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第6章 线性代数初步1

6.1 行列式的概念与运算1

6.1.1 三阶行列式的定义1

6.1.2 n阶行列式的概念3

6.1.3 行列式的性质4

6.1.4 行列式的计算5

习题6.18

6.2 克莱姆法则9

6.2.1 克莱姆法则9

6.2.2 齐次线性方程组11

习题6.212

6.3 矩阵的概念与运算12

6.3.1 矩阵的概念12

6.3.2 矩阵的运算14

习题6.319

6.4 矩阵的逆19

6.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的判别19

6.4.2 用初等行变换求逆矩阵21

习题6.423

6.5 矩阵的秩23

6.5.1 矩阵秩的概念23

6.5.2 满秩矩阵25

习题6.525

6.6 消元法26

6.6.1 线性方程组26

6.6.2 高斯消元法27

习题6.630

6.7 线性方程组解的判定31

习题6.734

6.8 线性方程组的通解35

习题6.840

6.9 简单的线性规划问题40

6.9.1 线性规划问题的数学模型40

6.9.2 线性规划问题的图解法43

习题6.945

本章小结46

综合训练48

第7章 随机事件与概率51

7.1 随机事件51

7.1.1 随机现象与随机事件51

7.1.2 事件间的关系及运算52

习题7.154

7.2 随机事件的概率54

7.2.1 概率的统计定义54

7.2.2 古典概型55

7.2.3 加法公式56

习题7.257

7.3 条件概率和全概率公式57

7.3.1 条件概率57

7.3.2 乘法公式58

7.3.3 全概率公式59

习题7.360

7.4 事件的独立性与伯努利概型60

7.4.1 事件的独立性60

7.4.2 伯努利概型61

习题7.462

本章小结62

综合训练63

第8章 随机变量及其数字特征65

8.1 随机变量65

8.1.1 随机变量的概念65

8.1.2 随机变量的分类66

习题8.168

8.2 分布函数68

8.2.1 分布函数的概念68

8.2.2 分布函数的计算69

习题8.270

8.3 几种常见随机变量的分布70

8.3.1 常见离散型随机变量的分布70

8.3.2 常见连续型随机变量的分布72

习题8.375

8.4 随机变量的数字特征76

8.4.1 数学期望76

8.4.2 方差77

8.4.3 常用分布的期望和方差79

习题8.479

本章小结80

综合训练81

第9章 数理统计初步84

9.1 总体样本统计量84

9.1.1 总体与样本84

9.1.2 统计量85

习题9.186

9.2 常用统计量的分布86

9.2.1 样本均值的分布87

9.2.2 x2分布87

9.2.3 t分布88

9.2.4 F分布89

习题9.289

9.3 参数的点估计89

9.3.1 矩估计法90

9.3.2 极大似然估计法92

9.3.3 估计量的评价标准94

习题9.395

9.4 参数的区间估计96

9.4.1 置信区间与置信水平96

9.4.2 正态总体均值的区间估计97

9.4.3 方差的区间估计98

习题9.4100

9.5 参数的假设检验100

9.5.1 假设检验的基本思想与步骤101

9.5.2 U检验法102

9.5.3 t检验法103

9.5.4 x2检验法104

习题9.5105

9.6 单因素方差分析106

习题9.6110

9.7 一元线性回归分析111

9.7.1 一元线性回归112

9.7.2 最小二乘法113

9.7.3 检测与预测114

习题9.7117

本章小结118

综合训练121

第10章 数学软件Mathematica应用124

10.1 Mathematica系统的简单操作124

10.1.1 Mathematica安装与启动124

10.1.2 Mathematica退出125

10.1.3 建立与保存文件125

10.2 数、变量与数学函数125

10.2.1 算术运算126

10.2.2 函数及其运算128

习题10.2131

10.3 Mathematica在方程与图形中的应用131

10.3.1 解方程131

10.3.2 绘图132

习题10.3136

10.4 Mathematica在微积分中的应用137

10.4.1 极限与连续137

10.4.2 导数与微分139

10.4.3 积分运算及简单应用143

习题10.4145

10.5 Mathematica在线性代数中的应用146

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算146

10.5.2 用Mathematica求解线性方程组148

习题10.5151

10.6 Mathematica在统计中的应用152

10.6.1 数据的统计与分析152

10.6.2 线性回归153

习题10.6154

附表155

附表1 标准正态分布表155

附表2 F分布表157

附表3 t分布表165

附表4 x2分布表167

主要参考文献170