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第8章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2 向量的概念及其坐标表示2

8.1.3 向量的线性运算4

习题8.1（A）7

习题8.1（B）7

8.2 向量的数量积8

8.2.1 向量的数量积8

8.2.2 方向角、投影10

习题8.2（A）12

习题8.2（B）13

8.3 向量的向量积、混合积13

8.3.1 向量的向量积13

8.3.2 向量的混合积16

习题8.3（A）17

习题8.3（B）18

8.4 平面及其方程19

8.4.1 平面的点法式方程19

8.4.2 平面的一般式方程20

8.4.3 平面的截距式方程21

8.4.4 点到平面的距离22

习题8.4（A）23

习题8.4（B）23

8.5 空间直线及其方程23

8.5.1 空间直线的一般式方程23

8.5.2 空间直线的对称式方程24

8.5.3 空间直线的参数式方程25

8.5.4 点到直线的距离26

习题8.5（A）27

习题8.5（B）27

8.6 直线、平面之间的关系28

8.6.1 两平面之间的关系28

8.6.2 两直线之间的关系29

8.6.3 平面与直线的关系30

8.6.4 平面束31

习题8.6（A）33

习题8.6（B）34

8.7 曲面及其方程35

8.7.1 一般曲面35

8.7.2 二次曲面38

习题8.7（A）42

习题8.7（B）43

8.8 空间曲线和向量函数43

8.8.1 空间曲线及其方程43

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影45

8.8.3 向量函数确定的空间曲线46

8.8.4 向量函数的导数和积分48

习题8.8（A）51

习题8.8（B）52

8.9 演示与实验52

8.9.1 向量及其运算52

8.9.2 空间曲面的绘制54

8.9.3 截痕法的动画演示62

习题8.964

第9章 多元函数微分学66

9.1 多元函数66

9.1.1 区域66

9.1.2 多元函数的概念68

9.1.3 多元函数的极限71

9.1.4 多元函数的连续性73

习题9.1（A）74

习题9.1（B）75

9.2 偏导数与全微分76

9.2.1 偏导数的定义及其计算76

9.2.2 高阶偏导数80

9.2.3 全微分82

习题9.2（A）86

习题9.2（B）87

9.3 链式法则与隐式求导法88

9.3.1 链式法则88

9.3.2 隐式求导法94

习题9.3（A）97

习题9.3（B）99

9.4 方向导数与梯度100

9.4.1 方向导数100

9.4.2 梯度102

习题9.4（A）104

习题9.4（B）105

9.5 微分法在几何上的应用105

9.5.1 空间曲线的切线与法平面105

9.5.2 空间曲面的切平面与法线107

习题9.5（A）109

习题9.5（B）109

9.6 多元函数的最优化问题110

9.6.1 极值与最值110

9.6.2 条件极值的拉格朗日乘子法114

习题9.6（A）119

习题9.6（B）120

9.7 演示与实验120

9.7.1 用Mathematica研究二元函数极限的存在性120

9.7.2 多元函数的偏导数和全微分的计算123

9.7.3 二元函数的等值线和梯度向量124

9.7.4 多元函数的无条件极值与条件极值126

习题9.7130

第10章 多重积分131

10.1 二重积分的概念131

10.1.1 二重积分的定义131

10.1.2 二重积分的性质133

习题10.1（A）134

习题10.1（B）135

10.2 二重积分的计算136

10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算136

10.2.2 二重积分在极坐标下的计算142

10.2.3 二重积分的物理应用145

习题10.2（A）147

习题10.2（B）149

10.3 三重积分150

10.3.1 三重积分的概念150

10.3.2 三重积分的计算152

习题10.3（A）160

习题10.3（B）161

10.4 演示与实验162

10.4.1 二重积分162

10.4.2 三重积分164

习题10.4166

第11章 曲线积分和曲面积分167

11.1 场、数量场的曲线积分167

11.1.1 场167

11.1.2 数量场的曲线积分168

习题11.1（A）172

习题11.1（B）173

11.2 向量场的曲线积分173

习题11.2（A）177

习题11.2（B）177

11.3 格林公式及其应用177

11.3.1 格林公式177

11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件181

11.3.3 全微分求积，全微分方程183

习题11.3（A）185

习题11.3（B）186

11.4 曲面积分186

11.4.1 曲面的面积187

11.4.2 数量场的曲面积分188

11.4.3 向量场的曲面积分192

习题11.4（A）198

习题11.4（B）199

11.5 奥高公式、通量和散度200

11.5.1 奥-高公式200

11.5.2 通量和散度204

习题11.5（A）206

习题11.5（B）207

11.6 斯托克斯公式，环流量和旋度208

11.6.1 斯托克斯公式208

11.6.2 环流量和旋度210

习题11.6（A）213

习题11.6（B）214

11.7 演示与实验214

11.7.1 默比乌斯带的绘制与动画演示214

11.7.2 制作动画216

11.7.3 散度及旋度的计算217

习题11.7218

第12章 无穷级数与逼近220

12.1 无穷级数的概念及性质220

12.1.1 基本概念220

12.1.2 收敛级数的简单性质223

习题12.1（A）224

习题12.1（B）226

12.2 级数的收敛判别法226

12.2.1 正项级数收敛的充要条件226

12.2.2 正项级数的比较判别法228

12.2.3 交错级数的收敛判别法230

12.2.4 绝对收敛与比值判别法232

12.2.5 级数的重排和乘法235

习题12.2（A）236

习题12.2（B）237

12.3 幂级数238

12.3.1 幂级数及其收敛性238

12.3.2 幂级数的运算性质241

习题12.3（A）245

习题12.3（B）246

12.4 泰勒级数246

12.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式247

12.4.2 泰勒级数252

12.4.3 函数展开成泰勒级数253

习题12.4（A）256

习题12.4（B）257

12.5 傅里叶级数257

12.5.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数258

12.5.2 函数的傅里叶级数260

12.5.3 正弦级数与余弦级数263

12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数266

习题12.5（A）269

习题12.5（B）270

12.6 演示与实验270

12.6.1 函数展开成泰勒级数与级数求和270

12.6.2 傅里叶级数272

12.6.3 雪花模型演示276

习题12.6277

微积分应用课题278

习题参考答案292