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第1章　MATLAB基础1

1.1 MATLAB概述1

1.1.1 MATLAB简介1

1.1.2　MATLAB的安装与界面2

1.1.3　MATLAB操作的注意事项6

1.2　数据和变量6

1.2.1　表达式6

1.2.2　数据显示格式7

1.2.3　复数7

1.2.4　预定义变量8

1.2.5　用户变量8

1.2.6　数据文件9

1.3　运算符10

1.3.1　算术运算符10

1.3.2　关系运算符10

1.3.3　逻辑运算符11

1.4　MATLAB的矩阵与数组及其运算11

1.4.1　矩阵11

1.4.2　矩阵的运算14

1.4.3　数组17

1.4.4　数组运算17

1.5　矩阵函数19

1.5.1　三角分解19

1.5.2　正交变换20

1.5.3　奇异值分解22

1.5.4　特征值分解22

1.5.5　矩阵的秩23

1.6　符号运算23

1.7　字符串、元胞和结构35

1.7.1　字符串35

1.7.2　元胞和结构36

1.8　符号计算局限性和Maple调用38

1.8.1 符号计算局限性38

1.8.2　Maple调用39

第2章 MATLAB的程序与图形42

2.1 程序结构42

2.1.1 顺序结构42

2.1.2　分支结构43

2.1.3　循环结构46

2.2　M文件48

2.3　MATLAB的二维图形52

2.3.1　一般二维图形52

2.3.2　隐函数作图59

2.4　三维图形绘制61

2.4.1　三维曲线绘制61

2.4.2　三维曲面绘制62

2.4.3　三维图形视角设置65

2.5　动画与声音68

第3章　基本的数学函数73

3.1 统计分析73

3.1.1 相关函数73

3.1.2　常见概率分布密度函数74

3.2 多项式79

3.2.1　多项式的四则运算80

3.2.2　多项式的求导81

3.2.3　多项式的求值与求根81

3.2.4　有理多项式82

3.2.5　M文件示例84

3.3 函数的极限86

3.3.1　基本函数86

3.3.2　极限概念87

3.3.3　求函数极限89

3.4　数值积分91

3.4.1 由给定的数据进行梯形求积91

3.4.2　单变量数值积分93

3.4.3　双重积分问题的数值解96

3.4.4　三重定积分的数值求解97

3.5　常微分方程97

3.5.1 常微分方程简述97

3.5.2 常微分方程的MATLAB命令99

3.5.3　Euler法和刚性方程组104

3.5.4　导弹系统的改进106

3.6　偏微分方程110

3.6.1　单的Poission方程110

3.6.2　双曲线偏微分方程111

3.6.3　抛物型偏微分方程112

3.7 曲线积分与曲面积分113

3.7.1 曲线积分113

3.7.2　曲面积分115

3.8　数据分析117

3.8.1 向量的距离与夹角余弦117

3.8.2　数据的属性与处理方法121

第4章　数据建模129

4.1　插值法129

4.1.1 一维插值129

4.1.2　二维插值130

4.1.3　拉格朗日插值多项式的存在性134

4.1.4　利用拉格朗日插值多项式计算函数值134

4.1.5　差商表构造136

4.1.6　利用牛顿插值多项式计算函数值137

4.1.7　龙格现象138

4.1.8　分段线性插值的逼近法140

4.1.9　拉格朗日插值多项式与埃尔米特插值多项式的比较141

4.1.10　拉格朗日插值多项式与三次样本插值函数的比较143

4.2　拟合法146

4.2.1　多项式拟合146

4.2.2　非线性最小二乘拟合148

4.3 回归分析法150

4.3.1　线性回归分析150

4.3.2　非线性回归分析151

4.4　异常数据的处理153

4.5 凸轮设计和人口预测154

4.6　函数的逼近应用159

4.6.1　伯恩斯坦多项式逼近连续函数的动画演示159

4.6.2　函数的最佳平方逼近多项式160

4.6.3　希尔伯特矩阵的病态性162

4.6.4　多项式拟合模型的选取163

第5章　方程的求解165

5.1　线性方程组求解165

5.1.1　高斯消去法165

5.1.2　LU分解172

5.1.3　平方根法176

5.1.4　追赶法179

5.1.5　迭代法180

5.2　线性映射的迭代184

5.2.1 数学知识184

5.2.2　相关命令及示例185

5.3　矩阵方程的计算求解188

5.3.1　Lyapunov方程的计算求解188

5.3.2　Sylvester方程的计算求解191

5.3.3　Riccati方程的计算求解193

5.4　矩阵的特征值与特征向量194

5.4.1　方阵特征方程的求解194

5.4.2　计算特征值和特征向量的迭代法195

5.4.3　求方阵的特征值的相关命令及示例197

5.5　非线性方程的求解201

5.5.1　两分法求方程的解201

5.5.2　定积分中值定理的几何证明203

5.5.3　迭代法性质研究205

5.5.4　面向矩阵元素的非线性运算与矩阵函数求值207

5.5.5　牛顿法214

5.5.6　艾特肯法215

5.5.7　弦截法216

第6章　优化问题220

6.1　线性规划问题220

6.1.1　无约束最优化220

6.1.2　有约束最优化227

6.1.3　线性规划问题的实际应用231

6.2　非线性规划问题235

6.2.1 非线性规划问题的数学模型235

6.2.2　非线性规划的MATLAB算法236

6.2.3　非线性的二次型规划的求解237

6.2.4　非线性规划问题的实际应用238

6.3　整数线性规划243

6.3.1　整数线性规划基本理论243

6.3.2　整数线性规划的MATLAB示例245

6.3.3　0-1型整数线性规划247

6.3.4　0-1型线性规划MATLAB算法248

6.4　动态规划问题251

6.4.1　动态规划的基本理论251

6.4.2 动态规划逆算法的MATLAB程序255

6.4.3　动态规划问题在实际中的应用258

6.5　图与网络优化263

6.5.1 图与网络的基本知识263

6.5.2　Kruskal算法与Dijkstra算法的MATLAB程序265

6.5.3　建模与计算实验268

第7章　部分智能优化算法272

7.1 遗传算法272

7.1.1　遗传算法的基本概念和原理272

7.1.2　MATLAB遗传算法工具箱介绍275

7.1.3　MATLAB直接搜索工具箱289

7.1.4　遗传算法的应用293

7.2　人工神经网络298

7.2.1　人工神经网络的基本概念298

7.2.2　MATLAB命令与示例302

7.3　粒子群计算试验306

第8章　图形用户界面的设计311

8.1 图形对象句柄311

8.1.1　创建图形对象的底层函数311

8.1.2　图形对象的属性312

8.1.3　句柄与句柄操作312

8.2 图形对象属性的操作313

8.2.1　对象属性的获取313

8.2.2　对象属性的直接操作315

8.2.3　对象属性的继承操作316

8.3　菜单设计317

8.3.1 建立用户菜单317

8.3.2　菜单对象常用属性318

8.3.3　快捷菜单320

8.4　对话框设计321

8.4.1　对话框的基本元件321

8.4.2　标准对话框的实现322

8.4.3　一般对话框的实现323

8.5　可视化图形用户界面设计330

8.5.1 图形用户界面设计窗口330

8.5.2　可视化设计工具331

8.5.3　可视化设计应用示例333

第9章　数学建模的综合实验338

9.1　粒子游动问题338

9.1.1　相关的MATLAB命令338

9.1.2　应用示例338

9.2　汽车公司运货耗时估计问题340

9.3　节水洗衣机345

9.3.1 问题及问题的分析345

9.3.2　基本假设及说明345

9.3.3　模型建立与求解346

9.4　迭代与混沌350

9.4.1　数学知识350

9.4.2　应用示例352

参考文献358