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目 录出版者的话专家指导委员会译者简介译者序前言引言第1章简单密码1

1.1 移位密码1

1.2约简／整除算法4

1 13 一次一密密码本7

1.4仿射密码9

第2章概率13

2.1 计数13

2.2基本思想15

2.3 英文统计23

2.4对仿射密码的攻击28

3.1 暗号：代替31

第3章 置换31

3.2变位字：换位33

3.3置换概念37

3.4洗牌42

3.5分组交错43

第4章 严格的密码45

4.1 维吉尼亚密码45

4.2最小公倍数LCM和最大公约数GCD48

4.3 Kasiski攻击49

4.4期望值54

4.5 Friedman攻击57

第5章概率问题71

5.1 生成函数71

5.2方差、标准差73

5.3车贝雪夫不等式74

5.4大数定律75

第6章 现代对称密码77

6.1设计目标77

6.2数据加密标准79

6.3高级加密标准84

第7章 整数87

7.1 整除性87

7.2因式唯一分解89

7.3欧几里得算法94

7.4乘法逆元97

7.5乘法逆元的计算99

7.6等价关系101

7.7整数模m103

7.8本原根和离散对数107

第8章希尔密码111

8.1 希尔密码原理111

8.2对希尔密码的攻击112

第9章复杂度119

9.1 大 O和小O符号119

9.2位操作120

9.3概率算法123

9.4复杂度123

9.5子指数算法124

9.6柯尔莫哥洛夫复杂度125

9.7线性复杂度126

9.8最差情况与期望值126

第10章公钥密码算法129

10.1 陷门130

10.2 RSA密码131

10.3 Diffie-Hellman密钥交换137

10.4 ElGamal密码138

10.5 Knapsack密码141

1 0.6 NTRU密码143

10.7算术密钥交换146

10.8量子密码149

10.9美国出口限制151

第1 1章素数153

1 1.1 欧几里得定理153

1 1.2素数定理153

1 1.3序列中的素数154

1 1.4车贝雪夫定理155

1 1.5最佳渐进法157

1 1.6黎曼假设158

第12章 mod p的根159

12.1费马小定理159

12.2特殊的因式分解表达式160

12.3梅森数161

12.4更多的例子163

1 2.5指数算法165

12.6 mod p的二次根167

12.7 mod p的高次根168

第13章模合数的根171

13.1孙子定理171

13.2特殊方程组173

13.3模是合数的同余方程175

13.4亨泽尔引理177

13.5 平方根oracle180

13.6欧拉定理182

1 3.7原根的性质183

13.8欧拉判别准则184

14.1弱乘法性的定义187

第14章 弱乘法性187

14.2算术卷积188

14.3墨比乌斯反演190

第15章 二次互反定理193

15.1 二次根193

15.2二次符号194

15.3乘法性质194

15.4二次互反律195

1 5.5快速计算199

第16章伪素数203

16.1费马伪素数203

16.2非素的伪素数205

16.3欧拉伪素数206

1 6.4索洛维－斯特拉森检验208

16.5强伪素数208

16.6米勒－罗宾检验209

第1 7章群211

1 7.1 群概念211

1 7.2子群212

1 7.3拉格朗日定理213

17.4子群的指标215

1 7.5指数定律215

17.6循环子群217

17.8群的指数218

1 7.7欧拉定理218

第1 8章协议概述221

18.1基本的公钥协议221

1 8.2 Diffie-Hellman密钥交换222

1 8.3秘密共享223

1 8.4不经意传输224

18.5零知识证明226

1 8.6鉴别226

18.7电子货币和电子商务228

第19章环、域、多项式231

19.1环、域231

19.2整除性235

19.3多项式环236

19.4欧几里得算法237

1 9.5欧几里得环240

第20章分圆多项式245

20.1特征245

20.2重因子246

20.3解分圆多项式249

20.4本原根251

20.5模p的本原根251

20.6素数方幂252

20.7本原根的计数254

20.8不存在性255

20.9搜索算法256

第21章 随机数发生器257

21.1假的一次一密乱码本257

21.2伪随机数发生器的周期258

21.3同余发生器258

21.4反馈移位发生器260

21.5 Blum-Blum-Shub发生器261

2 1.6 Naor-Reingold发生器262

21.7线性同余发生器的周期263

21.8本原多项式265

21.9线性移位寄存器的周期267

21.10本原多项式的例子269

21.11本原性检验271

22.1群同态275

第22章群的更多知识275

22.2有限循环群277

22.3无限循环群280

22.4群中的根和方幂280

22.5 平方根算法282

第23章伪素性证明287

23.1 λ函数287

23.2卡米克尔数288

23.3欧拉证据289

23.4强证据291

第24章 因式分解攻击297

24.1 Pollard的Rho方法297

24.2 Pollard的p-1方法300

24.3 Pocklington-Lehmer准则302

24.4强素数306

24.5 素性证书308

第25章 现代因式分解攻击313

25.1 高斯消元法313

25.2随机平方分解315

25.3 Dixon算法315

25.4非筛的二次筛法317

25.5 二次筛法319

25.6其他改进319

第26章 有限域321

26.1有限域的构造321

26.2 域扩张的例子322

26.3 模P加法323

26.4模P乘法324

26.5模P乘法逆324

第27章 离散对数327

27.1 Baby-step Giant-step算法327

27.2 Pollard的Rho方法329

27.3指数演算334

第28章椭圆曲线337

28.1抽象的离散对数337

28.2离散对数337

28.3椭圆曲线上的运算339

28.4无穷远点343

28.5射影椭圆曲线345

第29章有限域的更多知识347

29.1交换环上的理想347

29.2环同态350

29.3商环352

29.4极大理想和域353

29.5域扩张的更多知识354

29.6费罗贝尼乌斯自同构355

29.7不可约多项式的计数360

29.8本原多项式的计数362

附录A相关公式365

附录B部分习题答案379

附录C 常用数表383