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◆1函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 实数与区间1

1.1.2 邻域2

1.1.3 函数的概念2

1.1.4 函数特性5

习题1.18

1.2 初等函数9

1.2.1 反函数9

1.2.2 基本初等函数10

1.2.3 复合函数13

1.2.4 初等函数15

习题1.215

1.3 常用经济函数16

1.3.1 单利与复利16

1.3.2 多次付息17

1.3.3 贴现17

1.3.4 需求函数18

1.3.5 供给函数18

1.3.6 市场均衡19

1.3.7 成本函数19

1.3.8 收益函数与利润函数19

习题1.321

1.4 数列的极限22

1.4.1 数列的定义22

1.4.2 数列的极限22

1.4.3 收敛数列的有界性24

1.4.4 极限的唯一性24

1.4.5 收敛数列的保号性25

习题1.425

1.5 函数的极限26

1.5.1 函数的极限26

1.5.2 左、右极限29

1.5.3 函数极限的性质30

习题1.530

1.6 无穷小与无穷大31

1.6.1 无穷小31

1.6.2 无穷大33

习题1.633

1.7 极限运算法则34

1.7.1 运算法则34

1.7.2 运算方法35

习题1.737

1.8 极限存在准则 两个重要极限38

1.8.1 夹逼准则38

1.8.2 单调有界准则39

1.8.3 两个重要极限40

习题1.842

1.9 无穷小的比较43

1.9.1 无穷小比较的概念43

1.9.2 等价无穷小44

习题1.945

1.10 函数的连续与间断46

1.10.1 函数的连续性46

1.10.2 左连续与右连续48

1.10.3 连续函数与连续区间49

1.10.4 函数的间断点49

习题1.1 051

1.11 连续函数的运算与性质52

1.11.1 连续函数的算术运算52

1.11.2 复合函数的连续性52

1.11.3 初等函数的连续性53

1.11.4 闭区间上连续函数的性质54

习题1.1155

本章小结57

习题157

2导数与微分60

2.1 导数概念60

2.1.1 引例60

2.1.2 导数的定义62

2.1.3 左、右导数64

2.1.4 用定义计算导数64

2.1.5 导数的几何意义65

2.1.6 函数可导性与连续性的关系66

习题2.167

2.2 函数的求导法则68

2.2.1 导数的四则运算法则68

2.2.2 反函数的求导法则68

2.2.3 复合函数的求导法则69

2.2.4 初等函数的求导法则70

习题2.271

2.3 导数的应用73

2.3.1 瞬时变化率73

2.3.2 质点的垂直运动模型75

2.3.3 经济学中的导数75

习题2.380

2.4 高阶导数81

习题2.482

2.5 隐函数的导数83

2.5.1 隐函数的导数83

2.5.2 对数求导法85

2.5.3 参数方程的导数87

习题2.589

2.6 函数的微分90

2.6.1 微分的定义90

2.6.2 函数可微的条件91

2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则92

2.6.4 微分的几何意义94

2.6.5 函数的线性化95

2.6.6 误差计算96

习题2.697

本章小结100

习题2100

3中值定理与导数的应用103

3.1 中值定理103

3.1.1 罗尔定理103

3.1.2 拉格朗日中值定理106

3.1.3 柯西中值定理110

习题3.1113

3.2 洛必达法则114

3.2.1 0/0型与∞/∞型未定式115

3.2.2 其他类型的未定式117

习题3.2121

3.3 泰勒公式122

3.3.1 泰勒公式的几何意义122

3.3.2 n阶麦克劳林公式123

3.3.3 泰勒公式的应用125

习题3.3127

3.4 函数单调性、凹凸性与极值127

3.4.1 函数的单调性127

3.4.2 曲线的凹凸性131

3.4.3 函数的极值133

习题3.4136

3.5 数学建模——最优化138

3.5.1 函数的最大值与最小值138

3.5.2 经济学中的应用139

习题3.5143

3.6 函数图形的描绘144

3.6.1 渐近线144

3.6.2 函数图形的描绘145

习题3.6147

本章小结148

习题3148

4不定积分150

4.1 不定积分的概念与性质150

4.1.1 原函数的概念150

4.1.2 不定积分的概念151

4.1.3 不定积分的几何意义151

4.1.4 不定积分的性质152

4.1.5 基本积分表153

4.1.6 直接积分法154

习题4.1156

4.2 换元积分法157

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）157

4.2.2 第二类换元法159

习题4.2164

4.3 分部积分法166

习题4.3170

4.4 有理函数的积分170

4.4.1 最简分式的积分171

4.4.2 有理分式的积分171

习题4.4175

本章小结176

习题4176

5定积分及其应用178

5.1 定积分的概念178

5.1.1 引例178

5.1.2 定积分的定义180

5.1.3 定积分的近似计算183

习题5.1184

5.2 定积分的性质185

习题5.2189

5.3 微积分基本公式190

5.3.1 引例190

5.3.2 变上限函数的积分及其导数190

5.3.3 牛顿-莱布尼兹公式193

习题5.3195

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法197

5.4.1 定积分的换元积分法197

5.4.2 定积分的分部积分法200

习题5.4202

5.5 广义积分204

5.5.1 无穷限的广义积分204

5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）206

习题5.5208

5.6 定积分的几何应用209

5.6.1 微元法209

5.6.2 平面图形的面积210

5.6.3 旋转体214

5.6.4 平面截面面积已知的立体的体积216

习题5.6217

5.7 积分在经济分析中的应用218

5.7.1 由边际函数求原经济函数218

5.7.2 由边际函数求最优问题220

5.7.3 在其他经济问题中的应用221

习题5.7225

本章小结227

习题5227

参考文献230