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模块1 幂函数、指数函数与对数函数1

1.1 集合及其运算1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的包含与相等3

1.1.3 集合的运算3

阅读提高材料 映射5

实训题1.16

1.2 函数及函数关系的建立7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数的几种属性9

1.2.3 反函数11

1.2.4 函数关系建立举例12

阅读提高材料 简单的经济函数13

实训题1.215

1.3 幂函数15

1.3.1 幂函数的定义15

1.3.2 幂函数的图像和性质16

阅读提高材料 正整数指数幂的推广与ab的计算18

实训题1.320

1.4 指数函数20

1.4.1 指数函数的定义20

1.4.2 指数函数的图像和性质20

阅读提高材料 生产函数与增长函数23

实训题1.424

1.5 对数与对数函数24

1.5.1 对数24

1.5.2 对数函数27

阅读提高材料 常用对数与自然对数30

实训题1.532

要点小结33

教学评价与自测34

模块2 三角函数和反三角函数37

2.1 任意角的三角函数37

2.1.1 角的推广37

2.1.2 弧度制40

2.1.3 任意角三角函数的定义和符号42

阅读提高材料 同角三角函数的关系44

实训题2.145

2.2 诱导公式与和差角三角公式46

2.2.1 诱导公式46

2.2.2 和差角三角公式47

阅读提高材料 二倍角的三角公式50

实训题2.252

2.3 三角函数的图像和性质53

2.3.1 正弦、余弦、正切函数的图像53

2.3.2 正弦、余弦、正切函数的性质55

阅读提高材料 正弦型曲线的性质56

实训题2.357

2.4 反三角函数简述58

2.4.1 由三角函数值求角58

2.4.2 反三角函数的定义和基本性质58

阅读提高材料 基本初等函数与初等函数61

实训题2.462

2.5 解斜三角形62

2.5.1 余弦定理62

2.5.2 正弦定理64

阅读提高材料 正弦定理的一个妙用66

实训题2.567

要点小结67

教学评价与自测68

模块3 直线方程及其应用71

3.1 直线方程71

3.1.1 直线的倾斜角和斜率71

3.1.2 直线方程的几种形式73

阅读提高材料 曲线与方程76

实训题3.177

3.2 二直线的平行和垂直77

3.2.1 两条直线平行77

3.2.2 两条直线垂直78

阅读提高材料 充要条件79

实训题3.279

3.3 直线方程在一类最值问题上的应用80

3.3.1 二元一次不等式与平面区域80

实训题3.3.181

3.3.2 一类最值问题的图解法81

阅读提高材料 直线型经验公式和最小二乘法84

实训题3.386

要点小结87

教学评价与自测88

模块4 数列及其应用91

4.1 等差数列及应用91

4.1.1 数列的概念和分类91

4.1.2 等差数列93

阅读提高材料 高阶等差数列95

实训题4.196

4.2 等比数列及其应用97

4.2.1 等比数列97

4.2.2 等比数列应用举例100

阅读提高材料（一）和号∑的意义101

（二）杂数列的求和102

实训题4.2102

要点小结103

教学评价与自测104

模块5 排列组合及应用107

5.1 排列及应用举例107

5.1.1 加法原理与乘法原理107

5.1.2 排列与排列数公式109

5.1.3 排列的应用举例111

阅读提高材料 重复排列113

实训题5.1114

5.2 组合及应用举例115

5.2.1 组合数及其性质115

5.2.2 组合的应用举例117

阅读提高材料 二项式定理119

实训题5.2120

要点小结121

教学评价与自测122

模块6 函数极限与连续125

6.1 极根及其运算125

6.1.1 函数的极限125

6.1.2 无穷小量与无穷大量128

6.1.3 极限的运算法则129

6.1.4 两个重要极限131

阅读提高材料 生长律问题132

实训题6.1133

6.2 函数的连续性134

6.2.1 函数的改变量134

6.2.2 函数的连续与间断135

6.2.3 连续函数的运算法则及应用137

6.2.4 闭区间上连续函数的主要性质138

阅读提高材料 方程根的存在性问题139

实训题6.2139

要点小结140

教学评价与自测141

模块7 导数、微分及其应用144

7.1 导数144

7.1.1 导数的概念144

7.1.2 求导基本公式与运算法则149

7.1.3 高阶导数153

阅读提高材料 导数在经济中的应用154

实训题7.1157

7.2 微分159

7.2.1 微分的概念159

7.2.2 微分基本公式与法则161

7.2.3 微分在近似计算上的应用162

阅读提高材料 微分与相对误差163

实训题7.2164

7.3 导数的应用165

7.3.1 微分中值定理165

7.3.2 函数单调性的判定166

7.3.3 函数的极值167

7.3.4 函数的最大值与最小值169

阅读提高材料（一）曲线的凹凸性与规模生产的四个时期172

（二）生产水平问题与最优定价问题174

实训题7.3175

要点小结176

教学评价与自测178

模块8 积分及其应用181

8.1 积分与积分学基本定理181

8.1.1 定积分的概念与性质181

8.1.2 不定积分的概念与性质186

8.1.3 牛顿——莱布尼茨公式188

阅读提高材料 求生物生长规律的方法190

实训题8.1191

8.2 积分法192

8.2.1 不定积分的换元积分法192

8.2.2 不定积分的分部积分法193

8.2.3 简易积分表及其使用195

8.2.4 无穷区间的广义积分196

阅读提高材料 由边际求规律198

实训题8.2199

8.3 定积分的应用201

8.3.1 定积分应用的微元法201

8.3.2 定积分在几何方面的应用201

8.3.3 定积分在生物方面的应用举例204

阅读提高材料 液体的侧压力205

实训题8.3206

8.4 常微分方程简介207

8.4.1 微分方程的基本概念207

8.4.2 可分离变量的微分方程209

8.4.3 一阶线性微分方程210

阅读提高材料 微分方程在探求事物规律中的作用214

实训题8.4216

要点小结217

教学评价与自测218

模块9 概率统计初步222

9.1 概率统计概述222

9.1.1 概率的概念与性质222

9.1.2 总体与样本224

9.1.3 数值特征225

阅读提高材料 数学期望、方差与质量考核230

实训题9.1231

9.2 统计量的抽样分布231

9.2.1 抽样试验231

9.2.2 样本平均数的分布235

阅读提高材料 推广新品种成功试验的把握——正态分布的概率计算236

实训题9.2238

9.3 参数估计与假设检验238

9.3.1 参数估计238

9.3.2 总体均值的检验241

9.3.3 假设检验的两类错误分析244

阅读提高材料 引进推广农业新技术为什么要先做试验？244

实训题9.3245

9.4 简单直线回归分析246

9.4.1 回归的概念246

9.4.2 直线回归方程的建立246

9.4.3 线性相关的显著性检验249

9.4.4 预测预报250

阅读提高材料 回归直线与质量控制250

实训题9.4251

要点小结251

教学评价与自测253

模块10 矩阵及其应用256

10.1 矩阵的概念和运算256

10.1.1 矩阵的概念256

10.1.2 矩阵的运算258

阅读提高材料 矩阵与行列式261

实训题10.1263

10.2 矩阵的初等变换与秩263

10.2.1 矩阵的初等变换263

10.2.2 阶梯形矩阵264

10.2.3 矩阵的秩265

阅读提高材料 初等矩阵266

实训题10.2268

10.3 逆矩阵268

10.3.1 逆矩阵的概念与性质268

10.3.2 用初等变换求逆矩阵270

10.3.3 逆矩阵的一个应用271

阅读提高材料 伴随矩阵求逆法273

实训题10.3275

10.4 线性方程组的矩阵解法276

10.4.1 线性方程组276

10.4.2 用逆矩阵解线性方程组276

10.4.3 用初等变换解线性方程组278

10.4.4 线性方程组解的判定281

阅读提高材料 矩阵在直线回归上的应用282

实训题10.4284

10.5 投入产出数学模型（分析）285

10.5.1 投入产出表285

10.5.2 平衡方程286

10.5.3 直接消耗系数287

10.5.4 完全消耗系数289

阅读提高材料 投入产出的简单应用291

实训题10.5293

要点小结293

教学评价与自测294

模块11 几种常用的数学决策方法298

11.1 表上作业法与合理布局问题298

11.1.1 表上作业法298

11.1.2 合理布局问题302

阅读提高材料（一）线性规划问题的数学模型304

（二）双变量线性规划问题的图解法306

实训题11.1307

11.2 优选法与科学试验309

11.2.1 优选法的意义309

11.2.2 0.618法309

11.2.3 分数法312

阅读提高材料 对分法313

实训题11.2314

11.3 期望值决策法315

11.3.1 决策问题的数学思考315

11.3.2 最大期望值决策法316

阅读提高材料 农村产业结构调整中一类决策问题的分析317

实训题11.3319

11.4 风险型决策——决策树法320

11.4.1 风险型决策320

11.4.2 决策树的基本原理320

阅读提高材料 风险型决策的风险问题322

实训题11.4323

11.5 非确定性决策举例324

11.5.1 非确定性决策的意义324

11.5.2 非确定性决策分析举例324

阅读提高材料 折衷值决策法326

实训题11.5327

要点小结327

教学评价与自测330

附录334

附录Ⅰ 初等数学基本公式334

附录Ⅱ 求导基本公式与法则340

附录Ⅲ 简积分表341

附录Ⅳ 统计用表349

参考文献352