图书介绍

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应用泛函分析
  • 姚泽清等编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030198488
  • 出版时间：2007
  • 标注页数：229页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：241页
  • 主题词：泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

第1章 实分析基础1

1.1 集合1

1.2 映射4

1.3 集合的基数8

1.4 实数的性质13

1.5 一致连续与一致收敛16

1.6 点集与测度20

1.7 Lebesgue积分26

1.8 几个重要的不等式32

第2章 距离空间36

2.1 距离空间的概念36

2.2 距离空间中的点集40

2.3 距离空间中的极限与连续44

2.4 稠密性与可分性48

2.5 距离空间的完备性51

2.6 Baire纲定理55

2.7 列紧性与紧性59

2.8 压缩映射原理及其应用64

第3章 赋范空间与Banach空间70

3.1 线性空间70

3.2 赋范空间74

3.3 Banach空间80

3.4 有限维赋范空间84

第4章 内积空间与Hilbert空间91

4.1 内积空间91

4.2 内积与范数的关系95

4.3 正交与正交系98

4.4 Hilbert空间中的Fourier分析103

4.5 正交分解定理110

4.6 最佳逼近的应用114

4.7 Hilbert空间的同构117

第5章 有界线性算子的基本理论120

5.1 线性算子的有界性与连续性120

5.2 算子范数与算子空间124

5.3 有限维赋范空间上的线性算子129

5.4 Banach空间上的有界线性算子的性质134

5.5 一致有界原理及其应用137

5.6 有界线性泛函的性质143

5.7 对偶空间与自反空间149

5.8 对偶算子155

5.9 强收敛与弱收敛158

第6章 有界线性算子的谱分析164

6.1 线性算子的谱与正则集164

6.2 有界线性算子的谱分析168

6.3 紧线性算子173

6.4 紧线性算子的谱分析177

6.5 Hilbert空间上的自伴算子的谱分析184

习题答案188

参考文献225

名词索引226

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