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绪论1

第一部分　微积分学6

第1章　函数　极限　连续6

1.1 函数6

1.2 数列极限与函数极限7

1.2.1 数列极限7

1.2.2 函数的极限9

1.3 无穷小量与无穷大量10

1.3.1 无穷小量10

1.3.2 无穷大量12

1.4 极限的四则运算12

1.5 两个重要极限13

1.6 函数的连续性14

1.6.1 函数的连续性14

1.6.2 函数的间断点16

1.7 极限的精确定义，再论极限16

习题一17

第2章　导数、微分及其应用20

2.1 问题的提出20

2.2　导数的概念22

2.2.1 导数定义22

2.2.2 用导数定义计算基本初等函数的导数24

2.2.3 导数的几何意义25

2.2.4 函数的可导性与连续性的关系25

2.3 导数的基本公式与运算法则26

2.3.1 导数基本公式26

2.3.2 导数的四则运算法则27

2.3.3 复合函数的求导法则28

2.3.4 隐函数求导29

2.4　导数的应用30

2.4.1 微分中值定理30

2.4.2 洛必达法则——求极限的高等方法30

2.4.3 函数的增减性33

2.4.4 函数的最大值与最小值及其在经济问题中的应用34

2.5 微分38

2.5.1 微分的概念38

2.5.2 微分的几何意义39

2.5.3 微分在近似计算中的应用39

习题二40

第3章　不定积分与定积分42

3.1 原函数与不定积分42

3.1.1 原函数的概念42

3.1.2 不定积分43

3.1.3 不定积分的几何意义43

3.1.4 不定积分的性质43

3.1.5 基本积分公式44

3.1.6 直接积分法举例45

3.2 换元积分法与分部积分法46

3.2.1 第一换元积分法46

3.2.2 分部积分法47

3.3 定积分及其几何应用47

3.3.1 定积分的概念48

3.3.2 定积分的基本性质50

3.3.3 微积分基本定理51

3.3.4 定积分几何应用52

3.3.5 广义积分简介54

习题三55

第4章　微分方程简介57

4.1 常微分方程的基本概念57

4.2 可分离变量的常微分方程58

4.3 一阶线性微分方程59

4.4 二阶常系数齐次线性微分方程61

习题四62

第二部分　线性代数　概率统计　数学建模第5章　线性代数64

5.1 行列式64

5.1.1 二阶、三阶行列式64

5.1.2　n阶行列式67

5.1.3 行列式的性质71

5.1.4 行列式的计算73

5.2 矩阵74

5.2.1 矩阵的概念74

5.2.2 矩阵的运算76

5.2.3 逆阵79

5.2.4 矩阵的初等变换80

5.3　线性方程组82

5.3.1 线性方程组及其解法82

5.3.2 非齐次线性方程组有解的判定85

5.3.3 齐次线性方程组的解法87

习题五88

第6章　概率统计初步91

6.1 事件与概率91

6.1.1 随机事件91

6.1.2 事件的概率94

6.2　概率的运算95

6.2.1 概率的加法公式95

6.2.2 概率的乘法公式96

6.2.3 全概率与贝叶斯公式97

6.3 随机变量及其分布98

6.3.1 随机变量的概念98

6.3.2 随机变量的类型99

6.4 随机变量的数字特征103

6.4.1 实例103

6.4.2 数学期望103

6.4.3 方差104

6.4.4 均方差105

6.4.5 二项分布的数学期望与方差105

6.4.6 正态分布的数学期望和方差105

6.5 数理统计思想简介105

6.5.1 数据收集问题106

6.5.2 假设检验问题107

6.5.3 药效问题107

习题六108

第7章　数学建模简介111

7.1 数学建模与大学生数学建模竞赛111

7.1.1 什么是数学模型111

7.1.2 什么是数学建模111

7.1.3 数学建模兴起的背景113

7.1.4 大学生数学建模竞赛114

7.2 简单数学模型赏析114

7.2.1 人口问题114

7.2.2 最优价格问题116

7.2.3 耐用消费品的选购问题116

7.3 线性规划模型举例118

第三部分　数学概览（选读）第8章　现代数学杂谈123

8.1 现代数学发展的特点123

8.2 数学的公理化及其意义126

8.2.1 数学公理化的背景126

8.2.2 数学公理化的条件127

8.2.3 数学公理化的意义127

8.3 数学与其它学科结缘128

第9章　数学与社会科学131

9.1　数学与哲学131

9.1.1 模糊数学中的哲学132

9.1.2 数列极限概念中的哲学133

9.1.3 集合与元素134

9.2　数学中的美134

9.2.1 数学中的抽象美135

9.2.2 数学的和谐美137

9.2.3 数学的奇异美138

9.3 数学中的人文思想140

9.3.1 群140

9.3.2 矩阵的特征值与特征向量141

9.3.3 关系142

第10章　数学常识143

10.1 数学分支简介143

10.1.1 数论143

10.1.2 拓扑学144

10.1.3 计算数学与数学软件145

10.1.4 复变函数论146

10.1.5 模糊数学147

10.1.6 运筹学148

10.2 各类数学奖介绍149

10.2.1 国际数学奖149

10.2.2 国内数学奖150

10.3 三次数学危机简介151

10.4　数学家轶事153

10.4.1 为爱情献身的伟大数学家——伽罗瓦（1811—1832）153

10.4.2 淡泊名利的当代数学家隐士——格里戈里·佩雷尔曼154

10.4.3 当代数学天才——神童陶哲轩155

10.4.4 密码专家——女数学家王小云156

10.4.5 中国金融数学的奠基人——彭实戈157

附录A 习题答案与提示158

附录B 标准正态分布数值表164

参考文献165