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目录1

第1篇　二阶线性常微分方程的级数解及正交多项式1

第1章　二阶线性常微分方程的级数解1

1.1　二阶线性常微分方程的奇点2

1.2　方程常点邻域内的解2

1.3　方程正则奇点邻域内的正则解8

1.4　方程非正则奇点邻域内的正则解15

1.5　方程的常规解和次常规解16

习题119

2.1　斯特姆—刘维（Sturm-Liouville）型方程的本征值问题21

第2章　常微分方程的本征值问题21

2.2　斯特姆—刘维型本征值问题的性质27

习题232

第3章　球函数34

3.1　勒让德多项式34

3.2　勒让德多项式的微分和积分表达式39

3.3　勒让德多项式的母函数及递推公式41

3.4　广义傅里叶级数——按勒让德多项式展开44

3.5　连带勒让德函数48

3.6　广义傅里叶级数——按连带勒让德函数展开53

3.7　一般球函数55

习题358

第4章　柱函数60

4.1　贝塞尔方程的解60

4.2　贝塞尔函数及其性质64

4.3　按贝塞尔函数展开71

4.4　第三类贝塞尔函数和球贝塞尔函数77

4.5　虚变量（或变形）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式81

习题488

第5章　正交多项式91

5.1　厄密多项式91

5.2　拉盖尔多项式97

习题5103

第2篇　数学物理方程105

第6章　方程的建立和定解问题108

6.1　数学物理方程的导出109

6.2　定解条件123

6.3　定解问题的适定性概念134

习题6136

第7章　分离变量法139

7.1　求解一维波动方程的分离变量法139

7.2　解齐次定解问题的本征函数展开法147

7.3　强迫振动——非齐次波动方程的解150

7.4　非齐次边界条件的处理154

7.5　用分离变量法解波动方程举例158

7.6　输运方程分离变量法的解166

7.7　用分离变量法求解亥姆霍兹方程182

7.8　用分离变量法解稳定场的方程185

习题7208

第8章　积分变换法213

8.1　傅里叶积分213

8.2　傅里叶变换215

8.3　应用傅里叶变换解微分方程220

8.4　拉普拉斯变换的意义228

8.5　拉普拉斯变换的存在定理和反演定理229

8.6　拉普拉斯变换的基本性质231

8.7　拉普拉斯变换的应用举例236

8.8　展开定理247

习题8257

第9章　波动方程的行波法260

9.1　一维波动方程的达朗贝尔公式262

9.2　齐次化原理273

9.3　三维波动方程的泊松公式278

9.4　非齐次方程的柯西（初值）问题及克希霍夫公式285

9.5　用行波法解二维波动方程——柱面波288

习题9293

第10章　格林函数法296

10.1 δ函数的概念及其性质297

10.2　解初值问题的格林函数法303

10.3　解边值问题的格林函数法309

10.4 自由空间泊松方程的格林函数315

10.5　边值问题的格林函数318

10.6　无界域的基本解与边值问题的格林函数的关系323

10.7　用电象法求泊松方程边值问题的格林函数325

10.8　举例331

习题10339

第11章　保角变换法343

11.1　几种最简单的保角变换、线性变换344

11.3　分式线性变换下圆的特性，反演点对345

11.2　分式线性变换345

11.4　指数变换347

11.5　对数变换348

11.6　例题348

习题11354

附录A　函数的渐近展开356

附录B　正交函数系357

附录C　二阶线性偏微分方程的分类和解的一些性质360

附录D　傅里叶变换表366

附录E　拉普拉斯变换表368

参考文献371