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第1章 极限与连续1

学习目标1

1.1数列极限2

1.2函数的极限6

1.3无穷大量与无穷小量14

1.4极限的运算法则17

1.5极限的存在准则与两个重要极限23

1.6函数的连续性28

本章小结40

基本训练41

自测题47

第2章 导数与微分49

学习目标49

2.1导数的概念50

2.2导数的计算58

2.3隐函数的导数与对数求导法66

2.4高阶导数71

2.5函数的微分73

本章小结81

基本训练81

自测题87

第3章 微分中值定理与导数的应用90

学习目标90

3.1微分中值定理91

3.2未定式的定值法——罗必达法则99

3.3函数单调增减性的判定107

3.4函数的极值110

3.5函数图形的描绘120

3.6边际分析与弹性理论128

本章小结140

基本训练142

自测题148

第4章 不定积分150

学习目标150

4.1不定积分的概念与性质151

4.2换元积分法156

4.3分部积分法163

4.4有理函数的积分169

本章小结177

基本训练178

自测题182

第5章 定积分184

学习目标184

5.1定积分的概念及基本性质185

5.2定积分与不定积分之间的关系193

5.3定积分的换元积分法198

5.4定积分的分部积分法202

5.5广义积分204

5.6定积分的应用209

本章小结224

基本训练225

自测题230

第6章 多元函数微积分233

学习目标233

6.1空间解析几何简介234

6.2多元函数的概念241

6.3二元函数的极限与连续247

6.4偏导数与全微分249

6.5二元复合函数与隐函数的微分法259

6.6二元函数的极值与最值267

6.7二重积分274

本章小结292

基本训练294

自测题301

第7章 无穷级数304

学习目标304

7.1无穷级数的概念及性质305

7.2正项级数310

7.3任意项级数314

7.4幂级数318

本章小结323

基本训练324

自测题329

第8章 微分方程332

学习目标332

8.1微分方程的基本概念333

8.2一阶微分方程335

8.3几种二阶微分方程344

8.4微分方程的应用346

本章小结352

基本训练353

自测题356

第9章 行列式与矩阵358

学习目标358

9.1n阶行列式359

9.2矩阵385

9.3矩阵的初等变换、矩阵的秩404

9.4可逆矩阵413

本章小结429

基本训练430

自测题438

第10章 向量组与线性方程组440

学习目标440

10.1线性方程组的同解变换441

10.2向量间的线性关系453

10.3线性方程组解的结构467

本章小结476

基本训练477

自测题482

附录 基本训练与自测题参考答案484

主要参考书目518