5.6 动力问题求解189

5.6.1 振型叠加法189

5.6.2 逐步积分法191

5.7 动力分析实例194

本章小结200

习题200

第6章 有限单元法分析的几个问题203

6.1 构造C0类单元形函数的几何法204

6.2 有限单元法分析结果的精度208

6.2.1 求解精度的估计209

6.2.2 分析结果的性质209

6.2.3 共用结点上应力的处理211

6.2.4 提高精度的方法212

6.3 不同单元的组合213

6.4 约束方式的模拟216

本章小结220

习题220

附录A 弹性力学基本知识221

A.1 基本方程221

A.2 能量原理223

附录B 线性方程组的求解225

B.1 Gauss（高斯）消元法225

B.2 Gauss-Jordan（高斯—约当）消元法229

B.3 雅可比（Jacobi）迭代法232

B.4 共轭梯度法234

参考文献237