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第1章 行列式1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.2 全排列及其逆序数3

1.1.3 n阶行列式的定义4

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式的展开式14

1.3.1 余子式与代数余子式的概念14

1.3.2 行列式的按行（列）展开法则14

1.4 克拉默法则19

习题121

第2章 矩阵及其运算25

2.1 矩阵的基本概念25

2.2 矩阵的运算27

2.2.1 矩阵的加法27

2.2.2 数与矩阵的乘法27

2.2.3 矩阵的乘法28

2.2.4 矩阵的转置32

2.2.5 方阵的行列式33

2.2.6 共轭矩阵35

2.3 矩阵的逆36

2.4 初等矩阵与矩阵的初等变换38

2.4.1 矩阵的初等变换39

2.4.2 初等矩阵40

2.5 矩阵的秩46

2.6 矩阵的分块48

习题252

第3章 n维向量55

3.1 n维向量及其运算55

3.1.1 n维向量的概念55

3.1.2 向量的运算56

3.2 向量组及其线性相关性57

3.2.1 向量组的线性组合57

3.2.2 向量组的线性相关性60

3.3 向量组的秩66

3.4 向量空间的概念69

3.5 Rn的内积和标准正交基71

习题377

第4章 线性方程组80

4.1 解线性方程组的消元法80

4.1.1 非齐次线性方程组的解法82

4.1.2 齐次线性方程组的解法89

4.2 齐次线性方程组解的结构91

4.3 非齐次线性方程组解的结构96

习题499

第5章 矩阵的特征值与特征向量102

5.1 特征值与特征向量102

5.2 相似矩阵106

5.3 实对称矩阵的对角化110

习题5117

第6章 二次型118

6.1 二次型及其矩阵表示 合同矩阵118

6.2 化二次型为标准形120

6.2.1 正交变换的方法121

6.2.2 配方法123

6.2.3 初等变换法127

6.3 惯性定理和正定二次型130

6.3.1 惯性定理130

6.3.2 正定二次型132

6.3.3 其他有定二次型137

习题6138

第7章 线性空间与线性变换139

7.1 线性空间的定义与性质139

7.2 基 维数 坐标141

7.3 基变换与坐标变换143

7.4 线性变换及其矩阵表示146

习题7151

习题答案153