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第1章 概率论的基本概念1

1.1 引言1

1.2 样本空间、随机事件2

1.2.1 样本空间2

1.2.2 随机事件3

1.2.3 事件间的关系与事件的运算4

1.3 频率与概率6

1.3.1 频率的定义和性质6

1.3.2 概率的定义及性质7

1.4 等可能概型（古典概型）9

1.5 条件概率15

1.5.1 条件概率15

1.5.2 乘法定理17

1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式17

1.6 独立性20

1.6.1 事件独立性的定义20

1.6.2 事件独立性的性质20

1.6.3 多个事件的独立性首先研究三个事件的独立性22

习题125

第2章 随机变量及其分布28

2.1 随机变量28

2.2 离散型随机变量及其分布律29

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念29

2.2.2 几种常见的离散型随机变量30

2.2.3 泊松定理33

2.3 随机变量的分布函数34

2.3.1 分布函数的定义34

2.3.2 分布函数的基本性质35

2.4 连续型随机变量及其概率密度37

2.4.1 连续型随机变量的概念37

2.4.2 几种重要的连续型随机变量40

2.5 随机变量的函数的分布45

2.5.1 离散型随机变量函数的分布45

2.5.2 连续型随机变量函数的分布46

习题249

第3章 多维随机变量及其分布53

3.1 二维随机变量53

3.1.1 二维随机变量的分布函数53

3.1.2 二维离散型随机变量55

3.1.3 二维连续型随机变量56

3.1.4 两个常见的二维连续型随机变量58

3.1.5 n维随机变量59

3.2 边缘分布59

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数59

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律59

3.3 条件分布62

3.3.1 离散型随机变量的条件分布63

3.3.2 连续型随机变量的条件分布65

3.4 相互独立的随机变量67

3.4.1 两随机变量的独立性67

3.4.2 n维随机变量独立的概念70

3.5 两个随机变量的函数的分布70

3.5.1 离散型随机变量的情形70

3.5.2 连续型随机变量的情形71

习题376

第4章 随机变量的数字特征80

4.1 数学期望80

4.1.1 随机变量数学期望的概念80

4.1.2 随机变量函数的数学期望85

4.1.3 数学期望的性质88

4.2 方差90

4.2.1 方差的定义90

4.2.2 方差的性质92

4.2.3 几种重要分布的方差和切比雪夫不等式93

4.3 协方差及相关系数97

4.3.1 协方差及相关系数的定义与性质97

4.3.2 随机变量的相互独立与不相关的关系100

4.4 矩、协方差矩阵102

4.4.1 矩、协方差矩阵的定义102

4.4.2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示103

习题4104

第5章 大数定律及中心极限定理108

5.1 大数定律108

5.2 中心极限定理110

习题5115

第6章 样本及抽样分布117

6.1 随机样本和统计量118

6.1.1 随机样本118

6.1.2 统计量及其抽样分布120

6.2 正态总体相关的常用统计量123

习题6131

第7章 参数估计133

7.1 点估计133

7.1.1 点估计量的概念133

7.1.2 矩估计法134

7.1.3 最（极）大似然估计法136

7.2 估计量的评价标准141

7.2.1 无偏性141

7.2.2 有效性143

7.2.3 一致性（相合性）144

7.3 区间估计144

7.4 正态总体均值与方差的区间估计145

7.4.1 单个总体N（μ,σ2）的情况145

7.4.2 两个总体N（μ1,σ2 1），N（μ2,σ2 2）的情况149

7.5 单侧置信区间151

习题7153

第8章 假设检验158

8.1 假设检验的基本思想与概念158

8.1.1 假设检验问题158

8.1.2 假设检验的基本步骤159

8.1.3 参数假设检验的几种常见形式160

8.1.4 假设检验中的假设选取问题162

8.2 正态总体的参数检验163

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验163

8.2.2 单个正态总体方差σ2的假设检验165

8.2.3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验166

8.2.4 两个总体方差比σ21/σ22的假设检验169

8.2.5 置信区间与假设检验之间的关系171

8.3 假设检验的p值检验法171

习题8174

第9章 方差分析与回归分析176

9.1 单因素方差分析176

9.1.1 问题的提出176

9.1.2 单因素方差分析的统计模型177

9.1.3 平方和分解178

9.1.4 自由度的概念及自由度分解179

9.1.5 检验方法180

9.1.6 参数估计182

9.2 一元线性回归183

9.2.1 变量间的两类关系183

9.2.2 一元线性回归模型183

9.2.3 回归系数的最小二乘估计184

9.2.4 线性假设的显著性检验186

9.2.5 用回归模型作预测188

习题9189

第10章 数学软件与应用实例191

10.1 MATLAB的基本操作191

10.1.1 MATLAB简介191

10.1.2 变量和数据操作194

10.1.3 MATLAB矩阵196

10.1.4 MATLAB运算197

10.1.5 MATLAB符号运算200

10.1.6 基本绘图函数202

10.2 概率统计问题的MATLAB求解206

10.2.1 常见概率分布的函数206

10.2.2 参数估计208

10.2.3 假设检验208

10.3 概率模型与MATLAB求解210

10.3.1 概率与频率210

10.3.2 中心极限定理的演示212

10.3.3 报童的利润概率模型及求解214

习题10216

参考文献218

附录常 用概率统计表219

附表1 标准正态分布表219

附表2 t分布表221

附表3 X2分布表223

附表4 F分布表225

习题答案233