数值分析方法与工程应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数值分析方法与工程应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1数值计算问题1

1.2基本概念3

1.3计算误差分析5

1.4数值计算方法的主要思想9

1.5计算机算法程序10

1.5.1计算机计算的特点10

1.5.2计算机语言与程序11

第2章 数据（函数值）插值16

2.1插值基本理论16

2.1.1问题描述16

2.1.2插值函数的几何意义16

2.1.3多项式插值函数17

2.1.4多项式插值函数的唯一性17

2.1.5多项式插值误差18

2.1.6插值收敛性19

2.1.7插值稳定性19

2.2拉格朗日型插值法20

2.2.1两点与三点L型插值函数21

2.2.2一般L型插值函数22

2.2.3误差分析23

2.2.4埃特肯递推算法24

2.2.5分段线性插值27

2.3牛顿型插值法29

2.3.1差商表示法30

2.3.2等距离插值32

2.4赫密特型插值法33

2.4.1一阶H型插值33

2.4.2高阶H型插值36

2.4.3分段H型插值37

2.4.4H型插值的差商形式38

2.5三次样条插值法39

2.5.1B样条函数40

2.5.2三转角方程法41

2.5.3三弯矩方程法43

2.5.4张力样条47

2.5.5样条插值函数的收敛性48

第3章 函数逼近与数据拟合49

3.1基本概念49

3.2逼近函数存在与收敛性51

3.3数据最小二乘拟合53

3.3.1多项式拟合53

3.3.2平移变换与最小平方逼近55

3.3.3非线性函数最小平方逼近56

3.3.4正交多项式的最小平方逼近58

3.3.5过定方程组的最小平方逼近解60

3.4最佳平方逼近60

3.4.1最佳平方逼近理论61

3.4.2多项式平方逼近62

3.5正交多项式逼近63

3.5.1正交多项式性质64

3.5.2正交多项式构造64

3.5.3特殊正交多项式64

3.5.4正交多项式的平方逼近65

3.5.5逼近函数的误差与逼近区间问题66

3.6多项式最佳一致逼近68

3.7有理式逼近70

3.7.1有理分式形式70

3.7.2有理函数逼近（伯德（Pede）逼近）70

3.8切比雪夫多项式逼近72

3.8.1T多项式的表达式72

3.8.2T多项式奇偶性72

3.8.3T多项式零点73

3.8.4T多项式极值点73

3.8.5T多项式正交性73

3.8.6T多项式逼近74

3.9傅里叶逼近75

3.9.1周期函数三角级数逼近75

3.9.2非周期函数三角级数逼近77

3.9.3傅里叶变换谱80

3.10小波函数逼近81

3.10.1小波函数82

3.10.2小波变换83

3.10.3小波变换谱85

第4章 线性方程组解法87

4.1方程组解的理论基础87

4.1.1解向量误差87

4.1.2向量范数87

4.1.3矩阵范数88

4.1.4矩阵的从属范数89

4.1.5方程组解的误差分析90

4.1.6病态方程92

4.2方程组的直接解法93

4.2.1高斯消去法93

4.2.2三角分解法95

4.2.3平方根方法96

4.2.4三对角带状阵解法97

4.2.5大型稀疏矩阵方程组解法99

4.3方程组的迭代解法101

4.3.1迭代格式构造与收敛性101

4.3.2雅可比迭代法（J）102

4.3.3高斯—赛德尔迭代法（G-S）103

4.3.4超松弛迭代法（SOR）103

4.3.5对称逐次超松弛迭代（SSOR）104

4.4方程组的等效优化解法108

4.4.1最速下降法108

4.4.2共轭梯度法109

第5章 矩阵特征值计算111

5.1概述111

5.1.1特征值111

5.1.2特征向量112

5.1.3瑞利商112

5.2特征值估计理论113

5.3幂法与逆幂法115

5.3.1幂法115

5.3.2降阶法117

5.3.3加速迭代法118

5.3.4逆幂法119

5.4QR分解法121

5.4.1向量变换122

5.4.2矩阵QR分解123

5.5雅可比方法125

5.6对称三对角矩阵特征值126

5.7工程问题128

5.7.1逆幂迭代法128

5.7.2能量法129

5.7.3子空间迭代法130

第6章 非线性方程（组）解法132

6.1方程根的存在性132

6.1.1方程根的存在132

6.1.2方程根的分离132

6.2简单迭代法134

6.2.1迭代格式134

6.2.2迭代收敛性135

6.2.3局部收敛与收敛阶137

6.2.4加速迭代法138

6.3牛顿型迭代法140

6.3.1牛顿迭代法140

6.3.2割线法142

6.4插值求根法142

6.4.1一次函数插值法142

6.4.2二次函数插值法142

6.5多项式求根145

6.5.1多项式展开145

6.5.2多项式根的分离147

6.5.3拉盖尔迭代法147

6.5.4幂法148

6.5.5重根算法148

6.6非线性方程组求解149

6.6.1基本概念150

6.6.2牛顿—拉夫荪解法151

6.6.3拟牛顿法152

6.7工程问题154

6.7.1发动机主轴滚子轴承系统分析155

6.7.2机床主轴球轴承系统分析158

第7章 数值积分计算方法169

7.1基本概念169

7.1.1收敛性170

7.1.2稳定性与误差170

7.1.3代数精度170

7.2柯茨求积法171

7.2.1柯茨（Cotes）公式171

7.2.2柯茨公式的截断误差173

7.2.3代数精度173

7.2.4稳定性和收敛性173

7.2.5开区间积分公式174

7.3复合求积法175

7.3.1复合梯形公式175

7.3.2复合辛普松公式176

7.3.3复合柯茨公式176

7.4高精度递推方法177

7.4.1梯形公式递推计算法177

7.4.2里查松外推法179

7.4.3龙贝格外推法180

7.5三次样条函数积分法182

7.6高斯型积分法183

7.6.1高斯型积分理论183

7.6.2正交多项式与高斯型积分186

7.6.3高斯—勒让德积分公式187

7.6.4高斯—切比雪夫积分公式189

7.6.5高斯—拉盖尔积分公式190

7.6.6高斯—赫密特积分公式190

7.6.7固定部分积分点的高斯型积分190

7.6.8广义积分计算技术191

7.7多重积分计算法191

7.8积分方程解法193

第8章 常微分方程的数值解195

8.1引言195

8.2微分方程解的存在性196

8.3数值微分196

8.3.1差商法196

8.3.2插值法197

8.3.3外推法197

8.4一阶方程的欧拉法197

8.4.1欧拉显式公式197

8.4.2欧拉隐式公式198

8.4.3误差分析198

8.4.4算法的稳定性分析199

8.4.5算法的收敛性与相容性200

8.5一阶方程的龙格—库塔法200

8.6一阶方程的多步法204

8.7离散系统的状态方程解法209

8.7.1零阶输入系统方程209

8.7.2m阶输入系统方程210

8.7.3离散系统状态方程解212

8.8二阶方程（组）的解法215

8.8.1中心差分法216

8.8.2二阶差分法216

8.8.3威尔松—θ法217

8.8.4牛马克法218

8.8.5高阶方程的龙格—库塔法219

8.8.6逐步积分法的稳定性220

8.9工程问题221

8.9.1连杆机构运动与动力学分析221

8.9.2机床主轴轴承的动力学分析225

第9章 偏微分方程数值解法238

9.1有限差分法238

9.1.1区域离散238

9.1.2偏导数差分239

9.1.3微分方程差分格式239

9.1.4边界条件与算例239

9.1.5差分格式的收敛性与稳定性240

9.2有限元分析方法241

9.2.1余量加权惩罚原理241

9.2.2有限元插值原理243

9.3协调单元的插值函数245

9.3.1一维单元的形函数245

9.3.2平面三角形单元的形函数247

9.3.3平面四边形单元的形函数250

9.3.4三维单元的形函数252

9.4等参数单元插值256

9.4.1平面三角形等参单元257

9.4.2平面四边形等参单元258

9.4.3三维六面体等参单元260

9.4.4特殊单元261

9.5刚度矩阵计算264

9.5.1单元刚度矩阵计算265

9.5.2单元节点量计算267

9.5.3总体刚度矩阵合成267

9.5.4刚度矩阵特点与计算机存储268

9.5.5单元函数数值微积分计算270

9.6边界条件的处理方法272

9.6.1已知函数值的边界条件处理方法272

9.6.2周期性函数值的处理方法273

9.7有限元法的前后处理274

9.7.1节点坐标、编码和单元编码要求274

9.7.2有限元法自动前处理275

9.7.3有限元分析结果的后处理277

9.8有限元法的程序设计与算例278

9.8.1有限元计算278

9.8.2流函数的有限元分析279

9.8.3岩土工程的有限元分析283

9.9边界元法与无单元法288

9.9.1热传导边界元分析288

9.9.2弹性力学边界元方法293

9.9.3弹性力学无单元法295

参考文献298