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第一章 逼近的可能性；解析函数1

1.1 点集；初步的定义1

1.2 函数论方面需要了解的事实5

1.3 开集作为区域之并8

1.4 解析函数的展开12

1.5 关于解析开拓的一个定理14

1.6 逼近；选择极点16

1.7 解析函数的分支20

1.8 Appell方法与Wolff方法22

1.9 关于解析函数的唯一性26

1.10 逼近的必要条件28

第二章 逼近的可能性，续32

2.1 Lindelof第一定理32

2.2 Lindelof第二定理35

6.2 正交化 （138

2.3 变动区域的保角映射38

2.4 闭Jordau区域内的逼近43

2.5 应用，Jordan形47

2.6 Cauchy积分公式的一般形式50

2.7 面积分作为逼近的量度53

2.8 一致逼近；进一步的结果55

第三章 插值与纽线58

3.1 插值多项式58

3.2 插值序列与插值级数61

3.3 纽线与Jacobi级数65

3.4 一种类似的插值级数67

3.5 一种更一般的插值级数72

第四章 多项式收敛的阶，过收敛78

4.1 保角映射下的等势线78

4.2 用一个纽线逼近一些Jordan曲线82

4.3 逼近映射函数的模86

4.4 逼近映射函数的模；续90

4.5 收敛的阶．充分条件92

4.6 收敛的阶．必要条件．过收敛94

4.7 最大收敛96

4.8 一致收敛的精确区域102

4.9 在更一般的点集上的逼近（非正则的情况）104

第五章 多项式最佳逼近110

5.1 Tchebycheff逼近110

5.2 用线积分量度的逼近113

5.3 用面积分量度的逼近117

5.4 余集保角映射后用线积分量度的逼近121

5.5 内部保角映射后用线积分量度的逼近124

5.6 有无穷多个分支的点集126

5.7 权函数应当满足的限制128

5.8 逼近不在所考虑的闭集上解析的函数132

第六章 正交性与最小平方136

6.1 正交函数与最小平方136

6.3 Riesz-Fischer理论142

6.4 封闭性147

6.5 多项式逼近解析函数153

6.6 系数的渐近性质157

6.7 收敛区域160

6.8 在几条曲线上正交的多项式系163

6.9 第二类函数167

6.10 H2类函数172

6.11 z与1/z的多项式175

6.12 一个极值问题，线积分179

6.13 一个极值问题，面积分183

第七章 多项式插值187

7.1 在单位根处插值187

7.2 最大收敛的一个充分条件190

7.3 一致收敛的一个必要条件196

7.4 最大收敛的进一步的条件200

7.5 点的一致分布202

7.6 在一致分布的点上插值205

7.7 带有极值性质的插值点209

7.8 最大收敛多项式的存在性（申又枨）212

7.9 插值与Tchebycheff逼近的结合215

7.10 最小平方与在单位根上插值219

第八章 有理函数插值226

8.1 插值公式226

8.2 插值序列与插值级数231

8.3 两重性：一般定理237

8.4 两重性：例245

8.5 两重性与插值级数249

8.6 实例254

8.7 调和函数作为生成函数257

8.8 调和函数作为生成函数，续261

8.9 所给的点的几何条件268

8.10 几何条件，续272

9.1 单位圆周上的最小平方与插值275

第九章 有理函数逼近275

9.2 单位圆周．收敛定理280

9.3 单位圆周．逼近的其它量度284

9.4 单位圆周．极点的渐近条件288

9.5 应用294

9.6 在圆周上有极限点的极点298

9.7 一般点集；收敛的阶305

9.8 一般点集；最佳逼近309

9.9 推广314

9.10 一般点集；极点的渐近条件319

9.11 带有渐近条件的运算324

9.12 保角变换下的渐近条件330

9.13 进一步的问题337

第十章 插值与单位圆内的解析函数343

10.1 Blaschke乘积343

10.2 模不大于M的函数348

10.3 最大模最小的函数354

10.4 极小化序列的收敛性359

10.5 插值函数的总体362

10.6 唯一性条件368

10.7 H2类函数372

第十一章 带附加条件的逼近及对不解析函数的逼近380

11.1 对给定的函数插值的逼近380

11.2 对给定的函数插值；收敛的阶385

11.3 涉及附加条件的极值问题389

11.4 映射函数的展开394

11.5 在可求长Jordan曲线上的逼近402

11.6 在单位根上插值409

11.7 逼近的Tchebycheff量度；极值问题411

11.8 多项式及有理函数的Tchebycheff逼近414

11.9 用不取零值的函数逼近421

12.1 给定次数的有理函数序列426

第十二章 最佳逼近有理函数的存在性和唯一性426

12.2 对Tchebycheff逼近的应用430

12.3 对极点位置的限制433

12.4 最佳逼近有理函数未必唯一436

12.5 逼近的积分量度437

12.6 有附加条件的逼近440

12.7 具有指定极点的逼近函数的唯一性442

1多项式逼近的可能性449

补充449

2多项式逼近．连续性条件454

3用有界解析函数插值和逼近456

4具有某些自由极点的最佳逼近有理函数序列的收敛性462

文献目录469

人名索引486

术语索引489

附录497

参考文献535