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引论1

第一篇 一致逼近7

第一章 魏尔斯特拉斯定理7

1 魏尔斯特拉斯第一定理7

2 魏尔斯特拉斯第二定理12

3 魏尔斯特拉斯两个定理之间的关系18

第二章 最佳逼近代数多项式22

1 基本概念22

2 П．Л．切比雪夫定理28

3 例题——切比雪夫多项式34

4 切比雪夫多项式的进一步性质40

第三章 最佳逼近三角多项式53

1 三角多项式的根53

2 样点法55

3 最佳逼近三角多项式59

4 П．Л．切比雪夫定理60

5 例题66

第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响69

1 问题的提出·连续模·利普希茨条件69

2 辅助命题73

3 D．杰克逊定理77

第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征82

1 C.H．伯恩斯坦不等式82

2 级数论中的一些知识84

3 C.H．伯恩斯坦定理89

4 A．济格蒙德定理96

5 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在98

6 H？在类LipMα中的密度104

第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系107

1 辅助命题107

2 函数的结构性质对它的逼近的影响111

3 逆定理114

4 C.H．伯恩斯坦第二不等式117

5 具有预先给定的逼近的函数的存在120

6 A.A．马尔可夫不等式121

第七章 作为逼近工具的傅立叶级数125

1 傅立叶级数125

2 傅立叶级数部分和的偏差的估计132

3 不能展成傅立叶级数的连续函数的例135

第八章 费耶尔和与瓦勒·布然和138

1 费耶尔和138

2 费耶尔和的偏差的某些估值141

3 瓦勒·布然和147

第九章 解析函数的最佳逼近150

1 解析函数概念150

2 关于周期解析函数的最佳逼近的C.H．伯恩斯坦定理154

3 在闭区间上的解析函数的最佳逼近159

第十章 某些解析逼近工具的性质169

1 按切比雪夫多项式的展开式169

2 C.H．伯恩斯坦多项式的某些性质171

3 瓦勒·布然积分的某些性质179

4 C.H．伯恩斯坦—B．茹果辛斯基和187