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第一章 集合论1

1.1 集合和元素的概念1

目录1

1.2 集合的子集2

1.3 全集和空集3

1.4 集合的运算、文氏图5

1.5 有限集合中的元素数目13

习题16

2.1 关系的基本概念22

第二章 关系22

2.2 关系的性质25

2.3 关系的运算26

2.4 关系的闭包运算31

2.5 具有特定性质的关系35

习题二39

第三章 映射与无限集45

3.1 映射45

3.2 无限集51

习题三58

第四章 近世代数63

4.1 代数运算63

4.2 代数系统68

4.3 同态和同构69

4.4 半群和单元半群72

4.5 群论74

4.6 环、理想、整环和域96

4.7 偏序集和格105

习题四115

第五章 图论130

5.1 图的基本概念130

5.2 连通性133

5.3 图的矩阵表示141

5.4 权图、最小权通路和最小权回路145

5.5 二分图157

5.6 平面图162

5.7 四色图167

5.8 树172

5.9 有向图188

习题五196

第六章 命题逻辑213

6.1 命题与命题联结词213

6.2 命题公式221

6.3 重言式237

6.4 范式243

习题六251

第七章 谓词逻辑260

7.1 谓词逻辑的基本概念260

7.2 谓词逻辑公式及其基本永真公式267

7.3 前束范式与斯科林范式274

7.4 函数276

习题七277

第八章 命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论283

8.1 公理化理论的基本思想283

8.2 命题逻辑的公理系统284

8.3 谓词逻辑的公理系统289

习题八294

第九章 离散数学在计算机科学中的应用298

9.1 离散数学在关系数据库中的应用298

9.2 离散数学与纠错码324

9.3 谓词逻辑与逻辑程序设计语言342

习题九356

习题一解答358

习题解答358

习题二解答365

习题三解答373

习题四解答376

习题五解答387

习题六解答400

习题七解答415

习题八解答419

习题九解答421

参考文献423