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第1章 最优化概论1

1.1最优化问题1

1.1.1问题实例1

1.1.2数学模型2

1.1.3问题的解3

1.1.4问题分类4

1.2最优化方法及其结构6

1.2.1最优化问题的算法6

1.2.2最优化方法的结构8

1.3线性搜索10

1.3.1精确线性搜索11

1.3.2不精确线性搜索15

1.4多元函数的微分运算及相关性质19

1.4.1微分运算定义19

1.4.2微分运算公式21

1.4.3多元函数的泰勒展式23

1.4.4凸函数的条件25

第2章 无约束最优化方法25

2.1局部极小的条件30

2.2最速下降法31

2.3牛顿法35

2.3.1基本的牛顿法35

2.3.2改进的牛顿法38

2.4共轭方向法40

2.4.1共轭方向法41

2.4.2共轭梯度法42

2.4.3方向集法48

2.5拟牛顿法52

2.5.1拟牛顿法条件53

2.5.2布鲁丹（Broyden）族校正公式54

2.5.3拟牛顿法的性质59

2.5.4拟牛顿法的收敛性64

2.6用Mathematica求解无约束最优化问题65

第3章 约束最优化的理论65

3.1约束最优化问题与Lagrange乘子69

3.2一阶最优性条件71

3.2.1可行方向集与几何最优性条件71

3.2.2Kuhn-Tucker条件75

3.3二阶最优性条件79

第4章 二次规划85

4.1等式约束问题85

4.1.1消去法85

4.1.2Lagrange方法87

4.2凸二次规划的有效集方法89

第5章 约束最优化方法89

5.1罚函数方法95

5.1.1二次罚函数法96

5.1.2障碍罚函数法104

5.2乘子法105

5.2.1等式约束乘子法105

5.2.2一般约束乘子法110

5.3序列二次规划方法111

5.3.1Lagrange-Newton法111

5.3.2Wilson-Han-Powell方法113

5.3.3SQP算法的超线性收敛性115

5.4用Mathematica求解约束最优化问题117

第6章 全局最优化方法117

6.1全局最优化简介119

6.1.1全局优化的问题及分类119

6.1.2全局优化问题的求解方法121

6.2凸松驰下的分支定界法122

6.2.1凸下方估计函数122

6.2.2凸松弛下的分支定界法124

6.3填充函数法127

6.3.1问题与基本概念127

6.3.2单参数填充函数129

第7章 线性系统135

7.1线性系统的概念135

7.2线性系统的状态空间描述137

7.2.1状态变量与状态空间的基本概念137

7.2.2连续时间系统的状态表达式139

7.2.3离散时间系统的状态表达式141

7.2.4状态方程与传递函数142

7.3线性系统状态方程的解144

7.3.1连续时间线性系统状态方程的解144

7.3.2离散时间线性系统状态方程的解147

7.4线性系统的完全能控性和完全能观测性148

7.4.1能控性、能观测性概念的粗略描述149

7.4.2连续系统的能控性和能观测性149

7.4.3对偶性原理154

7.4.4离散系统的能控性和能观测性155

第8章 最优控制概论158

8.1最优控制问题实例158

8.2最优控制问题的一般提法160

8.3最优控制问题分类162

8.4最优控制问题的解法164

第9章 变分法与最优控制164

9.1变分法165

9.1.1泛函与其极值165

9.1.2泛函的变分166

9.2用变分法解最优控制168

9.2.1末端自由问题169

9.2.2末端受约束问题175

9.2.3变分法的局限性180

第10章 极大值原理182

10.1末端自由的极大值原理182

10.1.1定常系统、末值型性能指标、T固定问题182

10.1.2定常系统、末值型性能指标、T自由问题188

10.2末端受约束的极大值原理189

10.3时变系统、复合型性能指标问题190

第11章 动态规划法199

11.1多步决策与动态规划199

11.2离散系统动态规划法201

11.3连续系统动态规划法204

第12章 典型问题的最优控制204

12.1二阶线性系统的时间最优控制209

12.1.1双积分模型的时间最优控制209

12.1.2简谐振荡系统的时间最优控制212

12.2时间最优控制的某些一般理论215

12.3燃料最优控制219

12.4线性二次型问题概述224

12.5状态调节器225

12.5.1T有限、末端自由问题225

12.5.2T有限、末端固定问题231

12.6无限时间状态调节器232

12.6.1时变情况232

12.6.2定常情况234

12.7输出调节器236

12.8跟踪问题238

12.9微分博弈问题240

第13章 最优控制的数值方法240

13.1梯度法244

13.1.1u不受约束、T固定、末端自由的情形245

13.1.2有附加约束的情形及补偿函数法247

13.1.3末值时刻T不给定的情形250

13.1.4离散系统最优控制问题的梯度法253

13.2二级梯度法254

13.3共轭梯度法258

13.4变尺度方法261

13.5微分动态规划法262

13.6直接迭代法267

13.7黎卡提方程的数值解法268

13.7.1借助线性微分方程求解黎卡提矩阵微分方程268

13.7.2代数黎卡提方程的解法271

参考文献274