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目录1

一、各类专题常用之法1

（一）函数值域及最值的求法1

1．配方法1

2．换元法1

3．部分分式法3

4．反函数法3

5．判别式法5

6．不等式法7

7．单调性法11

8．图解法14

（二）函数方程问题的解法17

1．定义法17

2．换元法17

3．消元法18

4．待定系数法19

5．赋值代换法19

（三）数列求和的常用方法25

1．降次逐加法25

2．展开分组法26

3．错位相减法28

4．并项求和法31

5．裂项相消法32

6．倒序相加法35

（四）递归数列的求解方法37

1．叠加法37

2．待定系数法39

3．累乘法40

4．换元法40

5．特征方程法44

6．韦达定理法47

7．迭代归纳法49

（五）三角变换的常用技巧54

1．“1”的代换54

2．齐次化切54

3．化切割为弦56

4．升幂或降次57

5．角角互换61

6．万能代换63

7．拼凑与配方65

8．复数法67

9．引入比值法69

（六）三角函数最值求法72

1．有界性法72

2．配方法74

3．换元法75

4．判别式法77

5．不等式法79

（七）不等式的证明方法82

1．比较法82

2．综合法85

3．分析法88

4．放缩法90

5．换元法92

6．反证法95

7．图象法97

8．数学归纳法99

（八）解不等式的常用方法104

1．数轴标根法（简称轴根法）104

2．平方法105

3．换元法108

4．区间讨论法110

5．对数法111

6．图解法112

（九）平面向量解题方法114

1．向量几何运算法114

2．向量坐标运算法117

3．待定系数法121

4．构造向量法123

（十）直线和圆的求解方法127

1．解析法127

2．图象法129

3．待定系数法131

（十一）圆锥曲线的求解方法133

1．定义法133

2．待定系数法135

3．判别式法137

4．点差法141

5．参数法143

6．图象法145

（十二）轨迹方程的求法147

1．直接法147

2．定义法149

3．相关点法152

4．参数法155

5．交轨法157

（十三）共点、共线、共面及异面的证明方法160

1．交线法160

2．直接法161

3．重合法163

4．同一法164

5．反证法165

1．平行移动法167

（十四）空间角的求法167

2．射影法168

3．三垂线法170

（十五）距离计算法172

1．定义法172

2．转化法174

3．体积法176

（十六）排列、组合应用题的解法180

1．枚举法180

2．直接法182

3．特殊优先法183

4．间接法185

5．捆绑法187

6．插空法188

7．先选后排法191

8．倍除法193

（十七）复数运算及最值的求解方法195

1．定义法195

2．代数法197

3．三角法199

4．几何法203

（一）选择题的常用解法207

二、重要题型的解题方法207

1．直接法208

2．特殊值法210

3．排除法（筛选法）212

4．检验法215

5．图解法218

6．分析法219

7．估算法220

（二）填空题的常用解法223

1．直接法223

2．特殊值法226

3．观察法227

4．图解法229

5．构造法231

6．换元法234

（三）证明题的常用证法237

1．演绎证法237

2．归纳证法239

3．分析法243

4．综合法244

5．反证法248

6．同一法251

（四）计算题的常用解法253

1．直接法253

2．待定系数法257

3．换元法263

4．辅助元素法267

5．图解法269

6．解析法271

7．构造法273

1．方程型应用题277

（五）应用题的重要类型和解法277

2．函数型应用题281

3．不等式型应用题285

4．数列型应用题289

5．排列组合型应用题293

6．三角型应用题296

7．立体几何型应用题299

8．解析几何型应用题302

（六）开放探索型题的类型和解法309

1．条件开放探索型题309

2．结论开放探索型题315

3．策略开放探索型题321

三、重要的数学思想方法329

（一）函数与方程思想方法329

（二）数形结合思想方法338

（三）分类讨论思想方法345

（四）化归与转化思想方法354

（五）类比思想方法369

1．降维类比369

2．结构类比371

3．简化类比372