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第一章 函数1

§1．变量及其变化范围1

1.1 常量与变量1

1.2 区间、邻域1

目录1

§2．函数3

2.1 函数概念3

2.2 分段函数6

3.1 函数的有界性7

§3．几种常见的函数性态7

3.2 函数的单调性8

3.3 函数的奇偶性9

3.4 函数的周期性10

§4．反函数与复合函数10

4.1 反函数10

4.2 复合函数12

§5．初等函数及其作图法13

§6．数列16

6.1 数列的有界性17

6.2 数列的单调性17

习题一18

第二章 极限与连续23

§1．数列的极限23

1.1 数列极限的ε-N定义23

1.2 数列收敛准则，数e26

2.1 当x→∞时f（x）的极限28

§2．函数的极限28

2.2 当x→x0时f（x）的极限30

2.3 函数的单侧极限32

§3．极限的性质及运算法则33

3.1 极限的性质33

3.2 极限的四则运算法则34

§4．两个重要极限36

§5．无穷小量，无穷大量39

5.1 无穷小量39

5.2 无穷大量41

6.1 函数的连续性42

§6．连续函数42

6.2 函数的间断点43

6.3 连续函数性质46

习题二48

第三章 导数与微分53

§1．导数53

1.1 引例53

1.2 导数概念54

§2．基本初等函数的导数公式58

3.1 导数的四则运算法则60

§3．导数的运算法则60

3.2 反函数求导法则62

3.3 复合函数求导法则64

§4．导数概念在经济上的应用67

4.1 导数与“边际”概念67

4.2 导数与“弹性”概念68

§5．高阶导数71

§6．微分72

6.1 微分概念73

6.2 微分基本公式和运算法则75

6.3 微分应用77

习题三78

第四章 导数的应用84

§1．中值定理84

§2．待定式的极限——洛必达法则87

2.1 0/0型待定式87

2.2 ∞/∞型待定式88

2.3 其它类型待定式91

3.1 函数单调性的判定93

§3．函数单调性的判定与极值93

3.2 函数的极值及其求法95

§4．函数的最值99

§5．曲线的凹向与拐点102

5.1 曲线的凹向102

5.2 曲线的拐点103

§6．曲线的渐近线105

6.1 垂直渐近线105

6.2 水平渐近线105

6.3 斜渐近线106

§7．函数作图107

习题四110

第五章 不定积分115

§1．原函数与不定积分概念115

§2．基本积分公式及不定积分的简单性质118

2.1 基本积分公式118

2.2 不定积分的性质119

§3．换元积分法与分部积分法121

3.1 换元积分法121

3.2 分部积分法128

§4．微分方程简介131

4.1 微分方程的几个基本概念132

4.2 几类常见的一阶方程的求解134

4.3 几类特殊的二阶方程139

习题五141

第六章 定积分及其应用147

§1．定积分的概念与性质147

1.1 引例147

1.2 定积分的定义149

1.3 定积分的性质151

2.1 微积分学基本定理153

§2．定积分的计算153

2.2 定积分的换元积分法157

2.3 定积分的分部积分法160

§3．广义积分161

3.1 无穷限广义积分161

3.2 在积分区间上被积函数有无穷间断点的广义积分163

§4．定积分的应用166

4.1 平面图形的面积166

4.2 几类特殊立体的体积169

习题六171

第七章 无穷级数178

§1．级数的收敛与发散概念178

1.1 无穷级数178

1.2 收敛与发散概念178

§2．级数的基本性质180

§3．正项级数182

3.1 比较判别法182

3.2 比值判别法（也称达朗贝尔判别法）185

4.1 交错级数187

§4．任意项级数187

4.2 任意项级数和绝对收敛概念189

§5．幂级数191

5.1 幂级数及其收敛区间191

5.2 幂级数的性质194

§6．函数的幂级数展开式196

6.1 泰勒级数和泰勒中值定理196

6.2 函数的幂级数展开式198

6.3 幂级数在近似计算中的应用205

习题七206

第八章 多元函数微积分学212

§1．空间解析几何简介212

1.1 点的坐标和距离公式212

1.2 曲面与方程215

§2．多元函数的概念219

2.1 区域和点的邻域219

2.2 函数的定义220

§3．二元函数的极限和连续性223

4.1 偏增量和偏导数224

§4．偏导数224

4.2 高阶偏导数228

§5．全微分229

5.1 全微分的定义及计算229

5.2 全微分的应用232

§6．复合函数的微分法234

§7．隐函数的微分法238

§8．二元函数的极值241

8.1 二元函数的极值241

8.2 条件极值与拉格朗日乘数法245

8.3 最小二乘法247

§9．二重积分249

9.1 二重积分的基本概念249

9.2 二重积分的计算253

习题八265

附录272

集合的简介272

初等数学基础知识275

习题答案286