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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的特性5

1.1.4 反函数与复合函数6

1.1.5 初等函数7

1.1.6 经济学中的常用函数10

习题1.113

1.2 数列的极限15

1.2.1 数列极限的概念15

1.2.2 数列极限的性质18

1.2.3 数列极限存在的准则19

1.2.4 数列极限的四则运算法则20

1.2.5 数列的子列概念22

1.2.6 柯西收敛原理23

习题1.224

1.3 函数的极限25

1.3.1 自变量趋于有限数时函数的极限25

1.3.2 自变量趋于无穷大时函数的极限28

1.3.3 极限的运算法则30

1.3.4 函数极限的性质31

1.3.5 两个重要极限33

1.3.6 连续复利34

1.3.7 函数极限与数列极限的关系35

习题1.336

1.4 无穷小量与无穷大量37

1.4.1 无穷小量37

1.4.2 无穷大量41

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系43

习题1.444

1.5 函数的连续性与间断点45

1.5.1 连续函数的概念46

1.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性48

1.5.3 闭区间上连续函数的性质50

1.5.4 函数的间断点53

习题1.555

总习题156

第2章 导数与微分59

2.1 导数的概念59

2.1.1 概念的导出59

2.1.2 导数的定义60

2.1.3 导数的几何意义63

2.1.4 单侧导数63

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系64

习题2.164

2.2 求导法则65

2.2.1 导数的四则运算法则65

2.2.2 反函数的求导法则67

2.2.3 复合函数的求导法则68

2.2.4 隐函数的求导法则70

2.2.5 对数法求导71

2.2.6 参数方程求导73

习题2.274

2.3 高阶导数76

2.3.1 高阶导数的概念76

2.3.2 莱布尼茨高阶导数公式77

2.3.3 参数方程的高阶导数78

2.3.4 隐函数的高阶导数78

习题2.379

2.4 微分80

2.4.1 微分的概念80

2.4.2 可微与可导的关系81

2.4.3 微分的几何意义82

2.4.4 微分的运算82

2.4.5 复合函数的微分法则83

2.4.6 微分在近似计算中的应用84

习题2.485

2.5 导数在经济分析中的应用86

2.5.1 边际的概念86

2.5.2 经济学中常见的边际函数86

2.5.3 弹性分析88

2.5.4 经济学中常见的弹性函数89

习题2.592

总习题293

第3章 中值定理与导数的应用96

3.1 微分中值定理96

3.1.1 罗尔定理96

3.1.2 拉格朗日中值定理98

3.1.3 柯西中值定理101

习题3.1102

3.2 洛必达法则103

3.2.1 0/0型未定式（洛必达法则）104

3.2.2 ∞／∞型未定式106

3.2.3 其他类型的未定式106

习题3.2108

3.3 泰勒公式108

3.3.1 问题的提出108

3.3.2 泰勒中值定理109

3.3.3 常见函数的麦克劳林公式114

习题3.3114

3.4 函数的单调性115

习题3.4118

3.5 函数的极值与最大值最小值119

3.5.1 函数极值的求法119

3.5.2 函数的最大值和最小值122

习题3.5124

3.6 函数的最值在经济分析中的应用125

习题3.6127

3.7 函数的凹凸性及拐点128

3.7.1 函数凹凸性的概念129

3.7.2 函数凹凸性的判定定理129

习题3.7131

3.8 函数图形的描绘131

3.8.1 渐近线131

3.8.2 函数图形的描绘133

习题3.8134

3.9 曲率134

3.9.1 弧微分134

3.9.2 曲率及其计算公式136

3.9.3 曲率圆和曲率半径139

习题3.9140

总习题3140

第4章 不定积分144

4.1 不定积分的概念与性质144

4.1.1 原函数与不定积分的概念144

4.1.2 不定积分的几何意义145

4.1.3 基本积分公式表146

4.1.4 不定积分的性质147

习题4.1149

4.2 换元积分法150

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）150

4.2.2 第二换元积分法154

习题4.2158

4.3 分部积分法160

4.3.1 分部积分公式160

4.3.2 分部积分法的常见类型161

4.3.3 其他类型的分部积分165

习题4.3166

4.4 几种特殊类型函数的积分166

4.4.1 有理函数的积分167

4.4.2 三角函数有理式的积分169

习题4.4171

总习题4172

第5章 定积分174

5.1 定积分的概念174

5.1.1 问题的提出174

5.1.2 定积分的定义175

5.1.3 定积分的几何意义176

习题5.1177

5.2 定积分的性质177

习题5.2181

5.3 定积分计算182

5.3.1 变限积分与原函数的存在性182

5.3.2 定积分的换元积分法185

5.3.3 定积分的分部积分法189

习题5.3190

5.4 广义积分193

5.4.1 无穷区间上的广义积分193

5.4.2 无界函数的广义积分195

习题5.4198

总习题5199

第6章 定积分的应用201

6.1 定积分的微元法201

6.2 定积分的几何应用203

6.2.1 平面图形的面积203

6.2.2 体积207

6.2.3 平面曲线的弧长211

习题6.2213

6.3 定积分在经济上的应用215

6.3.1 由边际量求总量215

6.3.2 投资问题216

习题6.3217

6.4 定积分在物理学中的应用218

6.4.1 变力沿直线运动所做的功218

6.4.2 液体的压力220

6.4.3 引力221

习题6.4223

总习题6224

部分习题参考答案227

参考文献249