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第1章 随机过程基础1

1.1 随机事件及其概率1

1.1.1 随机现象与随机事件1

1.1.2 随机事件的概率2

1.2 随机变量及其概率分布3

1.2.1 随机变量3

1.2.2 常用随机变量及其概率分布4

1.2.3 多维随机变量6

1.2.4 随机变量函数的分布7

1.3 随机变量的数字特征8

1.3.1 数学期望9

1.3.2 方差10

1.3.3 协方差与矩11

1.4 多维高斯（正态）分布12

1.4.1 二维高斯随机变量12

1.4.2 多维高斯随机变量12

1.5 随机过程及其统计特性13

1.5.1 随机过程13

1.5.2 随机过程的统计描述15

1.5.3 随机过程的数字特征17

1.6 平稳随机过程18

1.6.1 随机过程的各态历经性20

1.6.2 各态历经平稳随机过程自相关函数的性质21

1.7 随机过程的联合概率分布和互相关函数23

1.7.1 两个随机过程的联合概率分布23

1.7.2 互相关函数及其性质24

1.8 正态随机过程25

1.8.1 正态随机过程的定义25

1.8.2 平稳正态随机过程25

习题26

第2章 随机信号模型29

2.1 随机信号分类29

2.2 谱分解定理与平稳随机信号模型分类30

2.2.1 最小相位序列30

2.2.2 谱分解定理31

2.2.3 信号参数模型的分类33

2.3 AR模型33

2.3.1 AR（1）模型33

2.3.2 AR（2）模型35

2.3.3 AR（p）模型39

2.4 MA模型40

2.5 ARMA模型42

2.6 平稳随机过程三类模型之间的关系44

2.6.1 平稳随机过程的一般线性表示44

2.6.2 三类线性模型之间的关系45

习题46

第3章 随机信号与系统50

3.1 信号与系统概述50

3.2 随机信号通过线性时不变系统51

3.3 随机序列通过线性时不变系统55

3.4 白噪声通过线性时不变系统58

3.4.1 白噪声58

3.4.2 系统输出的一般特性及等效噪声带宽58

3.4.3 白噪声通过理想低通系统59

3.4.4 白噪声通过理想带通系统60

3.4.5 白噪声通过具有高斯幅频特性的带通系统61

3.5 随机信号通过线性时变系统62

3.6 随机信号通过非线性系统63

3.6.1 直接计算法63

3.6.2 特征函数法65

3.6.3 普赖斯（Price）定理65

3.6.4 级数展开法67

习题68

第4章 随机信号检测73

4.1 二元信号检测模型73

4.1.1 二元信号模型73

4.1.2 二元信号检测74

4.2 二元信号单样本判决准则75

4.2.1 最大后验概率准则75

4.2.2 最小平均错误概率准则75

4.2.3 贝叶斯平均风险最小准则77

4.2.4 极大极小准则77

4.2.5 纽曼-皮尔逊（NP）准则79

4.2.6 似然比检验81

4.3 多样本假设检验与复合假设检验81

4.4 相关最佳接收机与匹配滤波接收机84

4.4.1 相关最佳接收机84

4.4.2 匹配滤波接收机87

4.5 接收机的性能89

4.5.1 二元通信系统90

4.5.2 雷达系统最佳接收机92

4.6 信号随机参量检测94

4.6.1 信号随机相位检测94

4.6.2 信号随机相位与随机振幅检测96

4.6.3 信号随机相位与随机频率检测97

4.6.4 信号随机相位与随机到达时间检测99

习题100

第5章 信号参量估计104

5.1 估计准则104

5.1.1 最大后验概率估计准则104

5.1.2 最小均方误差估计准则106

5.1.3 线性最小均方误差估计准则109

5.1.4 最小二乘估计准则111

5.1.5 最小最大误差熵估计准则114

5.2 贝叶斯估计116

5.2.1 代价函数116

5.2.2 最小均方估计117

5.2.3 条件中位数估计118

5.2.4 最大后验概率估计119

5.3 最大似然估计123

5.3.1 最大似然估计的概念123

5.3.2 变换参数的最大似然估计125

5.3.3 最大似然估计的应用126

5.4 高斯色噪声中的信号参量估计130

5.5 估计的性能131

5.5.1 性能指标132

5.5.2 无偏估计量CRLB135

5.5.3 高斯噪声中信号参量估计的CRLB138

5.5.4 广义平稳高斯随机过程的渐近CRLB139

5.5.5 参数变换的CRLB139

5.6 充分估计量140

小结143

习题144

第6章 最小二乘滤波器与卡尔曼滤波器148

6.1 相关抵消148

6.2 Gram-Schmidt正交化150

6.2.1 随机矢量正交150

6.2.2 内积空间151

6.2.3 交投影定理和Gram-Schmidt正交化152

6.2.4 新息154

6.3 确定性最小二乘滤波器155

6.4 最小二乘滤波器的渐近性157

6.5 最小二乘逆滤波器159

6.6 白化滤波器162

6.6.1 白化滤波器的概念163

6.6.2 白化滤波器的分解163

6.7 统计性最小二乘滤波器165

6.8 统计性最小二乘滤波器的求解168

6.8.1 白噪声通过线性滤波器168

6.8.2 最小二乘滤波器的信号模型169

6.8.3 统计性与确定性最小二乘滤波器的对应性170

6.9 最佳线性平滑维纳滤波器171

6.10 最佳线性滤波维纳滤波器174

6.10.1 因果IIR滤波器174

6.10.2 因果FIR滤波器175

6.11 最佳线性预测维纳滤波器177

6.11.1 因果IIR预测器177

6.11.2 FIR单步预测器179

6.11.3 线性预测误差滤波器181

6.12 Levinson-Durbin算法和格型滤波器182

6.12.1 Levinson-Durbin算法183

6.12.2 格型滤波器185

6.13 因果IIR维纳滤波器的设计与计算187

6.14 卡尔曼滤波器190

6.14.1 标量卡尔曼滤波器190

6.14.2 矢量卡尔曼滤波器193

习题194

第7章 自适应滤波器198

7.1 自适应滤波器原理198

7.2 自适应线性组合器200

7.3 均方误差性能曲面及其基本性质202

7.3.1 均方误差性能曲面202

7.3.2 二次性能曲面的基本性质203

7.4 最陡下降法205

7.5 自适应最小均方（LMS）算法207

7.6 权矢量噪声209

7.7 失调量210

7.8 改进的LMS算法212

7.8.1 归一化LMS算法212

7.8.2 LMS-Newton算法213

7.8.3 仿射投影算法214

7.8.4 漏泄LMS算法215

7.8.5 降低计算复杂性的LMS算法215

7.9 自适应递归最小二乘方（RLS）算法217

7.10 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法220

7.11 最小二乘自适应滤波器223

7.11.1 最小二乘自适应滤波器的矢量空间分析223

7.11.2 投影矩阵和正交投影矩阵226

7.11.3 时间更新227

7.12 最小二乘格型（LSL）自适应算法228

7.12.1 前向预测和后向预测228

7.12.2 预测误差滤波器的格型结构231

7.12.3 LSL自适应算法233

7.1 3 快速横向滤波（FTF）自适应算法236

7.13.1 4个横向滤波器236

7.13.2 横向滤波算子的时间更新240

7.13.3 FTF自适应算法中的时间更新241

7.13.4 FTF自适应算法流程247

7.13.5 FTF算法计算量的进一步减少250

习题254

第8章 谱估计技术259

8.1 经典谱估计260

8.1.1 间接法260

8.1.2 直接法262

8.1.3 间接法与直接法比较263

8.1.4 直接法和间接法估计的质量263

8.1.5 周期图的改进268

8.1.6 经典功率谱估计性能比较271

8.2 有理函数模型法及AR模型功率谱273

8.2.1 有理函数模型法概述273

8.2.2 AR模型法275

8.2.3 Levinson-Durbin迭代算法276

8.2.4 格型滤波算法278

8.2.5 AR模型功率谱估计的性能和阶数选择280

8.3 MA模型法和ARMA模型法284

8.3.1 MA模型法284

8.3.2 ARMA模型法286

8.4 最大熵谱分析法287

8.5 MVDR信号频率估计方法290

8.6 基于特征值分解的频率估计293

8.6.1 信号子空间和噪声子空间的概念293

8.6.2 MUSIC谱估计法295

8.6.3 Root-MUSIC谱估计法296

8.6.4 Pisarenko谐波分解法298

8.6.5 ESPRIT算法299

8.6.6 信号源个数的确定方法301

8.7 高阶谱估计302

8.7.1 矩和累积量302

8.7.2 高阶谱的定义304

8.7.3 高阶谱的估计方法307

8.7.4 高阶谱的应用311

习题311

第9章 时频分析与小波变换315

9.1 时频分析的基本概念315

9.1.1 从傅里叶变换到时频分析315

9.1.2 信号的时频分辨率316

9.1.3 瞬时频率318

9.1.4 非平稳随机信号319

9.2 短时傅里叶变换321

9.2.1 短时傅里叶变换概述322

9.2.2 短时傅里叶变换的计算324

9.2.3 分数阶傅里叶变换与Chirplet变换326

9.3 戈勃（Gabor）展开330

93.1 连续信号的戈勃展开330

9.3.2 离散信号的戈勃展开332

9.4 小波变换333

9.4.1 连续小波变换的定义及性质334

9.4.2 小波变换的物理意义与时频特性335

9.5 小波变换的离散化338

9.6 快速二进小波分解和重构算法342

9.6.1 多分辨率分析342

9.6.2 Mallat算法——快速二进小波分解和重构算法344

9.6.3 滤波器组和离散小波变换346

9.7 小波构造347

9.8 经典小波介绍350

习题353

参考文献355