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第1章 绪论1

1.1　课程的意义、内容和特点1

1.2　误差及有关概念4

1.3　数值稳定性和病态问题7

1.4　数值运算中的一些原则9

1.5　几个算例10

1.6　算法的实现12

习题112

数值实验题114

第2章 插值法17

2.1　问题的提法17

2.2　拉格朗日（Lagrange）插值18

2.3　差商与牛顿（Newton）插值24

2.4　差分与等距节点的Newton插值27

2.5　埃尔米特（Hermite）插值32

2.6　分段插值法36

2.7　三次样条（spline）插值40

习题249

数值实验题251

第3章 函数逼近与曲线拟合53

3.1 内积空间53

3.2　函数的最佳平方逼近56

3.3　正交多项式59

3.4　用正交函数系作最佳平方逼近61

3.5　曲线拟合的最小二乘法63

3.6　最佳一致逼近多项式及其求法72

习题381

数值实验题382

第4章 数值积分83

4.1　数值求积公式的基本概念83

4.2　牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式87

4.3　复化求积公式及其收敛性92

4.4　龙贝格（Romberg）算法96

4.5　高斯（Gauss）型求积公式101

4.6　数值微分111

习题4115

数值实验题4118

第5章 常微分方程的数值方法120

5.1　建立常微分数值方法的基本思想与途径120

5.2　欧拉（Euler）方法及其截断误差和阶121

5.3　龙格-库塔（Runge-Kutta）方法125

5.4　单步法收敛性与稳定性131

5.5　线性多步法137

5.6　预测-校正技术和外推技巧141

习题5147

数值实验题5149

第6章 线性代数方程组的解法151

6.1　引言及预备知识151

6.2 Gauss消去法156

6.3 Gauss主元素消去法160

6.4　矩阵分解及其在解方程组中的应用162

6.5　误差分析178

6.6　线性代数方程组的迭代解法181

习题6194

数值实验题6197

第7章 非线性方程和方程组的解法200

7.1　二分法200

7.2　简单迭代法201

7.3　迭代过程的加速209

7.4 Newton迭代法211

7.5　弦截法与抛物线法217

7.6　解非线性方程组的Newton迭代法219

习题7220

数值实验题7221

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算223

8.1　幂法和反幂法223

8.2 Jacobi方法230

8.3 QR方法233

习题8239

数值实验题8240

答案与提示242

附录 数值实验程序246

参考文献274