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第一篇 概率论3

第1章 概率论的基本概念3

1.1 随机试验、随机事件和样本空间3

1.1.1 随机试验3

1.1.2 样本点和样本空间4

1.1.3 随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件4

1.1.4 事件的关系和运算5

1.1.5 事件的运算法则9

习题1.19

1.2 事件的频率和概率10

1.2.1 古典概型11

1.2.2 几何概型13

1.2.3 事件的频率及性质14

1.2.4 概率的公理化定义和性质16

习题1.217

1.3 条件概率18

1.3.1 条件概率18

1.3.2 关于条件概率的三个重要公式20

习题1.322

1.4 事件的独立性24

1.4.1 两事件的独立性24

1.4.2 两个以上事件的独立性25

1.4.3 事件的独立性与试验的独立性26

1.4.4 二项概率公式27

习题1.428

本章小结29

综合练习题一30

第2章 随机变量及其分布34

2.1 随机变量及其分布函数34

2.1.1 随机变量的引进和定义34

2.1.2 随机变量的分布36

2.1.3 随机变量的分布函数及性质38

习题2.139

2.2 离散型随机变量及其分布39

2.2.1 离散型随机变量及其分布39

2.2.2 三个重要的离散型随机变量41

习题2.244

2.3 连续型随机变量及其分布45

2.3.1 例子和定义45

2.3.2 概率密度的性质46

2.3.3 三个重要的连续型随机变量48

习题2.354

2.4 随机变量函数的分布55

习题2.459

本章小结60

综合练习题二61

第3章 多维随机变量及其分布67

3.1 二维随机变量及其分布67

3.1.1 二维随机变量及其分布函数67

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律69

3.1.3 二维连续型随机变量70

习题3.172

3.2 边缘分布和随机变量的独立性73

3.2.1 边缘分布函数及两随机变量独立性的定义73

3.2.2 边缘分布律及两随机变量独立的等价条件75

3.2.3 边缘概率密度和两随机变量独立的等价条件77

习题3.279

3.3 条件分布简介81

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律81

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度82

习题3.383

3.4 两个随机变量函数的分布84

3.4.1 离散型随机变量函数的分布84

3.4.2 连续型随机变量函数的分布86

习题3.490

本章小结91

综合练习题三92

第4章 随机变量的数字特征99

4.1 数学期望99

4.1.1 数学期望的实际意义99

4.1.2 数学期望的定义和例子100

4.1.3 随机变量函数的数学期望公式102

4.1.4 数学期望的性质104

习题4.1105

4.2 方差107

4.2.1 方差的实际意义和定义107

4.2.2 方差的计算108

4.2.3 契比雪夫不等式109

4.2.4 方差的性质110

习题4.2111

4.3 协方差和相关系数112

4.3.1 协方差和相关系数的引进和定义112

4.3.2 协方差的计算113

4.3.3 协方差和相关系数的性质115

4.3.4 多维随机变量的数学期望和协方差矩阵115

4.3.5 n维正态分布116

4.3.6 矩118

4.3.7 柯西-施瓦兹不等式118

习题4.3118

4.4 大数定律和中心极限定理简介119

4.4.1 大数定律119

4.4.2 中心极限定理120

习题4.4122

本章小结123

综合练习题四124

第二篇 随机过程131

第5章 随机过程的概念及其统计特性131

5.1 随机过程的概念及统计描述131

5.1.1 随机过程的概念131

5.1.2 随机过程的分类133

5.1.3 随机过程的有限维分布函数族134

5.1.4 随机过程的数字特征134

5.1.5 二维随机过程的分布函数和数字特征136

习题5.1138

5.2 泊松过程和维纳过程139

5.2.1 独立增量过程139

5.2.2 正态过程141

5.2.3 正交增量过程142

习题5.2142

本章小结143

综合练习题五143

第6章 马尔可夫链148

6.1 马尔可夫链及其转移概率148

6.1.1 马尔可夫链的概念149

6.1.2 马尔可夫链的转移概率149

习题6.1154

6.2 有限维分布和遍历性155

6.2.1 有限维分布155

6.2.2 遍历性和极限分布156

习题6.2159

本章小结160

综合练习题六161

第7章 平稳过程164

7.1 平稳过程及相关函数164

7.1.1 平稳过程的概念164

7.1.2 自相关函数的性质168

7.1.3 联合平稳169

习题7.1170

7.2 各态历经性简介170

习题7.2174

7.3 平稳过程的功率谱密度175

7.3.1 时间信号的功率谱密度175

7.3.2 平稳过程的平均功率和功率谱密度176

7.3.3 谱密度的性质177

7.3.4 白噪声180

7.3.5 互谱密度及其性质181

习题7.3181

7.4 线性系统对平稳过程的响应182

7.4.1 线性系统的数学描述182

7.4.2 随机过程通过线性系统184

习题7.4188

本章小结188

综合练习题七189

第三篇 数理统计197

第8章 数理统计的基本概念与采样分布197

8.1 总体、样本及统计量197

习题8.1199

8.2 三个重要分布200

8.2.1 X2分布200

8.2.2 t分布201

8.2.3 F分布202

习题8.2204

8.3 采样分布定理204

习题8.3207

本章小结208

综合练习题八209

第9章 参数估计211

9.1 矩估计与最大似然估计211

9.1.1 矩估计211

9.1.2 最大似然估计213

习题9.1217

9.2 点估计的评选标准218

习题9.2220

9.3 区间估计221

9.3.1 置信区间221

9.3.2 建立置信区间的一般方法222

9.3.3 正态总体期望与方差的区间估计223

习题9.3229

本章小结230

综合练习题九231

第10章 假设检验234

10.1 假设检验的基本思想与基本概念234

10.1.1 假设检验的基本思想与基本概念234

10.1.2 两类错误235

习题10.1237

10.2 正态总体期望与方差的假设检验237

10.2.1 方差已知，期望的检验——U检验237

10.2.2 方差未知，期望的检验——t检验240

10.2.3 单个正态总体方差的检验——X2检验243

10.2.4 两个正态总体方差的检验——F检验244

习题10.2245

10.3 总体分布的拟合优度检验246

10.3.1 总体为离散型的情况246

10.3.2 总体为连续型的情况250

习题10.3252

本章小结253

综合练习题十255

附录258

习题答案273