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第一章 行列式1

1 二元一次方程组的求解1

一、二元一次方程组的求解公式1

二、二阶行列式的概念2

2 n阶行列式3

一、三阶行列式4

二、排列与逆序数5

三、n阶行列式的定义6

3 行列式的性质与行列式的展开10

一、行列式的性质10

二、行列式按行(列)的展开14

4 克莱姆法则18

本章进一步的结果21

第二章 矩阵理论25

1 矩阵的概念25

2 矩阵的运算28

一、矩阵的加法29

二、数与矩阵的乘法29

三、矩阵乘法30

四、矩阵的转置32

3 方阵与分块矩阵35

一、方阵35

二、分块矩阵37

二、初等矩阵41

一、矩阵的初等变换41

4 矩阵的初等变换与矩阵的秩41

三、矩阵的秩44

5 可逆矩阵48

一、逆矩阵的概念与性质48

二、用初等行变换求逆矩阵53

6 投入产出模型分析55

一、投入产出表55

二、投入产出分析的基本公式58

三、投入产出分析的简单应用58

本章进一步的结果61

一、向量的概念64

1 空间量及其线性运算64

第三章 向量空间64

二、向量的加法65

三、数与向量的乘法67

四、向量在轴上的投影68

2 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示71

一、空间直角坐标系71

二、空间向量的坐标表示73

3 向量空间76

一、n维向量及其线性运算76

二、向量空间与子空间78

4 向量组的线性相关性79

一、线性相关与线性无关的概念79

二、向量组线性相关性的矩阵判定法82

三、向量组的最大无关组85

5 向量空间的基与向量的坐标88

一、向量空间的基与维数88

二、向量在给定基下的坐标89

三、坐标变换公式90

6 线性空间93

一、线性空间的概念93

二、线性空间的基 维数 向量的坐标95

第四章 线性方程组98

1 线性方程组解的存在性98

一、非齐次线性方程组的解的存在性98

二、齐次线性方程组解的结构99

2 齐次线性方程组的解法与基础解系103

3 非齐次线性方程组的解的结构106

第五章 欧氏空间111

1 内积 欧氏空间Rn111

一、R3中向量的内积111

二、n维向量的内积 欧氏空间Rn112

2 标准正交基115

3 向量积与混合积119

一、向量积119

二、混合积122

4 R3中的直线和平面方程124

一、直线方程125

二、平面方程126

三、直线与平面的位置关系130

5 R3中曲面与空间曲线135

一、空间曲面及其方程135

二、空间曲线及其方程138

三、二次曲面141

6 实内积空间 欧氏空间145

一、内积的公理化定义，实内积空间 欧氏空间145

二、标准正交基 度量矩阵147

三、欧氏空间的正交分解148

第六章 线性变换151

1 线性变换的定义151

2 线性变换的表示与运算153

3 线性变换在不同基下的表示157

4 不变子空间，像空间和核空间160

5 特征值和特征向量162

第七章 二次型与二次曲面166

1 二次型的矩阵表示166

2 正交变换169

3 用配方法化二次型为标准形171

4 用正交变换化二次型为标准形175

一、实对称方阵的对角化175

二、用正交变换化二次型为标准形176

5 正定二次型178

6 二次曲面在直角坐标系下的分类180

习题答案186