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第一章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型1函数奇偶性的判别1

题型2函数有界性的判别2

题型3求复合函数表达式2

题型4已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限3

题型5求解m→∞时，n项和的极限3

题型6求m→∞时，n项乘积的极限4

题型7通项为积分形式的数列的极限5

题型8求0/0型未定式的极限5

题型9求∞/∞型未定式的极限6

题型10求∞-∞型未定式的极限6

题型11求0·∞型未定式的极限7

题型12求1∞,00,∞0型未定式的极限7

题型13无穷小量的比较8

题型14极限式中常数值的确定9

题型15 函数连续性的讨论（重点）9

题型16确定函数的间断点及其类型10

题型17分段函数式中参数的确定（重点）11

阶梯化训练题12

基础能力题12

综合提高题15

参考答案17

题型演练答案17

基础能力题答案20

综合提高题答案25

第二章 导数与微分33

题型归纳与精讲33

题型1求函数在某点处的导数33

题型2求函数方程33

题型3求复合函数的导数34

题型4隐函数求微分35

题型5分段函数求导35

题型6高阶导数的计算37

阶梯化训练题37

基础能力题37

综合提高题41

参考答案43

题型演练答案43

基础能力题答案44

综合提高题答案49

第三章 不定积分56

题型归纳与精讲56

题型1分式有理函数的积分56

题型2简单无理函数的积分56

题型3三角有理式的积分57

阶梯化训练题58

基础能力题58

综合提高题58

参考答案59

题型演练答案59

基础能力题答案60

综合提高题答案62

第四章 定积分66

题型归纳与精讲66

题型1含变上限积分的题型求解66

题型2含有绝对值符号的定积分的计算67

题型3含奇偶函数与周期函数的定积分计算67

题型4含三角有理式的定积分计算68

题型5分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分68

题型6含定积分等式的证明69

题型7定积分不等式的证明71

题型8反常积分的计算72

阶梯化训练题74

基础能力题74

综合提高题75

参考答案78

题型演练答案78

基础能力题答案80

综合提高题答案83

第五章 中值定理91

题型归纳与精讲91

题型1欲证结论为f（n）（ξ）=0的命题的证明91

题型2含f(n)（ξ）等式的证明92

题型3区间（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证明93

阶梯化训练题94

基础能力题94

综合提高题94

参考答案95

题型演练答案95

基础能力题答案96

综合提高题答案97

第六章 一元微积分的应用99

题型归纳与精讲99

题型1函数不等式的证明99

题型2求函数的极值与最值100

题型3关于方程根的讨论100

题型4函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别102

题型5渐近线的计算102

题型6求平面图形的面积103

题型7求立体体积104

阶梯化训练题105

基础能力题105

综合提高题105

参考答案107

题型演练答案107

基础能力题答案109

综合提高题答案111

第七章 多元函数微分学118

题型归纳与精讲118

题型1求抽象的复合函数的偏导数118

题型2多元微分学的有关证明题119

题型3多元函数的极值119

阶梯化训练题120

基础能力题120

综合提高题121

参考答案122

题型演练答案122

基础能力题答案123

综合提高题答案125

第八章 二重积分128

题型归纳与精讲128

题型1更换积分次序128

题型2积分域为圆环或扇域的二重积分128

题型3分段函数的二重积分129

题型4二重积分不等式的证明130

阶梯化训练题131

基础能力题131

综合提高题133

参考答案134

题型演练答案134

基础能力题答案135

综合提高题答案138

第九章 无穷级数141

题型归纳与精讲141

题型1正项级数?un（un≥0）的判敛141

题型2任意项级数收敛性的判断142

题型3有关数项级数的命题的证明143

题型4函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R144

题型5求函数幂级数展开式145

题型6级数求和146

阶梯化训练题147

基础能力题147

综合提高题149

参考答案150

题型演练答案150

基础能力题答案151

综合提高题答案153

第十章 常微分方程与差分方程157

题型归纳与精讲157

题型1一阶微分方程求解157

题型2可降阶的高阶微分方程的求解158

题型3 二阶常系数线性微分方程的求解159

题型4差分方程求解161

阶梯化训练题162

基础能力题162

综合提高题162

参考答案163

题型演练答案163

基础能力题答案165

综合提高题答案166

第一章 行列式171

题型归纳与精讲172

题型1确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数172

题型2 3～5阶行列式的计算172

题型3证明抽象行列式等于零174

题型4 n阶行列式的计算174

阶梯化训练题175

基础能力题175

综合提高题176

参考答案178

题型演练答案178

基础能力题答案179

综合提高题答案180

第二章 矩阵185

题型归纳与精讲185

题型1关于矩阵的基本性质及初等变换的命题185

题型2有关αTα，与ααT命题的求解与论证186

题型3求n阶方阵A的k次幂Ak187

题型4求满秩矩阵的逆矩阵188

题型5求解矩阵方程189

题型6关于矩阵A存在逆矩阵的证明190

题型7与方阵A的伴随矩阵A*有关的命题的计算与证明190

题型8矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明191

阶梯化训练题192

基础能力题192

综合提高题194

参考答案195

题型演练答案195

基础能力题答案198

综合提高题答案200

第三章 向量207

题型归纳与精讲207

题型1有关向量的概念及其性质的命题207

题型2有关线性表出判别的命题208

题型3向量线性相关性的证明209

题型4向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题210

题型5有关正交矩阵命题的证明211

阶梯化训练题212

基础能力题212

综合提高题213

参考答案215

题型演练答案215

基础能力题答案217

综合提高题答案220

第四章 线性方程组230

题型归纳与精讲230

题型1含有参数的线性方程组解的讨论230

题型2有关基础解系的命题证明231

题型3涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论232

阶梯化训练题233

基础能力题233

综合提高题234

参考答案236

题型演练答案236

基础能力题答案238

综合提高题答案241

第五章 矩阵的特征值与特征向量247

题型归纳与精讲248

题型1特征值的计算与相关证明248

题型2矩阵（kE-A）是否可逆的证明249

题型3矩阵相似的证明250

题型4已知P-1AP=∧中两者求第三者251

阶梯化训练题252

基础能力题252

综合提高题253

参考答案256

题型演练答案256

基础能力题答案257

综合提高题答案261

第六章 二次型271

题型归纳与精讲272

题型1有关二次型概念及性质的命题272

题型2将二次型化为标准形273

题型3二次型与其标准形中参数的确定及正交变换274

题型4有关正定矩阵命题的证明275

阶梯化训练题276

基础能力题276

综合提高题276

参考答案277

题型演练答案277

基础能力题答案279

综合提高题答案281

第一章 事件的概率285

题型归纳与精讲285

题型1利用条件概率与乘法公式概率计算285

题型2利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率286

阶梯化训练题287

基础能力题287

综合提高题288

参考答案289

题型演练答案289

基础能力题答案290

综合提高题答案292

第二章 随机变量及其分布296

题型归纳与精讲296

题型1求一维随机变量的分布函数及分布密度296

题型2求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度297

题型3求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度）299

题型4求二维随机变量（X Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度）300

阶梯化训练题301

基础能力题301

综合提高题304

参考答案306

题型演练答案306

基础能力题答案307

综合提高题答案310

第三章 随机变量的数字特征319

题型归纳与精讲319

题型1求一维随机变量的数字特征319

题型2求一维随机变量函数的数字特征320

题型3求二维随机变量的数字特征321

题型4求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征323

题型5求多维随机变量的数字特征324

阶梯化训练题325

基础能力题325

综合提高题327

参考答案328

题型演练答案328

基础能力题答案330

综合提高题答案332

第四章 大数定律和中心极限定理337

题型归纳与精讲337

题型1估算随机事件的概率337

题型2试验次数n的确定338

阶梯化训练题340

基础能力题340

综合提高题340

参考答案341

题型演练答案341

基础能力题答案342

综合提高题答案342

第五章 数理统计初步345

题型归纳与精讲345

题型1样本容量n，样本均值？及样本方差S2

的数字特征和概率的计算345

题型2求抽样分布347

题型3统计量的点估计347

题型4正态总体均值与方差的区间估计348

题型5估计量的相关命题350

题型6一个正态总体均值的假设检验351

题型7一个正态总体方差D（X）=σ2的假设检验353

题型8两个正态总体均值的检验354

阶梯化训练题356

基础能力题356

综合能力提高题357

参考答案358

题型演练答案358

基础能力题答案360

综合提高题答案362

数学三 模拟试卷（一）及参考答案367

数学三 模拟试卷（二）及参考答案381

数学四 模拟试卷（一）及参考答案393

数学四 模拟试卷（二）及参考答案406

2007年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案417