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目录1

第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点的距离公式4

习题7-15

第二节 向量及其运算6

一、向量的概念6

二、向量的加减法7

三、向量与数的乘法8

习题7-210

第三节 向量的坐标10

一、向量在轴上的投影与投影定理11

二、向量的分解与向量的坐标14

三、向量的模与方向余弦17

习题7-320

第四节 向量的数量积与向量积21

一、两向量的数量积21

二、两向量的向量积25

三、向量的混合积30

习题7-432

第五节 平面及其方程33

一、平面的点法式方程33

二、平面的一般式方程35

三、两平面的夹角39

四、点到平面的距离41

习题7-542

二、空间直线的点向式方程和参数方程43

一、空间直线的一般式方程43

第六节 空间直线及其方程43

三、两直线的夹角46

四、直线与平面的夹角47

五、平面束50

习题7-652

第七节 曲面及其方程54

一、曲面方程的概念54

二、柱面55

三、旋转曲面57

习题7-759

第八节 空间曲线及其方程60

一、空间曲线的一般式方程60

二、空间曲线的参数方程62

三、空间曲线在坐标面上的投影63

习题7-865

第九节 二次曲面66

一、椭球面66

二、抛物面67

三、双曲面70

习题7-970

第八章 多元函数微分法72

第一节 多元函数的基本概念72

一、区域72

二、多元函数的概念74

三、多元函数的极限78

四、多元函数的连续性82

习题8-185

第二节 偏导数86

一、偏导数的定义及其计算法86

二、二元函数偏导数的几何意义91

三、高阶偏导数92

习题8-295

第三节 全微分及其应用96

一、全微分的概念及其计算96

二、全微分在近似计算中的应用103

习题8-3104

第四节 多元复合函数的求导法则105

一、复合函数求导法则105

二、全导数111

三、复合函数的高阶偏导数112

四、全微分形式的不变性115

习题8-4117

一、一个方程的情形118

第五节 隐函数的求导方法118

二、方程组的情形122

习题8-5125

第六节 方向导数与梯度126

一、方向导数126

二、梯度130

习题8-6136

第七节 微分法的几何应用136

一、空间曲线的切线与法平面136

二、曲面的切平面与法线142

习题8-7147

第八节 多元函数的极值148

一、多元函数的极值148

二、多元函数的最大值和最小值152

三、条件极值154

第九节 最小二乘法159

习题8-8159

习题8-9164

第九章 重积分165

第一节 二重积分的概念与性质165

一、引例165

二、二重积分的定义168

三、二重积分的性质170

习题9-1172

第二节 二重积分的计算法173

一、利用直角坐标计算二重积分173

二、利用极坐标计算二重积分181

习题9-2188

第三节 二重积分的应用191

一、曲面的面积191

二、平面薄片的重心196

三、平面薄片的转动惯量198

习题9-3200

第四节 三重积分及其计算201

一、三重积分的概念及性质201

二、三重积分的计算203

习题9-4209

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分211

一、利用柱面坐标计算三重积分211

二、利用球面坐标计算三重积分214

习题9-5223

第十章 曲线积分与曲面积分226

第一节 对弧长的曲线积分226

一、对弧长的曲线积分的概念与性质226

二、对弧长的曲线积分的计算法229

习题10-1235

一、对坐标的曲线积分的概念与性质236

第二节 对坐标的曲线积分236

二、对坐标的曲线积分的计算法240

三、两类曲线积分之间的联系247

习题10-2249

第三节 格林公式及其应用250

一、格林公式251

二、平面上曲线积分与路径无关的条件259

三、二元函数的全微分求积263

习题10-3268

第四节 对面积的曲面积分270

一、对面积的曲面积的概念与性质270

二、对面积的曲面积分的计算法271

习题10-4276

一、对坐标的曲面积分的概念与性质277

第五节 对坐标的曲面积分277

二、对坐标的曲面积分的计算法282

三、两类曲面积分之间的关系288

习题10-5291

第六节 高斯公式通量与散度292

一、高斯公式292

二、通量与散度297

习题10-6302

第七节 斯托克斯公式环量与旋度303

一、斯托克斯公式303

二、环量与旋度308

习题10-7314

第十一章 无穷级数315

第一节 常数项级数的概念及性质315

一、无穷级数的概念315

二、无穷级数的收敛性316

三、级数收敛的必要条件320

四、级数的基本性质322

习题11-1325

第二节 正项级数及其收敛判别法326

一、比较判别法328

二、比值判别法332

三、根值判别法335

习题11-2340

第三节 任意项级数及其收敛判别法342

一、交错级数及其收敛判别法343

二、绝对收敛与条件收敛345

习题11-3349

第四节 幂级数350

一、函数项级数的概念350

二、幂级数及其收敛性352

三、幂级数的运算357

习题11-4362

第五节 函数展开为幂级数363

一、泰勒级数364

二、函数展开成幂级数367

习题11-5375

第六节 函数的幂级数展开式的应用376

一、近似计算376

二、欧拉公式380

习题11-6381

第七节 傅立叶级数382

一、问题的提出382

二、三角函数系的正交性384

三、函数展开成傅立叶级数385

一、奇函数与偶函数的傅立叶级数393

习题11-7393

第八节 正弦级数与余弦级数393

二、函数展开成正弦级数或余弦级数396

习题11-8398

第九节 任意区间上的傅立叶级数399

习题11-9404

第十节 傅立叶级数的复数形式405

习题11-10408

附录 幂级数分析性质的证明408

第十二章 微分方程413

第一节 微分方程的基本概念413

习题12-1419

第二节 可分离变量的微分方程420

一、可分离变量的微分方程421

二、可化为可分离变量的方程424

习题12-2429

第三节 一阶线性微分方程430

一、线性方程430

二、贝努利方程434

习题12-3436

第四节 全微分方程438

习题12-4442

第五节 一阶微分方程的近似解443

习题12-5449

第六节 建立微分方程及其应用举例449

一、几何问题450

二、力学问题452

三、电学问题454

四、其它456

习题12-6458

一、y′=f（x）型的微分方程459

第七节 可降阶的高阶微分方程459

二、y″=f（x,y′）型的微分方程460

三、y″=f（y,y′）型的微分方程464

习题12-7466

第八节 高阶线性微分方程466

一、二阶线性微分方程举例467

二、二阶齐次线性微分方程解的结构469

三、二阶线性非齐次微分方程解的结构472

四、常数变易法473

五、n阶线性方程的通解475

习题12-8476

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程476

习题12-9483

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程484

一、f（x）=Pn（x）型485

二、f（x）=eλxPx（x）型486

三、f（x）=Px（x）eaxcosβx型与f（x）=Pn（x）eaxsinβx型490

习题12-10493

第十一节 二阶常系数线性微分方程应用举例494

一、阻尼振动495

二、强迫振动498

习题12-11501

第十二节 某些特殊变系数的线性微分方程的解法502

一、变量替换法503

二、幂级数解法506

习题12-12511

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例512

习题12-13516

习题答案517