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第七章 微分方程与差分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

习题7-15

第二节 一阶微分方程及其解法5

一、可分离变量的微分方程5

二、齐次方程8

三、一阶线性微分方程9

四、伯努利方程12

习题7-214

第三节 可降阶的高阶微分方程15

一、y(n)=f（x）型的微分方程15

二、y″=f（x,y′）型的微分方程16

三、y″=f（y,y′）型的微分方程16

习题7-318

第四节 高阶常系数线性微分方程18

一、线性微分方程的概念18

二、线性微分方程解的结构19

三、二阶常系数齐次线性微分方程21

四、常系数非齐次线性微分方程25

习题7-428

第五节 差分方程简介29

一、差分的定义29

二、差分方程的概念30

三、线性差分方程32

四、常系数线性差分方程的解法33

习题7-538

第六节 微分方程和差分方程在经济中的应用38

一、微分方程的经济应用38

二、差分方程的经济应用41

习题7-645

本章重要概念英文词汇45

数学家简介45

总习题七46

第八章 无穷级数48

第一节 常数项级数的概念和性质48

一、无穷级数的概念48

二、收敛级数的基本性质50

习题8-152

第二节 常数项级数的收敛性判别法52

一、正项级数的审敛法52

二、交错级数及其审敛法58

三、绝对收敛与条件收敛59

习题8-261

第三节 幂级数62

一、函数项级数的概念62

二、幂级数及其收敛性62

三、幂级数的运算65

习题8-368

第四节 函数展开成幂级数68

习题8-474

第五节 级数的应用75

一、常数项级数的应用75

二、幂级数的应用76

三、欧拉公式78

习题8-579

本章重要概念英文词汇79

数学家简介79

总习题八80

第九章 多元函数微分学及其应用83

第一节 空间解析几何简介83

一、空间直角坐标系83

二、空间任意两点间的距离84

三、曲面及其方程85

习题9-191

第二节 多元函数的基本概念92

一、平面区域的概念92

二、多元函数的概念92

三、多元函数的极限95

四、多元函数的连续性97

习题9-298

第三节 偏导数99

一、偏导数的概念99

二、偏导数的计算方法101

三、高阶偏导数103

习题9-3104

第四节 全微分105

一、全微分的概念105

二、全微分在近似计算中的应用108

习题9-4108

第五节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式109

一、多元复合函数求导的链式法则109

二、全微分形式不变性113

三、隐函数的求导公式114

习题9-5115

第六节 多元函数的极值与最值116

一、多元函数的极值117

二、最大值和最小值问题119

三、多元函数的条件极值与拉格朗日乘数法120

习题9-6122

本章重要概念英文词汇122

数学家简介123

总习题九123

第十章 二重积分127

第一节 二重积分的概念127

一、引例127

二、二重积分的概念128

三、二重积分的存在性与几何意义129

习题10-1129

第二节 二重积分的性质130

习题10-2132

第三节 在直角坐标下二重积分的计算132

习题10-3136

第四节 在极坐标下二重积分的计算137

习题10-4139

本章重要概念英文词汇140

数学家简介140

总习题十141

附录 微积分实验指导（下）144

一、MATLAB篇144

项目1 多元函数微积分144

项目2 微分方程148

项目3 级数148

二、EXCEL篇152

项目1 多元函数微积分152

项目2 级数154

习题答案与提示156